Переходный анализ с ошибкой Лапласа и узлового анализа

Есть схема:

введите описание изображения здесь

Решение с помощью MathCAD:

введите описание изображения здесь

В моих уравнениях с узловым анализом есть ошибка, но я не могу найти, где? Кто-нибудь может мне помочь?

Я также добавляю решение, используя подход последовательной цепи RLC:

введите описание изображения здесь

Но кажется, что знак константы A1 и A2 неверен, если сравнивать мой результат с тем, что в учебнике.

Я также пытался решить с помощью Лапласа, но используя метод Mesh Current, мои уравнения (I1 - левый ток сетки, I2 - правый):

введите описание изображения здесь

Но то же самое - я не могу получить правильный результат, может быть что-то не так, но я не могу понять, что!

Ответы (3)

Схема Thevenin Equiv для v1 идет от 60В до 40% или 24В с Rs=30//20=12 Ом. В этом случае установившееся состояние v(t) на крышке составляет +24-30= -6 В постоянного тока.

Тогда мы знаем, что резонанс ω= √(L/C)= v(0,5) = 0,707 и Q=XL/R = 2 π 0,5/12, что меньше 1 и, следовательно, избыточное демпфирование, а начальное напряжение на конденсаторе будет равно 0 В.

Облегчает ли этот метод задачу Лапласа?

Да, это кажется простым, но относится к токовой цепи. Мне нужно более общее решение, применимое к любой схеме 2-го порядка, но ваши советы хороши!
Я добавляю свое решение, используя ваш подход, и получаю ответ. Единственная разница с ответом из учебника в том, что знаки A1 и A2 в ответе из учебника меняются местами. Почему это так?

Уравнения узлов верны, и выражение для в 2 также правильно. Проверьте свой анализ на в 1 .

Я добавляю обратное преобразование Лапласа из MathCAD к тексту сообщения, и результирующее напряжение, я думаю, должно быть разностью уравнений для v1 - v2. Но есть странный результат. Это должно быть в экспоненциальной форме, но не в том, что я получаю. Где-то есть подвох?
При проверке схемы окончательное значение v (t) составляет: 24 - 30 = -6 В, что совпадает с вашим окончательным уравнением.
Но я должен найти уравнение v(t), а не просто конечное значение. Проблема в том, что я использую те же шаги в других задачах, и обратное Лапласу напряжение узла дает мне правильный результат, но не здесь, я не могу понять, почему? Может MathCAD не работает должным образом с моим уравнением или нет, я не знаю.
Я знаю, что вы хотите v (t), я хочу сказать, что ваши уравнения дают -6 В на бесконечности, что, по вашему мнению, является правильным ответом.
Есть ли какие-либо предположения, почему я получаю неправильное обратное преобразование Лапласа?
Как я сказал в начале, выражение для v1(s) совершенно неверно в вектор-столбце.
Возможно ли, что процессор символов MathCAD дает неверный результат?
Кажется, это ошибка в моих узловых уравнениях. Для Лапласа, если бы я написал уравнения, я мог бы просто выполнить обратное преобразование и получить правильный результат, но здесь это не работает, а должно!
Ваши исходные уравнения узлов верны. Как я уже сказал, проверьте анализ. Вы можете вывести v1 из v2 и одного из уравнений узла. Ваше уравнение v2 верно
Я пытаюсь проверить уравнения v1, v2 на бумаге, и теперь я получаю очень длинные уравнения, которые в настоящий момент я не могу записать все в удобном виде. Я думаю, что здесь есть подвох, потому что некоторые задачи решаются с помощью Лапласа слишком легко.
Я добавляю в публикацию уравнение метода токов сетки, но решение этого не дает мне правильного результата. Я нашел I2(s) и умножил на импеданс конденсатора Лапласа.

В моих уравнениях с узловым анализом есть ошибка, но я не могу найти, где?

Ваши узловые уравнения верны (при нулевых начальных условиях). Выражения для В 1 ( с ) и В 2 ( с ) (в частотной области) также верны. Что касается выражений для в 1 ( т ) и в 2 ( т ) (во временной области), я не уверен, что ваши (с использованием гиперболических функций) верны, но с помощью экспоненциальных функций ниже я показываю их вместе с графиком.

Сюжет

Следующее моделирование проверяет предыдущий результат:

Моделирование

Переходный анализ с ошибкой Лапласа и узлового анализа
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v