Перенормировка импульсного пространства модели ϕ6ϕ6\phi ^6

Я пытаюсь найти поток RG в самом низком порядке в ϵ "=" 3 − д для функционала энергии:

ф "=" 1 2 ф 2 + ты ф 6 + с 2 ( ∇ ф ) 2

где   д - это интересующее нас измерение, и я ранее обнаружил, что 3 является критическим измерением.

Как видите, это стандартная модель Гаусса с дополнительным   ф 6 срок. Теперь я видел подход, используемый для взаимодействия с формой   ф 4 , но я изо всех сил пытаюсь применить это здесь. Когда я выполняю диаграммное разложение теории возмущений, я неизменно получаю члены   ∝ ф 4 которые не появляются в исходном функционале энергии и не могут быть устранены обычным перемасштабированием коэффициентов и полей.

Я делаю это совершенно неправильно, или есть какой-то трюк для решения подобных ситуаций? Я был бы очень признателен, если бы кто-нибудь мог указать мне в правильном направлении. Приношу свои извинения, если это «стандартная проблема», но я не смог найти подобных примеров в учебниках или в Интернете, и я получил лишь очень начальное введение в РГ.

Является ли RG = ренормализационной группой? В общем, старайтесь избегать слишком большого количества сокращений, чтобы помочь читателям понять ваш вопрос.
Да, прошу прощения, РГ = ренормализационная группа.
Как вы, наверное, знаете, ф 4 термин актуален вблизи гауссова, когда д < 4 , поэтому поток всегда будет генерировать этот термин в 3 − ϵ размеры.

Ответы (1)

Я думаю, что вы спрашиваете, является ли ваша теория перенормируемой. Перенормируемость означает: все расходимости могут быть поглощены членами исходного функционала энергии путем перемасштабирования коэффициентов и полей. Если нет, то ваша теория не перенормируема и, следовательно, не может существовать как квантовая теория поля при всех энергиях.

Если вы проявите настойчивость и потребуете, чтобы ваша теория была фундаментальной теорией какой-то игрушечной модели вселенной, то низкоэнергетическая эффективная теория, описывающая эту вселенную, будет содержать термин ∝ ф 4 , с коэффициентом, зависящим от манжеты вашей вселенной.

Спасибо за ваш ответ Дэвид. Я также пришел к выводу, что данный функционал энергии не является перенормируемым. Сложность в том, что это домашнее задание, а не просто модель, которую я взял из воздуха, поэтому я предположил, что должен быть какой-то метод, который можно использовать для нахождения потока РГ.
Я бы предположил, что тот, кто дал вам это в качестве домашнего задания, хотел бы, чтобы вы подумали о том факте, что, строго говоря, модель не перенормируема, потому что, как вы узнали, вам нужен ∝ ф 4 контртермин. Однако они, вероятно, хотели подумать о том, что произойдет, если вы включите это.
Перенормировка импульсного пространства модели ϕ6ϕ6\phi ^6
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v