Как получить конечный ответ после применения размерной регуляризации в КЭД?

Когда в КЭД применяется размерная регуляризация, в конце часто получается выражение вида

Г ( н / 2 ) ( с мю 2 ) − н / 2
, где н это небольшое число, Г ( ) гамма-функция, мю является массовым масштабом и с — константа, связанная с конкретной диаграммой Фейнмана.

При выполнении небольшого н аппроксимируя приведенное выше уравнение, можно получить выражение вида:

2 н − γ − п ⁡ ( с мю 2 )

Здесь, в таких учебниках, как «Квантовая теория поля» (Мандл и Шоу, глава 10: Регуляризация, уравнение 10.54), первое слагаемое игнорируется, поскольку в пределе оно расходится как н уходит в ноль. мю заменен на м - масса электрона, может потому что мю является массовым масштабным коэффициентом. Кроме того, второй срок γ , отбрасывается, может быть, потому, что это константа без какого-либо массового коэффициента масштабирования мю в нем и, следовательно, не является физическим.

Все это кажется мне очень случайным. Применимы ли эти правила в целом при размерной регуляризации? Является мю всегда заменяется м ? Все термины похожи γ упал в итоге? Могут ли все термины понравиться 2 н что расходиться всегда безопасно игнорировать?

Другими словами, мне нужно следовать общей процедуре, чтобы получить конечный ответ после применения размерной регуляризации. Я знаю, что при размерной регуляризации мы аналитически расширяем функцию от полюсов комплексной плоскости. Но как в процессе получить конечный ответ?

Уф. Я считаю, что перенормированная теория возмущений лучше всего подходит для понимания того, как тщательно реализовать дим-рег и что происходит с 1 / ϵ и константы. Пескин и Шредер только хорошо описывают вещи. Книгу Стермана может быть немного трудно читать, потому что она тщательная, но в этом же и ее сила. См., в частности, обсуждение Стерманом схем перенормировки, начиная со стр. 285 его книги.
Вы не «отбрасываете» термины — вы поглощаете их контртерминами. Они также позволяют заменить мю для любого другого мю ′ вы хотите, по существу, реабсорбируя термин формы бревно ⁡ мю мю ′ . В двух словах: если в книге говорится, что ренормализация состоит в отбрасывании терминов, возьмите книгу получше.

Ответы (1)

Когда дело доходит до перенормировки, процедура повторного поглощения определенных величин контртерминами кажется несколько специальной. Вот некоторые общие рекомендации,

  1. Реабсорбированные члены должны быть локальными , соответствующими локальным контрчленам (с ограничениями на зависимость от внешнего импульса, например, массовый контрчлен должен быть независимым от импульса ). В случае OP реабсорбированные термины не должны зависеть от с .
  2. Бесконечная часть всегда должна быть реабсорбирована. В случае ОП реабсорбированные термины должны включать 2 н .
  3. Следует ли реабсорбировать конечную часть (т. γ часть в случае OP) - это просто вопрос удобства (подробнее об этом ниже), который не имеет физического отношения. Вот где различия между М С и М С ¯ схемы берутся.

Некоторые комментарии к шкале перенормировки мю ,

  • Можно утверждать о существовании мю просто сославшись на то, что Икс в л н ( Икс ) должны быть безразмерными. Автономный л н ( с ) с с масс-квадрат размерности не имеет никакого смысла, в то время как л н ( с мю 2 ) является приемлемым.
  • Уравнение ренормализационной группы, сформулированное в большинстве книг по КТП, выражается в виде мю , который представляет собой обходной способ выполнения RG с с . Например, если нас интересует дифференциальное уравнение для Икс ( с ) с начальным условием Икс ( с ) | с "=" мю 2 "=" Икс 0 , решение можно параметризовать как Икс ( с , мю 2 , Икс 0 ) . Можно заменить исходное дифференциальное уравнение г Икс / г с с тем из г Икс / г мю .
  • Как указывает @AccidentalFourierTransform, вы можете заменить мю для любого другого мю ′ вы хотите, по существу, реабсорбируя дополнительный конечный член формы л н ( мю 2 мю ′ 2 ) . Как показано в предыдущем пункте, мю просто устанавливает начальную точку запуска в RG. Разрешается начинать бег с другой начальной точки. мю ′ .
  • Чудо улучшения РГ может быть легко достигнуто простым пересуммированием геометрических рядов диаграмм Фейнмана, по крайней мере, в контексте пертурбативной КТП. Вопрос о том, можно ли такое пертурбативное суммирование затушевать как непертурбативное, является спорным.
Спасибо @AccidentalFourierTransform! Да, я полностью осознаю это. Пример представляет собой просто независимый от импульса массовый член, а не кинетический член.
Как получить конечный ответ после применения размерной регуляризации в КЭД?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v