Петли Вильсона и калибровочно-инвариантные операторы (часть 2)

Эти вопросы являются своего рода продолжением предыдущего вопроса.

  • Я хотел бы знать о доказательстве/ссылке на тот факт, что в чистой калибровочной теории петли Вильсона являются всеми возможными калибровочно-инвариантными операторами (... что, по-видимому, даже локальные операторы могут быть получены из не столь очевидно-хорошо -определенный бесконечно малый петлевой предел их!..)

  • Если чистая калибровочная теория переходит в ограничивающую фазу, то не должно ли быть больше наблюдаемых, чем просто петли Вильсона... например, «клеевые шарики» и т. д.? Или они тоже как-то захвачены петлями Вильсона?

  • Если материя связана с калибровочной теорией, то это так называемые «хиральные первичные» операторы, Т р [ Φ я 1 Φ я 2 ⋯ Φ я м ] отдельный класс наблюдаемых, чем барионы или мезоны (для тех полей, которые возникают в фундаментальной и антифундаментальной части калибровочной группы) или петли Вильсона? ... существует ли полная классификация всех наблюдаемых в ограниченной фазе?

{... как я уже говорил в прошлый раз... не является ли вышеприведенная классификация тем же самым, что и в геометрической теории инвариантов, которая хорошо изучена как запрос всех G-инвариантных многочленов в полиномиальном кольце (...часто отображается в С н для некоторых н ..) для некоторой группы г ?..)

  • Но могут ли существовать калибровочно-инвариантные (и, следовательно, синглетные по цвету?) операторы, экспоненциальные в полях материи?

  • В контексте наличия новых цветовых синглетных (или, что эквивалентно, калибровочно-инвариантных?) наблюдаемых в ограничивающей фазе, я хотел бы задать следующий вопрос: если кто-то работает с компактным пространством (временем?), то разве закон Гаусса (уравнение движения для А 0 ) каким-то образом обеспечить выполнение условия цветового синглета / ограничения на наблюдаемые материи? ... следовательно, возможно, в отличие от плоского пространства-времени, здесь даже при связи с нулевой калибровкой все еще нужно отслеживать ограничение ограничения?

Петли Вильсона не могут быть всеми возможными калибровочно-инвариантными операторами. Как насчет поверхностных операторов или петель Хофта?
Что касается классификации всех калибровочно-инвариантных наблюдаемых, вы правы насчет отношения к GIT. БРСТ эффективно является когомологией алгебры Ли и классифицирует (полиномиальные?) наблюдаемые. Однако меня интересуют более сложные наблюдаемые, такие как петли Уилсона.
@Anirbit: на сайтах stackexchange принято задавать один вопрос на сообщение. Вы задаете несколько несвязанных между собой вопросов. Например, мне кажется, что вопрос 2 в основном спрашивает: «Как глюбол представлен в терминах наблюдаемых стандартного калибровочного поля?»
@ user404153 Спасибо за ваши ответы! Можете ли вы дать ссылку на то, что вы говорите? Существует ли какая-либо классификация всех калибровочно-инвариантных операторов в чистой калибровочной теории? Или где-то может быть подробно объяснено, как (если!) Петли Вильсона «генерируют» все возможные калибровочно-инвариантные наблюдаемые, такие как оператор поверхности, петли Т'Хоофта и т. д..

Ответы (1)

Правильное утверждение состоит в том, что наблюдаемые петли Вильсона порождают через пределы и алгебраические операции все другие наблюдаемые в чистой калибровочной теории. Очевидно, что петли Вильсона конечного размера — не единственные наблюдаемые. Как указывает пользователь 404153, существуют поверхностные операторы, а также точечные операторы, которые создают глюболы.

Важным математическим фактом является то, что связность (классическое калибровочное поле) определяется с точностью до калибровочного преобразования своими голономиями (петлями Вильсона).

Вы, вероятно, можете найти доказательство этого в Кобаяши и Номидзу, но вы действительно должны просто доказать это сами. (Я предполагаю, что вы математик, поскольку вы, кажется, задаете вопросы, относящиеся к суперсимметричной и топологической теории поля, не зная основных фактов о калибровочной теории).

Учитывая этот факт о классических калибровочных полях, то же самое утверждение следует для квантовой теории через конструкцию интеграла по траекториям. Все, что вы можете записать в терминах основных калибровочных полей А , вы также можете записать в терминах петель Уилсона.

Наблюдаемые беспорядки, такие как петли 'т Хофта, представляют собой забавный частный случай. Эти наблюдаемые обычно определяются в интеграле по путям путем изменения граничных условий в интеграле по путям, чтобы включить внутренние особенности. Однако петли 'т Хофта можно построить алгебраически, решив г А "=" с о н с т * г Б для двойного калибровочного поля Б с точки зрения А . Тогда наблюдаемая 'т Хофта есть просто голономия Б . По-видимому, аналогичные рассуждения справедливы и для других наблюдаемых беспорядков.

Ваши ответы крайне снисходительны и самонадеянны! Что вы подразумеваете под «незнанием основных фактов о калибровочной теории»!? Кто решает, что является основным!? По крайней мере, ни один курс QFT, который я знаю, или любая стандартная книга по QFT, которую я видел, даже не затрагивает эти вопросы, о которых я здесь спрашивал. Было бы полезно, если бы вы могли дать ссылки.
@Anirbit: извини, что обидел тебя. Я хочу сказать следующее: прямо сейчас единственный способ определить чистую теорию Янга-Миллса — это взять континуальный предел калибровочной теории решетки. Если вы не знаете этого языка, то вы не знаете, что такое теория Янга-Миллса . Это затруднит вам понимание ответов на ваши вопросы. (И это то, что я подразумеваю под «базовым»: знание определения вещей, которые вы обсуждаете.)
Список литературы по калибровочной теории решетки см. по адресу: physik.uni-graz.at/~cbl/library/lgt-reviews.html .
Я не знаю, что вы подразумеваете под «единственным способом определения». Я просто не верю аргументу о том, что калибровочная теория решетки является способом «определить» Янга-Миллса! В теории Янга-Милла можно получить так много замечательных поддающихся проверке результатов, даже не говоря о решетчатой ​​формулировке. Я абсолютно не вижу фундаментальной значимости формулировки решетки, если только вы не хотите сказать, что каждый раз, когда я использую отсечение импульса, я «фактически» использую решетку ... это может быть правдой в одном смысле, но слишком надуманный.
Я задаю свои вопросы с точки зрения огромной литературы, которая существует о петлях Вильсона в теории Янга-Милла, и более того, с точки зрения суперсимметричной теории поля.
Петли Вильсона и калибровочно-инвариантные операторы (часть 2)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v