Почему атомные квадрупольные моменты рассчитываются с использованием ядерного спина?

Я думаю, что смогу прояснить большую часть этого. Может быть, кто-то, чьи навыки QM лучше, чем у меня, может помочь с теми частями, в которых я не разбираюсь.

Предположим, что четно-четное ядро ​​имеет вытянутую деформацию (как американский футбол). Это очень распространено и в основном происходит для любого ядра, у которого N и Z далеки от любых магических чисел. Когда мы говорим, что она деформирована, мы на самом деле имеем в виду, что существуют корреляции между различными нуклонами (нейтронами и протонами), и эти корреляции имеют определенный пространственный паттерн или организацию.

Но в основном состоянии это ядро ​​имеет спин 0. Спин$I=0$имеет только один$I_z$государство, которое$I_z=0$. Это означает, что нулевой спин не имеет ориентационной степени свободы. Как же это может быть, если вещь должна иметь форму футбольного мяча? Очевидно, что футбольному мячу можно придать разные ориентации, и эти ориентации различимы. Ну, общая идея состоит в том, чтобы думать об основном состоянии со спином 0 как о суперпозиции всех возможных ориентаций. (Я не знаю, является ли это описание действительно строгим, но я думаю, что оно достаточно хорошо для данной цели. У нас есть подобные проблемы , а также состояния с похожей ориентацией могут иметь неисчезающие внутренние продукты друг друга.)

Таким образом, в основном состоянии нейтроны и протоны имеют этот квадрупольный образец корреляции друг с другом , но у них нет такой корреляции с чем-либо внешним .

Я думаю, что то, как это проявляется в формуле, которую вы разместили, заключается в том, что для$I=0$, плохо себя ведет. (Числитель и знаменатель равны нулю.)

Формула также не работает, если вы подключаете, например,$I=1/2$,$I_z=1/2$,$\eta=0$, и$I^2\rightarrow I(I+1)=3/4$. Здесь я не знаю, есть ли какое-либо геометрическое объяснение столь же простое, как то, что я дал выше. Это может быть то, где вы не можете избежать теоремы Вигнера-Экарта.

Вернемся к деформированному четно-четному ядру со спином 0 в основном состоянии. Хотя вы не можете сориентировать основное состояние, вы можете взять эту форму ядра и возбудить ее до состояния вращения из стороны в сторону. Если вы сделаете это, вы получите полосу вращения со спинами 0, 2, 4, ... и энергиями, которые идут примерно как$E\propto I(I+1)$, что в основном является классическим$I^2$результат для ротора с добавленной квантовой поправкой. Существование набора состояний с таким набором спинов и энергий — один из классических способов подтверждения того, что ядро ​​действительно деформировано. (Сферическое ядро ​​не может вращаться коллективно.) Но в ЯМР или ЯКР вы никогда не увидите возбужденных состояний.

В такой полосе вращения мы также наблюдаем аномально быстрые электромагнитные переходы, такие как$4\rightarrow2$и$2\rightarrow0$. Эти переходы быстрые, потому что они возникают из-за коллективного вращения всего ядра, которое заставляет его излучать когерентно, как антенна. Скорость этих переходов можно описать с помощью переходного квадрупольного момента, который отличается от статического квадрупольного момента ядерной формы, но связан с ним. В возбужденных состояниях нуклоны имеют квадрупольные корреляции не только друг с другом, но и с внешним миром. Мы можем видеть это, потому что гамма-излучение, испускаемое при переходах, можно обнаружить снаружи, а также имеет асимметричную диаграмму направленности, измеренную в лаборатории.

Когда физики-ядерщики говорят, что основное состояние вращательной полосы со спином 0 «обладает» определенным квадрупольным моментом, на самом деле мы имеем в виду, что делаем несколько нереалистичную модель, в которой мы нарушаем вращательную симметрию (и, следовательно, слегка нарушаем сохранение углового момента) путем моделирование ядра, как если бы оно имело фиксированную ориентацию в лабораторной системе координат. В этой модели ядро ​​имеет квадрупольный момент.