Почему черная дыра может взорваться?

Выражение для мощности, излучаемой как излучение Хокинга, имеет вид

$$P = \frac{\hbar c^6}{15360 \pi G^2 M^2} = 3.6\times10^{32} M^{-2}\ \text{W} = -c^2 \frac{dM}{dt},$$ где член в крайней правой части выражает скорость, с которой масса черной дыры уменьшается из-за излучения Хокинга.

Вы можете видеть, что происходит то, что излучаемая мощность фактически увеличивается по мере того, как$M$ уменьшается . В то же время скорость уменьшения массы также увеличивается .

Так что по мере того, как черная дыра становится менее массивной, скорость, с которой она становится менее массивной, быстро увеличивается, и, следовательно, излучаемая ею мощность увеличивается очень, очень быстро.

Решив это дифференциальное уравнение, можно показать, что время полного испарения равно

$$t = 8.4\times10^{-17} M^3\ \text{s},$$ так, например, 100-тонная черная дыра испарится за $8.4 \times10^{-2}\ \text{s}$, испуская примерно $E = Mc^2 = 9\times 10^{21}$джоулей энергии, что эквивалентно более чем миллиону мегатонн в тротиловом эквиваленте. Я думаю, вы могли бы назвать это взрывом!

Такова судьба всех испаряющихся черных дыр, но большинству из них потребуется очень много времени, чтобы достичь этой стадии (даже если предположить, что они не аккрецируют никакой материи). Время испарения лишь меньше возраста Вселенной для$M <$немного$10^{11}\ \text{kg}$. Черная дыра массой в 1 солнечную занимает$2\times10^{67}$лет испаряться.

РЕДАКТИРОВАТЬ: температура излучения Хокинга определяется выражением

$$kT = \frac{\hbar c^3}{8 \pi GM}.$$ Если температура не намного выше температуры окружающей среды (как минимум фоновой температуры космического микроволнового излучения), черная дыра всегда будет поглощать больше энергии, чем излучает, и становиться больше. то есть испариться $$\frac{\hbar c^3}{8 \pi GM} > kT_{\rm ambient}$$ $$M < \frac{1.2\times10^{23}}{T_{\rm ambient}}\ {\rm kg}$$

Следовательно, если я не ошибаюсь, эта оговорка не имеет практического значения, кроме как для испаряющихся черных дыр (т.$M<10^{11}$кг) в ранней Вселенной.

Температура черной дыры соответствует шкале времени ее испарения.$t_{\rm evap}^{-1/3}$. Температура ранней вселенной, в которой доминирует излучение, масштабируется как$t^{-1/2}$. Таким образом, похоже, что в какой-то момент в прошлом черная дыра, которая могла бы иметь шкалу времени испарения, меньшую, чем возраст Вселенной, не способна на это.

В отличие от большинства объектов, температура черной дыры увеличивается по мере того, как она излучает массу. Скорость повышения температуры экспоненциальна, и наиболее вероятной конечной точкой является растворение черной дыры в мощном всплеске гамма-лучей. Однако полное описание этого растворения требует модели квантовой гравитации, поскольку это происходит, когда черная дыра приближается к планковской массе и планковскому радиусу.

^{Википедия}

Предполагается, что все черные дыры испускают излучение Хокинга со скоростью, обратно пропорциональной их массе. Поскольку это излучение еще больше уменьшает их массу, черные дыры с очень малой массой будут подвергаться неуправляемому испарению, создавая массивный всплеск излучения на заключительной фазе, эквивалентный водородной бомбе, производящей миллионы мегатонн взрывной силы.

^{Википедия}