Почему черная дыра Шварцшильда — это вакуумный раствор?

Question

Почему черная дыра Шварцшильда — это вакуумный раствор?

юпилат13

Всегда говорят, что черные дыры Шварцшильда являются решениями вакуумного уравнения Эйнштейна, но я не совсем понимаю, почему. Я это понимаю $R_{{\mu}{\nu}}=0$ в каждой точке пространства-времени, кроме $r=0$ и, таким образом, ясно, $T_{{\mu}{\nu}}=0$ во всех точках, кроме $r=0$ . Но так как $r=0$ нельзя сказать, что множество точек исключено из рассматриваемого пространства-времени (поскольку частица в конечном $r$ достиг бы там за конечное собственное время при свободном падении, мы должны заботиться о $r=0$ также. И, безусловно, $R_{{\mu}{\nu}}$ там не исчезает, а взрывается. Итак, не следует ли решение Шварцшильда рассматривать как решение уравнений Эйнштейна в пространстве-времени с некоторой особой бесконечной плотностью в одной точке и вакуумом повсюду? Из некоторых ссылок, которые я просмотрел, у меня есть намек на то, что я, возможно, путаю астрофизические черные дыры с черными дырами вакуумного решения, но я точно не понимаю, где и как.

Любопытный Разум

Что

R_{μ ν} (r = 0)

$R_{\mu\nu}(r=0)$ по вашему мнению? (Вы говорите, что оно "там уж точно не исчезает", но не предлагаете, чем оно должно быть) Кроме того, почему вы говорите, что

r = 0

$r=0$ точки не считаются исключенными из рассматриваемого пространства-времени? Это именно то, что происходит.

юпилат13

Не

R_{μ ν}

$R_{{\mu}{\nu}}$ взорвать там? Мы не можем исключить это, потому что частице потребуется конечное собственное время, чтобы добраться туда.

Джерри Ширмер

Я знаю, что этот вопрос уже задавали раньше, но я не могу его найти. Ответ заключается в том, что нельзя говорить о точной точке сингулярности как о «части» пространства-времени. Раздутие разрушает геометрию, и вы не включаете часть бесконечной кривизны в пространство-время.

юпилат13

Тогда мы говорим, что пространство-время имеет границу и частица может исчезнуть из Вселенной за конечное собственное время?

пользователь107153

Сингулярность в

r = 0

$r=0$ — это именно то, что должно быть вырезано из многообразия: вот почему мы называем это «сингулярностью»: именно здесь теория терпит крах. И да, это граница пространства-времени.

аннулировать

Мой ответ ниже, кажется, дает другую точку зрения, чем некоторые комментарии, сделанные здесь.

Ответы (1)

Почему черная дыра Шварцшильда — это вакуумный раствор?

Что $R_{\mu\nu}(r=0)$ по вашему мнению? (Вы говорите, что оно "там уж точно не исчезает", но не предлагаете, чем оно должно быть) Кроме того, почему вы говорите, что $r=0$ точки не считаются исключенными из рассматриваемого пространства-времени? Это именно то, что происходит.
Не $R_{{\mu}{\nu}}$ взорвать там? Мы не можем исключить это, потому что частице потребуется конечное собственное время, чтобы добраться туда.
Я знаю, что этот вопрос уже задавали раньше, но я не могу его найти. Ответ заключается в том, что нельзя говорить о точной точке сингулярности как о «части» пространства-времени. Раздутие разрушает геометрию, и вы не включаете часть бесконечной кривизны в пространство-время.
Тогда мы говорим, что пространство-время имеет границу и частица может исчезнуть из Вселенной за конечное собственное время?
Сингулярность в $r=0$ — это именно то, что должно быть вырезано из многообразия: вот почему мы называем это «сингулярностью»: именно здесь теория терпит крах. И да, это граница пространства-времени.
Мой ответ ниже, кажется, дает другую точку зрения, чем некоторые комментарии, сделанные здесь.

Слереа · Answer 1

Общая теория относительности основана на довольно строгой математической модели. В этой модели тензор Риччи является функцией вида

Рик : Т М \times Т М \to р

$\text{Ric} : T\mathcal{M} \times T\mathcal{M} \to \Bbb R$

отображение двух элементов касательного пространства многообразия в действительные числа. Тензор Риччи определяется через тензор Римана. Для метрики Шваршильда это будут компоненты вида $\approx r^{-n}$ , который определен только на $\Bbb R \setminus \{0\}$ . Следовательно, в рамках ОТО невозможно добавить эту точку к многообразию. Это то, что называется сингулярной граничной точкой, а точнее скалярной сингулярностью. Для них не существует пространства-времени $(\mathcal M', g')$ которые могут расширить существующее пространство-время $(\mathcal M, g)$ и удалить эти особенности.

Можно найти расширения общей теории относительности, в которых многообразие определено во всех точках, но в этом случае вам придется отказаться от определения тензоров в точках, используя более распределительный подход, и в этом случае тензор Риччи, например, будет иметь форму

Рик : г (М, Т М \times Т М) \to р

$\text{Ric} : \mathcal G(\mathcal M, T\mathcal{M} \times T\mathcal{M}) \to \Bbb R$

где $\mathcal G$ является обобщенным сечением векторного расслоения посредством некоторых обобщенных функций Коломбо на многообразии. В этом случае тензор Риччи можно вычислить, чтобы получить что-то вроде формы (для $tt$ компонент)

р_{т}^{т} "=" - 4 π {дельта}_{ε} (р)

$R^t_t = -4\pi \delta_\varepsilon(r)$

где $\delta_\varepsilon$ является смягченной дельта-функцией в смысле алгебр Коломбо. Хотя он имеет значение в $r = 0$ в общем смысле, это значение на самом деле не в $\Bbb R$ , и его следует понимать как дистрибутив.

Хотя вы можете сделать все это, в этом нет особого смысла, поскольку это в основном усложняет вещи, фактически не внося большого света во все дело, за исключением того факта, что вы можете описать решение Шварцшильда как распределение точки частица.

Почему черная дыра Шварцшильда — это вакуумный раствор?

юпилат13

Любопытный Разум

юпилат13

Джерри Ширмер

юпилат13

пользователь107153

аннулировать

Ответы (1)

Слереа

Какое уравнение (/решение) предсказывает существование черных дыр?

Если черные дыры — это просто пустой вакуум пространства внутри, то что вызывает кривизну?

Сингулярность черной дыры из-за коллапса света и пыли

Безвещественные уравнения ОТО и геометрия Шварцшильда

Скаляр Риччи для черной дыры

Инварианты кривизны в общей теории относительности и особенности

Для коллапсирующей звезды при какой массе неизбежно образование черной дыры?

Имеют ли сингулярности «реальное», а не математическое или идеализированное существование?

Евклидово определение температуры черной дыры; конические особенности

Обнаженная сингулярность заряженной черной дыры