Сингулярность черной дыры из-за коллапса света и пыли

Навскидку, не знаю. Но я знаю, как узнать ответ.

В ОТО разрешено использовать теоремы об сингулярностях для классификации сингулярностей по разным типам. На мой взгляд, лучшим местом для изучения этого является книга Эллиса и Хокинга , которая очень математическая, но, как сказал мне мой профессор: « Если вы можете это решить, значит, вы освоили вселенную».." Сингулярности определяются в терминах геодезической неполноты, т.е. все пути в пространстве-времени, которые пересекают эту точку, заканчиваются в этой точке. Однако ОТО не может ни качественно, ни количественно описать сингулярность, и я думаю, что вы согласны с этим из вашего комментария. Однако это не так. позволяют нам различать виды сингулярностей, которые могут образовываться во Вселенной.На самом деле, почему возникают сингулярности, является открытой проблемой в ОТО (т.е. как и почему гладкие данные Коши могут эволюционировать в сингулярные решения?).

У нас есть особенности скалярной кривизны , т.е. когда хотя бы один скалярный многочлен построен из$R_{ab}, \ g_{ab}, T_{ab}$расходится. Такие особенности возникают, когда либо тензор Риччи, либо тензор Римана, либо оба расходятся. Насколько мне известно, я не уверен, могут ли сингулярные решения с производными этих тензоров образовывать сингулярные решения, т.е. я не знаю о динамической природе сингулярностей. В этом случае вы можете сделать либо скаляр Риччи расходящимся, либо тензор Римана расходящимся. Расхождение$R_{ab}$подразумевает, что тензор энергии напряжения расходится, и ярким примером этого является Большой взрыв в космологии FLRW.

Мы также имеем расходимость тензора Римана, как и в случае особенностей черных дыр, но тензор Риччи регулярен. И, как вы указали,$R=0$для случая особенностей Шварцшильда.

У нас также есть случай, когда оба$R_{ab}R^{ab}$и$R_{abcd}R^{abcd}$расходятся, как и в случае RN черных дыр.

Таким образом, с некоторой этой информацией все, что вам нужно, чтобы ответить на вашу проблему, - это проверить, являются ли тензор Римана, тензор Риччи и тензор энергии напряжения регулярными в точке$r = 0$. А если нет, вы можете различать их по схеме классификации, о которой я очень кратко рассказал. Я должен также упомянуть, что есть и другие возможные сингулярности, о которых я здесь не упомянул. Но если вас это больше интересует, то я бы порекомендовал книгу Эллиса и Хокинга. Полная категоризация сингулярностей все еще остается открытой проблемой.

Надеюсь, этот ответ будет вам полезен!

Вы можете иметь сферически симметричную пылевую оболочку с пространством-временем Минковски внутри.

Таким образом, когда вы отслеживаете поверхность падающей пыли, она имеет кривизну на поверхности (но не чуть-чуть внутри поверхности), и нет кривизны в начале координат до тех пор, пока поверхность пыли не соприкоснется с ней. Но это тот самый момент, когда кривизна поверхности пыли зашкаливает. А кривизна уже прыгала по поверхности пыли.

Если кривизна обоих одинакова снаружи, то они оба взрываются, когда сжимающаяся поверхность сталкивается с сингулярностью. Но сингулярность — это не место со свойствами. Это места, отсутствующие в коллекторе, которые нельзя вставить.

решения одинаковы для r>0,

Они одинаковы около источника и ниже источника. Источник рушится, в конце концов источник достигает$r=0$что не место .

мы не можем осмысленно спрашивать о свойствах многообразия при r=0.

Нет многообразия, когда$r=0.$

Есть ли реальное математическое следствие в утверждении, что сингулярность при r = 0 удалена из многообразия, и поэтому мы должны сказать, что она удалена?

Если бы вы попытались расширить многообразие, включив в него исключенные события, вы могли бы создать многообразия, которые согласуются вдали от сингулярности, но являются разными многообразиями. Так что там нет коллектора . И говорить о многообразии на тех мероприятиях не имеет смысла .