Почему число силовых линий магнитного поля в определенной области конечно?

почему есть зазоры между линиями наполнения железа?

Железные опилки ферромагнитны. Они не просто показывают поле, они меняют его.

... следовательно, железные опилки выравниваются по более сильным линиям поля.

Опилки самоорганизуются в отдельные линии, потому что их присутствие концентрирует поле. Линии магнитного поля предпочитают проходить через ферромагнитное тело, а не через пустое пространство. Поле действительно сильнее внутри железных частиц, чем в промежутках между ними.

Если вы поместите новую запись в промежуток между двумя видимыми «линиями», она почувствует притяжение к любой из окружающих линий. Он останется на месте и станет семенем для новой линии только в том случае, если магнитная сила, которую он ощущает, слишком слаба, чтобы преодолеть статическое трение между частицей и бумагой (или чем-то еще) под ней.

Количество силовых линий не является значимой физической величиной, а лишь полезным инструментом для визуализации магнитного поля электрических полей. Это бессмысленная величина, потому что она неизмерима, по той причине, что, как вы сказали,

«Можно нарисовать/вообразить столько уникальных (кривых/прямых) линий, сколько он хочет, в некоторой заданной конечной области (при условии, что каждая линия уникальна, если она не пересекается с другой линией)».

Другими словами, количество строк равно$N=a B$где$B$это поле и$a$является константой пропорциональности. Однако константа a является произвольной, и вы можете решить, сколько линий нарисовать, чтобы ваш график/рисунок выглядел лучше. Количество линий — это просто полезный способ визуализации поля, а не физически четко определенная величина. Другая причина, по которой они физически плохо определены, заключается в том, что количество строк является дискретным объектом, а поля непрерывны. Рассмотрим однородное поле с силовыми линиями, параллельными друг другу. Поле постоянно в любой точке пространства, но между линиями поля есть белые области, где линий, по определению, нет. Эти точки также имеют конечное поле, но нулевое количество линий. Итак, места, где нет. линий равно нулю особого значения не имеют, они не имеют поля слабее других мест.

Кроме того, учтите, что во Вселенной практически нет места, где магнитное поле равно нулю. Чтобы не было магнитного поля, вам нужно 1) чтобы распределение заряда было полностью статичным в вашей системе отсчета (отсутствие токов) или чтобы вы были бесконечно далеко от любого движущегося заряда и от любого источника распространяющихся электромагнитных волн.

Терминология используется только для визуализации полей. Обычно в продвинутых учебниках понятие количества линий поля даже не упоминается.

Меня очень смущает, когда люди говорят, что сила магнитного поля пропорциональна нету. линий поля/площадь. Почему эта терминология до сих пор используется?

Терминология все еще используется, потому что она верна и дает графический способ понимания магнитных полей, который особенно интуитивно понятен для понимания и применения.

В качестве примера рассмотрим набор всех прямых на плоскости, проходящих через начало координат и через отрезок вертикальной линии.$x=1$и$y=[0,1]$. На этом отрезке несчетно бесконечное количество точек и единственная линия для каждой такой точки. Пробелов и недостающих точек нет.

Теперь рассмотрим множество всех прямых, проходящих через начало координат и вертикальный отрезок.$x=2$и$y=[0,1]$. Обратите внимание, что в этом втором отрезке также есть несчетно бесконечное количество точек и уникальная линия для каждой такой точки во втором отрезке. Здесь снова нет пробелов или недостающих точек.

Теперь рассмотрим взаимосвязь между этими двумя наборами линий. Все линии, проходящие через второй сегмент, также проходят через первый, но обратное неверно. Половина линий, проходящих через первый сегмент, не проходят через второй. Следовательно, действительно количество строк через второй меньше, чем количество строк через первый. Половина бесконечного числа строк по-прежнему остается бесконечным числом строк, поэтому мощность множества неизменна (бесконечность — это странно).

Промежутков не образовалось, но количество строк, проходящих через второй сегмент, в физически обоснованном смысле составляет половину количества строк, проходящих через первый сегмент. Иногда отношение двух бесконечных величин конечно. Конечно, мы не можем нарисовать каждую такую ​​линию, но мы можем нарисовать репрезентативный набор из нескольких и передать концепцию всего поля линий. Это позволяет нам правильно и интуитивно рассуждать о поведении поля способом, который трудно использовать непосредственно с помощью интегралов.

В этом смысле сила магнитного поля пропорциональна количеству силовых линий на площади. Через каждую область проходит бесконечное число линий, но некоторые линии, проходящие через одну область, не проходят через другую. Доля линий, не попадающих в другую область, равна пропорции уменьшения напряженности поля.

Это очень мало обсуждаемая тема на вводных уроках физики. Инструктор просто сказал бы вам это как факт без дальнейшего обсуждения темы, которая является источником большой путаницы. Ну, как уже ответили, это вопрос условности. Вы «соглашаетесь» провести определенное количество линий поля, а затем сравниваете, «фиксируя» количество линий поля с тем, о чем вы договорились. Эту концепцию лучше понять, когда речь идет об электрических полях. Знайте, что электрическое поле, вызванное зарядом$q$является

Плотность поля — это то, с чем мы имеем дело. Пусть плотность поля определяется как

$n$это количество силовых линий, проходящих через любую выбранную нами поверхность, и$A$площадь этой поверхности. Для простоты сфера — самая симметричная поверхность, поэтому мы выбираем ее как сферу. Обратите внимание, что это чисто условно.$r$быть радиусом сферы. Мы выбираем сферу вокруг заряда, определенное количество силовых линий пересекает ее, мы выбираем большую сферу, такое же количество силовых линий пересекает ее, но уже менее «плотно», а именно меньшее количество силовых линий на единицу площади.

Соглашение заключается в том, что мы выбираем$\frac{1}{\epsilon_0}$строки за единицу заряда. Заряд$q$"выдал бы"$\frac{q}{\epsilon_0}$. Это соглашение упрощает жизнь, поскольку электрическое поле в любой точке теперь является плотностью линий.

Аналогичным образом, для магнитного поля, поскольку мы выбираем определенное количество силовых линий, скажем, 7 силовых линий для каждого «стержневого магнита», мы можем умно сравнивать вещи, не усложняя математически.

Количество линий магнитного поля, которые вы рисуете, — это всего лишь средство для описания силы магнитного поля, поэтому принято рисовать больше линий.

Если поле сильнее, но даже если вы нарисуете всего несколько линий, магнитное поле между линиями все равно будет.

Этих линий на самом деле не существует. Они просто показывают, в каком направлении действует сила. Вы можете рисовать сколько угодно линий, но тогда вы больше ничего не увидите.