Почему Эйнштейн ошибался насчет черных дыр?

В 1939 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью под названием «О стационарной системе со сферической симметрией, состоящей из множества гравитирующих масс». В нем он рассматривает проблему, возможно ли достичь метрики пространства-времени, содержащей сингулярности в реальной физической системе, то есть исходя из реальных гравитирующих масс.

Рассмотрим систему множества мелких объектов с одинаковыми массами, которые движутся под действием гравитационного поля всей системы. Кроме того, предположим, что частицы движутся по концентрическим, случайно ориентированным круговым орбитам, так что общее гравитационное поле является приблизительно статичным и сферически симметричным. Тогда метрика пространства-времени

г с 2 "=" − а ( р ) ( г Икс 2 + г у 2 + г г 2 ) + б ( р ) г т 2  

где а ( р ) и б ( р ) являются функциями радиуса р 2 "=" Икс 2 + у 2 + г 2 . Подставив это в уравнение поля Эйнштейна

г мю ν "=" р мю ν − 1 2 г мю ν р + κ Т мю ν "=" 0

можно получить дифференциальные уравнения для а ( р ) и б ( р ) :

α ″ + α ′ р + 1 4 α ′ 2 − 1 р 2 + κ м н а − 1 / 2 ( α ′ 2 3 2 α ′ 2 − 2 р 2 ) 1 / 2 "=" 0

β ′ "=" 1 α ′ ( 2 р 2 − 1 2 α ′ 2 )

где α "=" п ⁡ ( р 2 а ) ; β "=" п ⁡ б ; м – масса каждой частицы; и н плотность частиц.

На первый взгляд эти уравнения выглядят не очень понятными. Однако идеализированный предельный случай, когда гравитирующие частицы сосредоточены внутри бесконечно малой сферической оболочки радиуса р 0 ± Δ относительно прост. Эйнштейн решает этот случай и показывает, что:

р 0 > мю 2 ( 2 + 3 )

где мю / 2 "=" 1 2 ( κ 8 π м Н ) - радиус Шварцшильда, с м Н это полная масса системы.

Поскольку эта нижняя граница выше радиуса Шварцшильда, рассуждает Эйнштейн, система масс на круговых орбитах не может образовать черную дыру. Он также обобщает этот результат на случай непрерывной плотности частиц и получает аналогичную оценку снизу. Физически, как р 0 уменьшается к пределу (т. е. по мере того, как система масс становится все меньше и меньше), кинетическая энергия системы стремится к бесконечности. Интуитивно можно было бы ожидать, что те же рассуждения применимы и к другим системам, хотя полностью общий случай не рассматривается строго в статье.

Эйнштейн заключает:

Существенным результатом этого исследования является ясное понимание того, почему в физической реальности не существует «сингулярностей Шварцшильда». Хотя приведенная здесь теория рассматривает только кластеры, частицы которых движутся по круговым траекториям, не вызывает разумного сомнения, что более общие случаи будут иметь аналогичные результаты. «Сингулярность Шварцшильда» не возникает по той причине, что материя не может концентрироваться произвольно. И это связано с тем, что иначе составляющие частицы достигли бы скорости света.

Сегодня мы знаем, что черные дыры существуют; следовательно, приведенный выше аргумент должен быть неверным. Но в чем была ошибка Эйнштейна? Было ли это предположение об устойчивых круговых орбитах?

Я видел этот вопрос: « Эйнштейн и существование черных дыр» .

« Сегодня мы знаем, что черные дыры существуют, следовательно, приведенный выше аргумент неверен ». — Нет, ваш аргумент неверен; Аргумент Эйнштейна верен. Сегодня мы точно знаем, что черных дыр Шварцшильда не существует, потому что они представляют собой вечные вакуумные растворы, не имеющие физического смысла, а также требуют, чтобы Вселенная была бесконечно старой. Вы заметили бы, что тонкая сферическая оболочка коллапсирует в пределах планковской длины, если ее радиус Шварцшильда за доли секунды, а затем остается там навсегда, никогда не образуя настоящую черную дыру Шварцшильда. Ваш вопрос основан на неправильной предпосылке.
@safesphere Сильные утверждения требуют веских доказательств. Пожалуйста, дайте ссылку.
@safesphere Я искал более конкретную ссылку, чем «вики». Вики: «Первое современное решение общей теории относительности, которое характеризует черную дыру, было найдено Карлом Шварцшильдом в 1916 году». Нет никаких утверждений, что он был неправ.
@safesphere А что бы наблюдала тонкая сферическая оболочка? Мы знаем, что свободно падающие частицы достигают сингулярности за конечное собственное время.
@safesphere Вопрос актуален, верит ли кто-то, что в природе существуют строгие черные дыры. В вашем комментарии говорится: «Вы заметите, что тонкая сферическая оболочка схлопывается в пределах планковской длины ее радиуса Шварцшильда». Вывод Эйнштейна утверждает, что тонкая оболочка материи не может подобраться так близко к радиусу Шварцшильда, поэтому ваш собственный комментарий соглашается с тем, что аргумент Эйнштейна должен быть неверным. Вопрос в том, где именно ошибка?
в чем эпистомологическое различие между почти бесконечно смещенной в красную сторону тонкой оболочкой (до такой степени, что она излучает один фотон на возраст вселенной или что-то в этом роде) в пределах планковского радиуса горизонта и чем-то, что переместилось вне причинного контакта, за его пределы? горизонт?
@safesphere Это правда, что сама метрика Шварцшильда стационарна и вечна, но это не оправдывает заявление Эйнштейна о том, что «материя не может быть сконцентрирована произвольно». Нобелевская премия Пенроуза за последний год была присуждена за доказательство прямо противоположного.
Я предполагаю, что здесь ошибка: «Хотя приведенная здесь теория рассматривает только скопления, частицы которых движутся по круговым траекториям, кажется, не вызывает разумного сомнения, что более общие случаи будут иметь аналогичные результаты». очень сильно идеализированный расчет.
@safesphere Кажется, уважаемые физики пришли к общему мнению, что у черных дыр есть сингулярности. Наверное, все черные дыры.
@Javier « А что будет наблюдать тонкая сферическая оболочка? » - Ее собственное время резко заканчивается на горизонте. « Мы знаем, что свободно падающие частицы достигают сингулярности за конечное собственное время ». — В любой системе отсчета во всей Вселенной ни один объект не старше текущего возраста Вселенной. Так что классически ни одна частица еще нигде не достигла горизонта. Это также означает, что никаких сингулярностей не существует и они никогда не сформируются.
@ExpertNonexpert По крайней мере, теперь людей не сжигают заживо за противоречие истеблишменту :)
@safesphere: ваше предложение вносит кучу математической сложности в чистый GR без особой причины. И говоря, что собственное время, измеряемое вдоль геодезической, нефизично, вы действительно сильно оскорбляете дух ОТО. И ваша позиция не в том, что «черных дыр не существует», а в том, что «мы должны относиться к горизонту как к жесткой границе пространства-времени», что в любом случае не слишком отличается от брандмауэра. Люди делают это, но вы подходите к этому с действительно жесткой агрессивной позицией, которая так же основана на чисто философских принципах, как и та, которую вы высмеиваете.
Похоже, что почти все ваши жалобы исчезли бы, если бы мы заменили терминологию «черная дыра» на старую «замороженную звезду» и положили этому конец.
@JerrySchirmer Комментарии не для обсуждений, поэтому позвольте мне просто сказать, что это радость видеть здесь людей, стоящих вместе, глубоко убежденных в «реальности» принятия желаемого за действительное :)
У меня сложилось впечатление, что шварцшильдовских (т.е. стационарных) черных дыр не существует, разве что в "пылевых" коллапсах в галактических масштабах. Хотя многие работы Пенроуза произвели на меня большое впечатление, интегрировать толкование Нобелевской комиссией его теоремы сингулярности 1970 года (которая доводит эквивалентность массы/энергии до необычно глубокой длины) в мою концепцию космологии было трудно. (Моя «концепция» заставляет меня задаться вопросом, почему механистические эффекты, подразумеваемые теорией Эйнштейна-Картана, были проигнорированы, и если ЧД, образованные звездным коллапсом, нуждаются в большей дифференциации от ЧД в центре галактики.)

Ответы (2)

Расчет Эйнштейна верен, но его вывод о его значении неверен.

Расчет показывает, что круговые орбиты не могут существовать ниже минимального радиуса, и показывает, что этот минимальный радиус больше, чем радиус Шварцшильда. Сегодня это хорошо известно, * и у него есть название: самая внутренняя круговая орбита (ICO).

Между прочим, Эйнштейн не предполагал, что орбиты должны быть стабильными. Самая внутренняя устойчивая круговая орбита (ISCO) имеет еще больший радиус.

В любом случае, я не знаю, почему Эйнштейн считал, что существование самой внутренней круговой орбиты (стабильной или нет) должно означать, что материя не может коллапсировать до меньших радиусов. Почему он не учел радиально падающую материю? Или материя закручивается внутрь? Радиальные и спиралевидные времениподобные геодезические не ограничены ICO, и я не нашел в статье Эйнштейна никаких четких указаний на то, почему он решил их не рассматривать. Он даже назвал предположение о круговой орбите «особым предположением» во введении на странице 923.

* Этот хорошо известный результат обычно выражается в другой системе координат, которая может быть более знакомой. В более привычной системе координат радиус Шварцшильда равен р "=" 2 м , а ICO р "=" 3 м (см. раздел 2.3.1 в https://arxiv.org/abs/1410.4481 ). В системе координат Эйнштейна радиус Шварцшильда равен р Е "=" м / 2 , а ICO р Е "=" ( м / 2 ) ( 2 + 3 ) . Две системы координат связаны друг с другом соотношением р Е ( 1 + м / 2 р Е ) 2 "=" р , как показано в другом вопросе .

Основываясь на его общем отношении к физике, я бы предположил, что он чувствовал, что уже знает, что делает природа, и искал расчеты, чтобы оправдать свою интуицию. Всегда хочется остановиться, когда вы убеждены, что нашли правильный ответ.
В координатах Шварцшильда радиус р "=" 3 м связан с фотонной сферой . Вы говорите, что это то же самое, что и ICO? Самая внутренняя устойчивая круговая орбита (фактически предел устойчивости) находится на р "=" 6 м (в три раза больше радиуса Шварцшильда).

Я не читал статью, но из цитат, которые вы извлекли из нее, я бы сказал, что урок состоит в том, что физика, связанная с горизонтом черной дыры, очень нелогична.

Эйнштейн рассматривает круговые орбиты, и я думаю, что его математические рассуждения верны. Далее он говорит, что аналогичные результаты применимы и к другим орбитам. Давайте теперь посмотрим на цитату:

""Сингулярность Шварцшильда" не возникает по той причине, что материя не может быть сконцентрирована произвольно. И это связано с тем, что иначе составляющие ее частицы достигли бы скорости света".

Я не уверен, имеет ли он здесь в виду сингулярность координат, которая появляется на горизонте, если принять координаты, которые там сингулярны, или сингулярность кривизны. Если он имеет в виду сингулярность кривизны, то первое предложение, насколько нам известно, верно. Я имею в виду, что в пределе, где согласно классической ОТО присутствовала бы сингулярность, весьма вероятно, что классическая ОТО уже не действует, и поэтому истинной математической сингулярности не возникает. Это неизвестно. Второе предложение, однако, является, я думаю, ссылкой на тот факт, что относительная скорость между падающей частицей и мировой линией частицы, сохраняющей фиксированную координату Шварцшильда сразу за горизонтом, имеет тенденцию к с так как расположение последних стремится к расположению горизонта. Однако из этого не следует, что падающая частица не может упасть. Из этого следует, что никакая сила не будет достаточно сильной, чтобы удерживать частицу в фиксированной координате Шварцшильда. р как р → р С .

Наконец, к вопросу о том, требуется ли бесконечное время для образования черной дыры. Это неправильно поставленный вопрос, потому что не существует такой вещи, как единая временная продолжительность между двумя событиями в пространстве-времени. Существует ряд мер временной продолжительности между двумя данными событиями. Среди них, например, собственное время по некоторой заданной мировой линии, а также есть координатное время по некоторой заданной системе координат. Собственное время для того, чтобы частицы собрались достаточно для образования горизонта, конечно. Координатное время Шварцшильда для этого бесконечно. Но само пространство-время непрерывно по горизонтали, поэтому разумно утверждать, что часть пространства-времени за горизонтом является добросовестной частью. Противоречащая здравому смыслу особенность состоит в том, что при желании можно утверждают, что события в части пространства-времени на горизонте находятся в бесконечном будущем событий у наших инструментов. Этого не нужно говорить, но можно: существует совершенно точное определение координат в пространстве и времени, которое приводит к такому утверждению (т. е. координаты Шварцшильда). Но также допустимо принять систему отсчета, проходящую через горизонт, и рассматривать синхронизацию относительно собственного времени вдоль мировых линий частиц, зафиксированных в такой системе отсчета. В этой системе координат горизонт достигается за конечное время. Вы можете выбрать любые часы, которые вам нравятся. Но также допустимо принять систему отсчета, проходящую через горизонт, и рассматривать синхронизацию относительно собственного времени вдоль мировых линий частиц, зафиксированных в такой системе отсчета. В этой системе координат горизонт достигается за конечное время. Вы можете выбрать любые часы, которые вам нравятся. Но также допустимо принять систему отсчета, проходящую через горизонт, и рассматривать синхронизацию относительно собственного времени вдоль мировых линий частиц, зафиксированных в такой системе отсчета. В этой системе координат горизонт достигается за конечное время. Вы можете выбрать любые часы, которые вам нравятся.

Прогнозы ОТО для того, что наблюдается в таких инструментах, как телескопы на планете Земля, не зависят от того, какая система отсчета принята для измерения времени вблизи горизонта. Что предсказывает ОТО, так это мировые линии сигналов, идущих от горизонта к другим событиям. В частности, предсказано, что сигналы от объектов, падающих на горизонт, исчезнут за конечное время в том смысле, что сила сигнала экспоненциально убывает со временем по местным часам на планете Земля. После этого вы можете спорить о том, сформировался ли горизонт, по вашему мнению, или нет. Ни одно наблюдение не будет зависеть от того, какое мнение вы примете. Вы бы только спорили о том, какую пространственноподобную поверхность назвать "одновременной" и Вселенной пофиг.

Почему Эйнштейн ошибался насчет черных дыр?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v