Почему фотон ведет себя так, как будто у него есть масса в сверхпроводящем поле?

Быстрый ответ: «экранирующие» токи в сверхпроводнике пропорциональны векторному потенциалу. При соответствующем выборе манометра экранирующий ток появляется как массовый член в волновом уравнении для векторного потенциала. Из «Неофициального введения в теории калибровочного поля»:

(Это отрывок из Google книг)

Это простой способ понять экранирующие токи в ответе Альфреда Центавра. Рассмотрим простейшую модель сверхпроводника — модель Ландау Гинзбурга. Здесь у вас есть нерелятивистское скалярное поле, которое одновременно заряжено и имеет ожидаемое значение. Ситуация описывается гамильтонианом поля Шрёдингера:

Где V(xy) — потенциал взаимодействия между бозонами,$\psi(x)$аннигилирует бозон в позиции x, и$\bar{\psi}$создает бозон. Оператор$\bar\psi(x)\psi(x)$подсчитывает количество частиц в точке x. Общее число частиц сохраняется всеми членами гамильтониана, поэтому$\mu$на самом деле просто действует как химический потенциал, сводя к минимуму энергию с$\mu$выбирает интересующий вас номер частицы. Если вы не хотите включать$\mu$термин, потому что это не физическая энергия, просто объявите, что вы начинаете с определенного количества частиц в периодической коробке.

Если вы выберете ближнее отталкивание, например$V(x-y)=\delta(x-y)$вы воспроизводите нерелятивистский предел абелева механизма Хиггса, член четвертой степени и член квадратной формы. Но какую бы форму отталкивающего V вы ни выбрали, вы получите разумный предел, который качественно одинаков.

Наинизшее энергетическое состояние – это состояние, в котором$\psi$имеет определенную величину, назовем ее C. Это определяется ожидаемым значением числа частиц

Так что числовая плотность равна квадрату C. Теперь обратите внимание, что калибровочное преобразование на$\psi$а также$A$делает следующее:

Так что конденсат выделяет предпочтительную фазу. Если вы выберете датчик таким образом, чтобы конденсат в вакууме был реальным и везде положительным (вы вращаете комплексное поле так, чтобы оно все указывало в одном направлении в комплексной плоскости), действие фиксируется датчиком, и основное состояние не может изменить фазу. .

Чтобы понять, что это значит, рассмотрим ту же теорию, но без связи с электромагнетизмом — это нейтральная сверхтекучесть. Сверхтекучая фаза говорит вам о волновой функции тока, о сверхпотоке, и этот поток имеет кинетическую энергию, пропорциональную квадрату скорости.

что является квадратом фазового изменения в$\psi$(вариация амплитуды имеет восстанавливающую силу, она носит разрывной характер). Итак, существуют режимы течения сколь угодно малой энергии, соответствующие сколь угодно медленным сверхпотокам.

Но когда вы добавляете связь к векторному потенциалу A, сверхпоток уже не виден, потому что вакуумное поле$\phi$постоянной величины можно повернуть манометр, чтобы она была постоянной. Так где же степень свободы сверхтекучего потока?

Он все еще там, потому что теперь вы измеряете фиксированный векторный потенциал A без условия на A, но используя условие на$\psi$. Вы видите, что создание суперпотока не меняет фазу$\psi$,

потому что вы бы повернуть это прочь. Когда вы поворачиваете его, создание суперпотока вместо этого добавляет к A

А добавленная вами энергия — это кинетическая энергия сверхпотока:

Так что эффективная энергия мод A дает дополнительный вклад:

И это массовый термин. «Ток, пропорциональный A», говорит о том, что скорость сверхпотока проявляется как вклад в A, а не как скорость, потому что калибровочная инвариантность смешивает их.

Таково содержание статей, которые принесли Ландау Нобелевскую премию. Оригинальные статьи немного запутаны в изложении (хотя идеи авторам, конечно, были понятны). Эта вещь не была представлена ​​полностью ясно до презентации Андерсона в 1960-х годах.

Только фотоны в пустом пространстве обязательно безмассовы. Фотоны в волноводе или плазме имеют граничные частоты$f_C$и следуйте уравнениям частиц с массой покоя$m_0=hf_C/c^2$. Групповая скорость фотона — это скорость частицы, как и при рассмотрении электрона или любой другой частицы как состоящей из волнового пакета.