Что будет не так, если мы добавим массовый член для калибровочных бозонов без механизма Хиггса?

Вопрос: Почему мы не можем добавить массовый член для калибровочных бозонов неабелевой калибровочной теории?

В абелевой калибровочной теории можно свободно добавлять массу, и хотя это нарушает калибровочную инвариантность, пока сохраняется ток связи, все работает нормально ( т . е . скалярные моды разъединяются, и теория перенормируема).

В неабелевых калибровочных теориях часто утверждается, что единственный способ ввести массовый член — это использовать механизм Хиггса. Если бы мы добавили массовый член, не вводя поле Хиггса, но ток связи по-прежнему сохраняется, в какой момент теория нарушилась бы? Мне кажется, что скалярные моды также разделяются, по крайней мере, на уровне дерева. Мне не удалось подтолкнуть вычисление к одному порядку цикла, так что, возможно, здесь теория не работает. Является ли это самым непосредственным источником проблем или существует более простая наблюдаемая, которая не может быть калибровочно-инвариантной?

Часто можно услышать, что если мы нарушим калибровочную инвариантность, то теория перестанет быть перенормируемой. Я могу быть слишком наивен, но мне кажется, что массивный калибровочный бозон (с фиксированной калибровкой) имеет О ( п − 2 ) пропагатора, и поэтому (пока ток в вершинах сохраняется) теория (подсчет мощности) перенормируема. Или это?

Чтобы сосредоточиться, давайте представим, что мы хотели придать глюонам массу, сохранив при этом самовзаимодействия и связь с материей (и фантомами) неизменными. Может ли это работать без Хиггса?

Есть много сообщений о том, что спрашивают подобные вещи. Например,

Ничего не пойдет не так, просто теория становится сильно связанной при 4 π м В / г где м В это масса и г муфта манометра. Это легко увидеть, потому что продольная поляризация растет с энергией. На самом деле, с помощью калибровочного переопределения можно сделать это очевидным, повторно введя съеденные голдстоуновские бозоны. На практике механизм Хиггса есть в любом случае, это частица Хиггса, которая может отсутствовать. Теория имеет отсечку, которая не превышает 4 π в , где в "=" м В / г есть vev, как и для любой теории голдстоуновских бозонов, связанных производной связью. Самое простое UV-дополнение добавляет h.
@TwoBs спасибо за комментарий. То, что вы описываете, на самом деле не верно для абелевой калибровочной теории: продольные поляризации будут расти, но на самом деле они сокращаются (из-за сохранения тока), и поэтому матричные элементы S не растут с энергией (массивная КЭД конечна в УФ, и пертурбативно унитарным). Но это кажется неверным для неабелевых калибровочных теорий. Почему неабелева калибровочная теория отличается от абелевой? это потому, что, в отличие от КЭД, продольные поляризации не компенсируются (даже если ток сохраняется)?
Это очень просто понять: для абелева случая масса порождает только свободный кинетический член для голдстоуновских бозонов, тогда как для неабелева случая она порождает нетривиальные производно-связанные взаимодействия. Причина в том, что структура смежности U ( 1 ) → 0 является одномерной окружностью и, следовательно, не существует нетривиальной римановой кривизны, тогда как для неабелевых смежных классов, например С U ( 2 ) → U ( 1 ) , у них нетривиальный риман (это сфера сверху). Продольные поляризации, то есть Голдстоуны, сочетаются с коэффициентами, заданными Риманом.
@TwoBs хорошо, спасибо! (было бы неплохо, если бы вы когда-нибудь опубликовали ответ, когда у вас есть время :-))
Я постараюсь опубликовать фактический ответ, просто трудно найти время, чтобы сделать ответ одновременно красивым, коротким и точным.
@TwoB круто. Спешить некуда, это для самообучения. Я могу подождать :-)
Еще одно: абелев случай тривиален, потому что вы связали вектор с сохраняющимся током, но для массивного вас не заставляют это делать. Если бы вы соединили массивный фотон с несохраняющимся током или с самим собой (например, добавили квартику ( А мю А мю ) 2 ) тогда даже ГЗ этого абелева случая взаимодействовали бы и становились бы сильно связанными при некоторой высокой энергии, так как это соответствовало бы добавлению не только кинетического члена ( ∂ ф ) 2 но и высшие силы ( ∂ ф ) 4 и другие термины в области материи. Для неабелевых полей ток есть только ковар. законсервированный

Ответы (1)

Какой отличный вопрос, ОП! У меня есть хорошие новости и плохие новости. Хорошая новость заключается в том, что точно такой же вопрос задается и дается ответ в « Квантовой теории поля » Ициксона и Зубера, раздел 12-5-2. Плохая новость в том, что ответ

Если вы введете массовые члены в неабелевых калибровочных теориях вручную, теория будет неперенормируемой.

Это означает, что приходится вводить механизм Хиггса (или его вариации, такие как механизм Штюкельберга), который для некоторых выглядит довольно неэлегантным (и страдает от проблем естественности и т. д.). О, вот так и крошится печенье.

Позвольте мне процитировать первый абзац вышеупомянутого раздела, чтобы резюмировать суть проблемы:

Перенормируема ли калибровочная теория, в которой массовые члены вводятся вручную?

В электродинамике ситуация благоприятная. После разделения калибровочного поля на поперечную и продольную составляющие продольная часть к мю к ν / М 2 что приводит к плохому поведению в пропагаторе, не способствует С матрица. Это происходит из-за невзаимодействия продольной и поперечной составляющих и из-за связи поля с сохраняющимся током. В неабелевой теории ни одно из этих свойств не выполняется. Продольная и поперечная части взаимодействуют, а ток, с которым связано калибровочное поле, не сохраняется. С другой стороны, неожиданные сокращения расходимостей на однопетлевом уровне делают теорию похожей на перенормируемую. Это объясняет, почему потребовалось некоторое время, чтобы прийти к консенсусу, а именно, что теория не перенормируема. Выход из этой неприятной ситуации — обращение к механизму спонтанного нарушения симметрии, который будет объяснен в следующем подразделе.

Что будет не так, если мы добавим массовый член для калибровочных бозонов без механизма Хиггса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v