Почему гравитация искажает пространство-время, а не ускорение?

Хотя «деформация», вероятно, не является общепризнанным академическим термином, я с уверенностью могу утверждать, что деформация означает искривление пространства-времени. Кривизна пространства-времени — это свойство пространства-времени такой природы, что две бесконечно мало разделенные геодезические (пути, для которых вектор, порожденный параллельным переносом (по пути) касательного вектора к пути в одной точке, также является касательным вектор к пути в результирующей точке) , которые параллельны в точке, не остаются параллельными в бесконечно малой окрестности этой точки. Как легко видеть, определение кривизны явно инвариантно по отношению к координатам. Таким образом, кадр, ускоренный относительно предыдущего кадра, не искривляет пространство-время, если оно не было искривлено в исходном кадре. Так,причина, по которой ускорение не искажает пространство-время, заключается в том, что ускорение кадра относительно другого не имеет ничего общего с инвариантными свойствами координат пространства-времени, а является просто отношением между двумя кадрами .

Теперь, в некотором смысле, согласно принципу эквивалентности, гравитация и ускорение — это одно и то же. В этом контексте гравитация также не всегда искривляет пространство-время. Например, если ящик в глубоком пустом пространстве тянется с некоторым ускорением по отношению к локальной инерциальной системе отсчета, то в системе отсчета, прикрепленной к ящику, будет гравитация, но пространство-время по-прежнему плоское.

Но есть некоторое различие между этим видом гравитации и довольно «настоящей» гравитацией, например, той гравитацией, которая создается Землей или каким-либо другим распределением материи-энергии. Этот тип гравитации, названный Вайнбергом «истинной гравитацией», определяется как вид гравитации, который заставляет траекторию, по которой следуют две соседние свободные частицы в пространстве-времени (которые изначально движутся параллельно друг другу в своих пространственно-временных траекториях), сходятся . По принципу эквивалентности пространственно-временные траектории частиц являются в точности геодезическими кривыми в пространстве-времени. Отсюда следует, что истинная гравитация представляет собой не что иное, как искривление пространства-времени.Заметьте, что такая истинная гравитация может присутствовать и в идеальном вакууме без какого бы то ни было источника, например, в гравитационных волнах. Итак, возвращаясь к вашему вопросу, я бы сказал, что искривление пространства-времени — это то, что представлено «истинной гравитацией», а не то, что гравитация вызывает искривление пространства-времени. Может возникнуть соблазн сказать, основываясь на уравнениях поля Эйнштейна, что тензор энергии-импульса$T_{\mu\nu}$вызывает искривление пространства-времени, но, как я уже сказал, кривизна может присутствовать даже без$T_{\mu\nu}$. Так что назвать это исключительной причиной искривления пространства-времени нельзя.

Давайте проясним некоторые предварительные сведения. В общем, любое содержание материи, описываемое энергией напряжения$T_{\mu\nu}$приведет к искривлению пространства-времени, описываемому метрикой, удовлетворяющей

Теперь для пространства-времени Минковского с$T_{\mu\nu} = 0$везде у нас есть пространственно-временное решение Минковского,

Теперь, если вы находитесь в равномерно ускоряющейся системе отсчета, то метрика может быть выражена через координаты Риндлера и, опуская некоторые оговорки, принимает форму

Ускоренные наблюдатели больше не будут воспринимать пространство-время как полностью плоское, хотя, конечно, для любой окрестности на многообразии по определению выполняется гомеоморфность открытого подмножества многообразия.$\mathbb R^{1,3}$. Кроме того, так же, как у черной дыры есть горизонт, существует так называемый горизонт Риндлера.$x=0$но это координатная особенность. Более того, существует аналог излучения Хокинга, известный как эффект Унру. Можно показать, что тело с ускорением$a$измеряет температуру$T \propto a$.

Если я ускорюсь и объявлю свою систему системой отсчета, то мировые линии всего остального начнут искривляться.

Мысленный эксперимент: у меня есть космический корабль, который неподвижен (что бы это ни значило в деталях), но не ускоряется. Я очень медленно бросаю мяч через космический корабль. Теперь я начинаю разгонять космический корабль в ортогональном направлении. Мяч начнет двигаться по кривой относительно космического корабля. Таким образом, ускорение искривляет мировые линии.

Этот изгиб возникает из-за нелинейного преобразования, которое трансформируется в вашу ускоряющую рамку. А так как он ускоряется, то имеет явную временную зависимость, которая будет искривлять мировые линии.