Почему критическая система равна бесщелевой системе?

В физике критическое поведение означает поведение, при котором нет локализованных границ между фазами. В более количественном отношении длина корреляции расходится (бесконечна). Например, в критической точке воды видны облака пара во всех возможных масштабах длины.

Это возможно только потому, что соответствующие законы физики вокруг этой точки не зависят от масштабов расстояний. Почти эквивалентно, они самоподобны, т.е. масштабно-инвариантны. Они не содержат размерных параметров. Однако таким размерным параметром была бы величина энергетической щели. Если в физической системе она есть, эта энергетическая щель может определять толщину границ между фазами. Толщина границ – корреляционная длина, что, по сути, одно и то же – является убывающей функцией энергетической щели.

Поэтому, чтобы не было никаких границ, энергетическая щель должна быть равна нулю. Если он равен нулю, длина корреляции расходится.

Вы должны иметь в виду другое: критическая система не имеет энергетической щели. Существует множество ситуаций, когда энергетическая щель отсутствует, но система не критична.

Вот немного более интуитивное объяснение того, почему квантовый фазовый переход не имеет щели. Квантовый фазовый переход отмечает границу между двумя качественно различными состояниями. Например, хорошо изучена КПТ между сверхтекучим (с глобальной фазой или$U(1)$) симметрия и изолятор Мотта (без глобального$U(1)$симметрия). Или, может быть, ферромагнетик и неупорядоченная система. На самом деле не имеет значения, какие фазы я выберу, если вы можете согласиться со следующим утверждением: два состояния настолько (качественно) различны, что невозможно думать о промежуточном, гибридном состоянии .

Если бы был зазор, то я мог бы адиабатически перейти из одного основного состояния в другое. Тогда я мог бы записать волновую функцию основного состояния, которая плавно соединяет одно состояние с другим. Но ничего подобного не запишешь, слишком разные состояния! Таким образом, в квантовой критической точке не может быть разрыва, поскольку нет способа адиабатически соединить одно состояние с другим. Любое линейное изменение с конечной скоростью вызовет возбуждение.

Я уверен, что это можно написать более формально. Например, я мог бы записать одно состояние и его возбуждения по базису$|\psi_0\rangle, |\psi_1\rangle,\dots$. Другое состояние и его возбуждения$|\phi_0\rangle, |\phi_1\rangle,\dots$. Затем, чтобы выразить$|\psi_0\rangle$в$\phi$-основа, мне нужно много$|\phi_i\rangle$, а не только первые несколько мод с наименьшей энергией.