Почему легче покинуть Солнечную систему, чем добраться до Меркурия или Солнца?

Потому что Земля очень быстро вращается вокруг Солнца.

Если вы хотите добраться до солнца , вам нужно почти полностью затормозить, чтобы ваша скорость относительно солнца стала почти нулевой.
Если вы не замедлитесь (почти) полностью, ваш зонд пропустит солнце, когда вы «бросите» его, поэтому он в конечном итоге вернется, и вы окажетесь на эллиптической орбите.
Это похоже на то, как если вы бросите шарик в кухонную миску, не роняя его совершенно неподвижно, он будет очень быстро приближаться к центру миски, но промахнется, развернется с другой стороны и, возможно, не попадет в центр, возвращаясь обратно. слишком.

Земля вращается вокруг Солнца со скоростью около 29,78 км/с (107 208 км/ч; 66 616 миль в час) . Это означает, что вам нужно будет ускориться на 29,78 км/с позади Земли, чтобы полететь к солнцу.

Согласно странице википедии Escape Velocity , скорость, необходимая для выхода из Солнечной системы, если вы находитесь на расстоянии Земли от Солнца, составляет 42,1 км/с, но фактическая скорость убегания для чего-то в земной системе составляет 16,6 км/с , это потому что Земля движется быстро, поэтому вы получаете ускорение, имея эту скорость с самого начала.

Это означает, что вам нужно примерно в два раза больше скорости, чтобы добраться до Солнца, чем чтобы покинуть Солнечную систему.
(Это не учитывает гравитацию от планет, а также земную гравитацию)

---

Если вы просто хотите добраться до Меркурия, это на самом деле намного проще, потому что орбита Меркурия намного шире, чем у Солнца, поэтому вам не нужно к чему-то стремиться.$1.4*10^6$км в диаметре (солнце), а скорее$1.2 * 10^8$км (орбита Меркурия). Вам нужно гораздо меньше ускоряться назад, чтобы достичь его (хотя вам нужно правильно рассчитать время).

Проблема в том, что вы будете ехать очень быстро, потому что солнце вас сильно затянет, так что вы либо врежетесь в ртуть, либо проедете мимо нее очень быстро, не останавливаясь. Так что, если вы хотите зависнуть на Меркурии или вокруг него, вам нужно сильно замедлиться, но не из-за орбитальной скорости Земли, а для противодействия скорости, которой вы достигли благодаря притяжению Солнца.

Хороший способ замедлиться — использовать гравитацию на разных планетах. Это то, что использует зонд ESA/JAXA BepiColombo. Космический корабль выполняет девять гравитационных ассистов на Земле, Венере и Меркурии в целом.
В настоящее время он завершил первую помощь с землей. Следующий будет с Венерой 15 октября 2020 года.

Вот хорошая анимация, показывающая это.

Для смены орбиты требуется delta-v. Чтобы достичь Солнца, вам нужно вычесть дельта-v так, чтобы ваша скорость относительно Солнца была близка к нулю, что позволяет вам «упасть прямо вниз» на Солнце — требуемая дельта-v почти равна вашей орбитальной скорости. Чтобы покинуть Солнечную систему, вам нужно добавить достаточную дельта-v, чтобы достичь скорости убегания - из-за взаимосвязи между потенциальной энергией гравитации и кинетической энергией получается, что скорость убегания на определенной (круговой) орбитальной высоте / скорости составляет равна sqrt(2) орбитальной скорости .

Другими словами, независимо от того, с какой круговой орбиты вокруг Солнца вы начинаете движение , вы можете уменьшить свою скорость на 100 %, чтобы лететь прямо к Солнцу, или увеличить скорость на 41 %, чтобы покинуть Солнечную систему.

Первоначально я ожидал, что ответ будет как-то связан с расположением Земли по отношению к Солнцу, но оказалось, что не имеет значения, как далеко вы находитесь, поскольку соотношение всегда одинаково. Объект на орбите Нептуна имеет относительно низкую орбитальную скорость, но ему не так далеко, чтобы покинуть Солнечную систему, в то время как объект на орбите Меркурия имеет относительно высокую орбитальную скорость, но ему нужно уйти гораздо дальше. Но в любом случае, соотношение дельта-v для выхода из Солнечной системы и достижения Солнца всегда одинаково — всегда дешевле убежать, чем попасть прямо в центр!

Вы также заметите, что я сказал попасть в центр прямо , как в прямолинейном, самом прямом пути. Как указано в комментариях, вы также можете добраться до Солнца так же дешево, как и побег, если вы готовы пройти гораздо более длинный путь. Для этого прибавьте 41% к своей скорости и покиньте Солнечную систему, пролетев произвольно большое расстояние от Солнца по мере того, как ваша скорость приближается к нулю. Отсюда вы отменяете 100% своей почти нулевой скорости и падаете обратно на Солнце. Если кто-то готов совершать все более и более длительное путешествие, он может приблизиться к маршруту миниумной энергии к Солнцу, стоимость которого составляет всего 41% дельта-v. Практические орбиты будут находиться где-то между этими крайностями минимального времени/максимальной энергии и минимальной энергии/максимального времени.

Этот ответ игнорирует влияние других тел, которые могут искажать орбиты или обеспечивать гравитационную помощь, и фактически рассматривает Солнце как тело с нулевым радиусом, которое должно попасть в центр. В действительности, вы могли бы уменьшить свою скорость чуть менее чем на 100% и все равно столкнуться с внешним краем Солнца, но это близкое приближение для этих масштабов расстояний.

Побег из Солнечной системы требует увеличения орбитальной скорости космического корабля. Точно так же, чтобы приблизиться к Солнечной системе, нужно убрать орбитальную скорость. Оказывается, Земля больше находится вне гравитационного поля Солнца, чем внутри него.

Другими словами, простой ответ заключается в том, что Меркурий находится «далече» с точки зрения изменения скорости, необходимой для его достижения.

Есть несколько способов визуализировать это. Одна из них — это карта в стиле метро, ​​сделанная ucarion на Redit :

Вы заметите, что в любом случае сначала корабль должен выйти на орбиту, а затем избежать гравитации Земли, что означает достижение точки с надписью «Земной перехват». Отсюда до точки пересечения с Меркурием 8650 м/с, а до точки пересечения с Нептуном всего 5390 м/с.

К сожалению, на карте нет точки выхода из Солнечной системы, но это не слишком далеко от перехвата Нептуна.

У него также нет ничего для достижения Солнца. Для этого нам нужно было бы определить, что именно это означает: хотите ли вы вращаться вокруг Солнца или «приземлиться» на него, если такое возможно? Допустим, вы просто хотите лететь прямо к центру Солнца, потому что это легко вычислить: для этого вы должны отменить всю орбитальную скорость, с которой вы начали, потому что вы взлетели с Земли. Орбитальная скорость Земли составляет около 29700 м/с, что намного больше, чем даже долететь до Меркурия. (И это помимо побега с Земли в первую очередь.)

В качестве примечания, добавление большего количества delta-v к космическому кораблю дорого из-за тирании уравнения ракеты . Таким образом, хотя разница между 5390 м/с и 8650 мс/с может показаться «даже не на 50% сложнее», на самом деле это значительно сложнее, потому что для получения этих дополнительных 3260 м/с дельта-v ваш корабль должен нести больше топлива, но это делает корабль тяжелее, поэтому вам нужно больше топлива, чтобы ускорить свое дополнительное топливо.

Еще один способ визуализации «расстояния» до космических путешествий был опубликован на XKCD :

Довольно интуитивно понятно, что для того, чтобы подняться вверх, вы должны «прыгать», но что менее интуитивно понятно, так это то, что для того, чтобы опуститься, вы должны «противопрыгать», то есть терять орбитальную скорость, что требует топлива так же, как и увеличение орбитальной скорости. Представьте мяч на траектории: если вы хотите, чтобы он приземлился короче, вам нужно замедлить его. Вы не можете просто изменить начальную траекторию, потому что в силу старта с Земли начальная траектория фиксирована.

Если вы возьмете линейку и измерите расстояние по вертикали от Земли до Меркурия, вы увидите, что оно значительно больше, чем расстояние по вертикали от Земли до самого высокого «холма» на краю страницы, что недалеко от побега. Солнечная система.

Основываясь на расчетах, представленных @uhoh, я построил график, показывающий необходимую дельту-V для

• пролетная миссия, т.е. вход в переход Хомана с дальней точкой, пересекающей орбиту планеты
• выйти на круговую орбиту того же радиуса, что и планета

Обратите внимание, что это не включает в себя какие-либо методы экономии топлива (аэро-торможение, разворот) и игнорирует усложняющие детали, такие как эксцентриситет и наклон орбит, а также гравитационные колодцы самих планет.

Я обрезал ось Y, потому что выход на круговую Низкую Солнечную Орбиту (LSO?) просто смехотворно дорог примерно на$\Delta v =$200 км/с.

И для вашего любопытства: если ваша интуиция подсказывает вам, что добраться до Солнца должно быть намного проще, когда вы находитесь на Меркурии, ваша интуиция неверна: если вы хотите дешево добраться до Солнца, вы должны заплатить цену и жить на Плутоне. . Но это предложение не включает круговые орбиты, они еще дороже оттуда.

На многие количественные вопросы об орбитах можно ответить, используя уравнение vis-viva.

$$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$$

где$a$большая полуось,$r$- текущее расстояние до центрального тела и$v$это скорость на$r$, а уравнение vis-viva следует прямо из принципа сохранения полной энергии, которая представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии:

$$E = T + P$$

и следующие два уравнения, по одному для каждого. Они написаны для приведенной энергии , которая представляет собой просто энергию на единицу массы.$m$так как он просто делится:

$$T = \frac{1}{2}v^2$$ $$P = -\frac{GM}{r}$$

Все уравнения для дельта-v, необходимые для переноса Хомана, и то, что нет, можно получить из уравнения vis-viva.

Инструмент, которым мы должны изменить орбиту, — это импульс, изменение импульса. Независимо от того, нужно ли нам увеличить или уменьшить нашу скорость, для этого все равно требуется импульс и, следовательно, дельта-v. Вопрос только "сколько?"

Мы можем решить задачу без единиц измерения, если просто подумаем об 1 а.е. как о расстоянии 1, гравитационном параметре Солнца.$GM$как 1, а единицы скорости как 2$\pi$AU/год, так что давайте сделаем это.

Начиная с орбиты Земли со скоростью для круговой орбиты, наша скорость равна

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)} = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{1} \right)} = 1$$

Значит за 1 год мы проедем 2$\pi$АУ.

Если нам нужна эллиптическая орбита, которая проходит от 1 а.е. до 0,4 а.е. (близко к орбите Меркурия), то наша новая большая полуось$(1 + 0.4)/2$или 0,7. В афелии наша скорость теперь

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{0.7} \right)} = 0.76$$

поэтому наша дельта-v равна 0,24.

Вместо этого, если мы хотим покинуть солнечную систему, нам нужна большая полуось$\infty$так что давайте вставим это:

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{\infty} \right)} = 1.41$$

что составляет дельта-v 0,41, что больше, чем то, что нам нужно, чтобы просто коснуться орбиты Меркурия в перигелии.

Но что, если «дойти до Меркурия» означает выйти на круговую орбиту с$a=0.4$? Это означает, что нам нужен второй импульс.

Наша скорость в перигелии на нашей эллиптической переходной орбите равна

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.7} \right)} = 1.89$$

и если мы хотим циркулировать, это должно быть

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.4} \right)} = 1.58$$

поэтому нам нужна вторая дельта-v 0,31 для общей суммы миссии 0,24 + 0,31 = 0,55.

Итак, причина, по которой нам нужно 0,55, чтобы выйти на круговую орбиту на расстоянии Меркурия, и только 0,41, чтобы покинуть Солнечную систему...

Энергия всегда сохраняется.

---

Домашнее задание осталось читателю:

1. Как только мы достигнем бесконечности на нашей параболической траектории, сколько дельта-v необходимо для округления? :-)
2. Как они проверяются по сравнению с таблицами delta-v? Мои единицы скорости 2$\pi$а.е./год, но их можно преобразовать в км/с и сравнить непосредственно с таблицами.