Почему метрика Шварцшильда равна 0 для света на горизонте событий?

Это правда, что есть нулевые геодезические, которые постоянно остаются на горизонте событий, но вывод в учебнике неверен. Координаты Шварцшильда не охватывают горизонт событий, поэтому их нельзя использовать для анализа того, что там происходит.$r=R_s$есть, как вы сказали, координатная сингулярность; ни свет, ни что-либо другое не могут быть заморожены во времени или делать что-либо еще в$r=R_s$, потому что на самом деле он не является частью коллектора.

Ответ на этот другой вопрос ( прямая ссылка ) также неверен: он говорит

Это координатная сингулярность, и именно она определяет горизонт событий.

но горизонт событий определенно не определяется как место, где есть координатная сингулярность в какой-то глупой системе координат, созданной человеком. Горизонт событий — это граница между областью, из которой можно попасть в будущую бесконечность, и областью, из которой нельзя, которая не зависит от координат.

Проблема сингулярности координат характерна для координат Шварцшильда и не разделяется другими популярными координатными картами для геометрии Шварцшильда, такими как падающие координаты Эддингтона-Финкельштейна:

Если вы сделаете тот же расчет, что и в учебнике, установив$r=R_s$,$ds=0$, и$dθ=d\phi=0$, ты найдешь$dr/dt\in\{-c,0\}$, что указывает на то, что исходящие нулевые геодезические «заморожены» на этом радиусе, в то время как входящие нулевые геодезические проходят прямо через него, как и следовало ожидать от односторонней поверхности.$r=R_s$в координатах Эддингтона-Финкельштейна фактически является горизонтом событий. (В координатах Шварцшильда вместо этого вы получаете$dr/dt\in\{0\}$, подразумевая, что входящие и исходящие геодезические заморожены и никогда не разделяются, даже если они удаляются друг от друга со скоростью света, что является еще одним признаком того, что с этими координатами что-то не так.)

Представьте себе простое старое пространство-время Минковского в двух измерениях с линейным элементом.$ds= -c^2 dt^2 + dx^2$. Поскольку свет не имеет массы, его «собственное время», определяемое количественно$ds$просто ноль. Если мы подставим это в линейный элемент, мы получим уравнение$(\frac{dx}{dt})^2 = c^2$что дает вам стандартную скорость света.

Это именно то, что они сделали в тексте, за исключением метрики Шварцшильда. Обратите внимание, что сама метрика не определена на радиусе Шварцшильда (по крайней мере, в этих координатах), но координатная скорость света, которую вы получаете, решая для$\frac{dr}{dt}$в уравнении$ds=0$там четко определено и оценивается как ноль.