Черные дыры: когда какую метрику использовать

Мой вопрос относится ко всей общей теории относительности, но если быть точным, я ограничусь черными дырами.

Решение уравнений Эйнштейна для черной дыры может быть представлено в различных метриках. Наиболее часто используется метрика, записанная в координатах Шварцшильда, также известная как «кривизна». Как хорошо известно, эти координаты не покрывают все многообразие, и для рассмотрения всего пространства-времени затем переходят к координатам Крускала-Секереша, которые не имеют ложной сингулярности на горизонте. Существуют также координаты Эддингтона-Финкельштейна, которые также регулярны на горизонте. Другой формой являются изотропные координаты, в которых пространственная часть конформно плоская.

Что касается теории, я думаю, что у меня нет проблем с пониманием этих форм метрики и того, какие функции они подчеркивают. Ведь главный принцип ОТО — общая ковариантность, так что все системы координат одинаково «хороши». Что меня смущает, так это то, как применять эти знания на практике. Чтобы быть конкретным, давайте рассмотрим наблюдение за сверхмассивной черной дырой в центре Млечного Пути, которое в настоящее время проводится телескопом Event Horizon. Какую форму метрики следует использовать для описания того, что мы должны видеть в направлении этой черной дыры с Земли (например, ожидаемую «тень» черной дыры)? Моя интуиция подсказывает, что координаты Финкельштейна или Крускала здесь не лучший выбор. А как же кривизна и изотропные координаты? Какой из них подходит для этой цели? Фактически, р и г р в равной степени подвержены влиянию гравитации.

Помните, что важно не только то, что вы описываете, но и то, что вы хотите вычислить. Численные схемы в ОТО, например, сильно влияют на выбор координат.
Похоже, вы спрашиваете, какие координаты использовать. Это все одни и те же показатели .

Ответы (2)

Этот вопрос довольно старый, но позвольте мне попробовать. В общем, как вы указали, все координатные карты «одинаково хороши», если интересующие вас физические процессы происходят в области вашей диаграммы.

Если вы хотите рассчитать орбиту тела вокруг черной дыры, прецессию или ртуть, гравитационное красное смещение и так далее, то координаты Шварцшильда подойдут. Если вы хотите узнать судьбу человека, упавшего в черную дыру , то координатная сингулярность на горизонте доставляет хлопот. Трудность не является непреодолимой, так как вы можете попытаться показать себе, что тело достигает горизонта при конечном значении вашего аффинного параметра (например, собственного времени), даже в координатах Шварцшильда. В других ситуациях это, очевидно, невозможно сделать, если область многообразия даже не покрыта диаграммой, например, если вы хотите рассмотреть более сложные процессы во вращающихся и/или заряженных черных дырах.

"Если вы хотите рассчитать орбиту тела вокруг черной дыры, прецессию или ртуть, гравитационное красное смещение и так далее, то координаты Шварцшильда подойдут" - но и изотропные координаты для этого годятся, не так ли? Но результаты расчета будут отличаться от полученных в координатах Шварцшильда. Так как же мне решить, какой из них выбрать для расчетов (конкретно, если я наблюдаю черную дыру с Земли)?
Они есть, и если под «разными результатами» вы подразумеваете «разные представления одного и того же результата», то да, например, геодезические будут одинаковыми, но выглядеть по-разному в разных координатах. Нет никакого рецепта, чтобы узнать «лучшие координаты», вы пробуете с различными картами и выясняете.

Рецепта для этого нет, просто попробуйте их все (а их обычно не так много) и выберите тот, который упрощает расчеты.

Если ваша система симметрична, вы можете использовать эту симметрию для уменьшения сложности. Например, если система сферически симметрична, используйте сферические координаты, чтобы, если движение было радиальным, задача сводилась к 2d.

Черные дыры: когда какую метрику использовать
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v