Почему мы должны суммировать разложения вокруг всех стационарных точек действия?

Это в каком-то смысле продолжение моего предыдущего вопроса. Почему можно оставить квадратичный член в маленьком размере? ℏ приближение? . Я понимаю, как мы можем расширить действие вокруг стационарной точки. Таким образом, мы получаем квазиклассическое разложение. Я читал в «Аспектах симметрии» Коулмана, что «если есть несколько стационарных точек, то, как правило, нужно суммировать их все».

Я не понимаю, почему. Я имею в виду, что мы всегда можем сделать расширение вокруг стационарной точки по нашему выбору, не так ли? почему мы должны суммировать все расширения?

Интеграл по путям берется по всем путям. Если вы отбросите части, которые не являются стационарными, как не вносящие вклад, у вас останется сумма по стационарным путям.

Ответы (1)

  1. Интеграл по путям в принципе представляет собой взвешенную сумму по всем возможным историям. Его точное математическое определение в целом является открытой проблемой. Интеграл по путям обычно оценивается как сумма инстантонов

    (1) Z   "="   ∑ Дж Z Дж ,
    где каждый инстантон ф Дж имеет интеграл по пути флуктуаций
    (2) Z Дж   "="   ∫ Д η   опыт ⁡ { я ℏ С [ ф Дж + η ] }
    рассматривается как пертурбативное расширение в ℏ .

  2. Теперь ОП, по сути, размышляет, равнозначна ли сумма инстантона (1) пересчету историй? Ответ: Нет, потому что, начиная с одного инстантонного сектора, все остальные инстантоны являются непертурбативными эффектами, которые нельзя воспроизвести с помощью интеграла пертурбативных флуктуаций (2). См. также соответствующий пост Phys.SE.

Почему мы должны суммировать разложения вокруг всех стационарных точек действия?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v