Почему мы можем обнаружить гравитационные волны?

Короткий ответ: волны, находящиеся «в аппарате», действительно растянуты. Однако «свежие волны», создаваемые лазером, таковыми не являются. Пока «новые» волны проводят в интерферометре гораздо меньше времени, чем требуется для их расширения (что занимает примерно 1/частота гравитационной волны), эффектом, о котором вы говорите, можно пренебречь.

Подробности:

Существует очевидный парадокс: вы можете думать об обнаружении двояко. С одной стороны, вы можете себе представить, что длины плеч детектора изменяются и что время прохождения светового луча туда и обратно впоследствии изменяется, и, таким образом, разница во времени прихода волновых гребней преобразуется в разность фаз, которая равна обнаруживаются в интерферометре. С другой стороны, у вас есть аналогия с расширением Вселенной: если изменить длину плеча, то разве длина волны света не изменится точно таким же образом, и поэтому не может быть изменения в разности фаз ? Я предполагаю, что это последний ваш вопрос.

Ясно, что детектор работает, так что со второй интерпретацией должны быть проблемы. Об этом есть отличное обсуждение Saulson 1997 , из которого я привожу резюме.

Интерпретация 1:

Если обе руки находятся в$x$и$y$направления и набегающая волна$z$направлении, то метрика, обусловленная волной, может быть записана

$$ds^2 = -c^2 dt^2 + (1+ h(t))dx^2 + (1-h(t))dy^2,$$ куда$h(t)$- деформация гравитационной волны.

Для легких путешествий по геодезическим путям метрический интервал$ds^2=0$, это означает, что (учитывая только руку, выровненную вдоль оси x на мгновение)

$$c dt = \sqrt{(1 + h(t))}dx \simeq (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$$ Таким образом, время прохождения пути увеличивается до $$\tau_+ = \int dt = \frac{1}{c}\int (1 + \frac{1}{2}h(t))dx$$

Если исходное плечо имеет длину$L$а длина возмущенного плеча равна$L(1+h/2)$, то разница во времени для фотона, чтобы совершить кругосветное путешествие по каждому рукаву, равна

$$\Delta \tau = \tau_+ - \tau_- \simeq \frac{2L}{c}h$$ что приводит к разнице фаз в сигналах $$\Delta \phi = \frac{4\pi L}{\lambda} h$$ Это предполагает, что$h(t)$рассматривается как константа времени, в течение которого лазерный луч находится в аппарате.

Интерпретация 2:

По аналогии с расширением Вселенной гравитационная волна действительно меняет длину волны света в каждом плече эксперимента. Однако воздействовать можно только на те волны, которые находятся в аппарате при прохождении гравитационной волны.

Предположим, что$h(t)$представляет собой ступенчатую функцию, так что плечо изменяет длину от$L$к$L+h(0)/2$мгновенно. Волны, которые только что возвращаются обратно к детектору, не будут затронуты этим изменением, но последующие гребни волны должны будут пройти все дальше и дальше, и поэтому существует отставание по фазе, которое постепенно увеличивается до значения, определенного выше в интерпретации 1. Время, затрачиваемое для накопления отставания по фазе будет$2L/c$.

Но как быть с волнами, которые попадают в аппарат позже? Для них частота лазера неизменна, а поскольку скорость света постоянна, то и длина волны неизменна. Эти волны распространяются по удлинённому рукаву и, следовательно, испытывают отставание по фазе, в точности эквивалентное интерпретации 1.

На практике «время накопления» отставания по фазе мало по сравнению с обратной величиной частоты гравитационных волн. Например, длина трассы LIGO составляет около 1000 км, поэтому «время нарастания» составит 0,003 с по сравнению с обратной величиной$\sim 100$Гц сигнал 0,01 с, поэтому он относительно не важен при интерпретации сигнала (чувствительность обнаружения интерферометра действительно снижается на более высоких частотах из-за этого эффекта).