Почему мы не можем расширить определение системы до момента сохранения импульса?

Это зависит от того, какой вопрос вы задаете. Если вы хотите узнать угловую скорость стержня, то, как вы заметили, гораздо проще использовать сохранение углового момента. Даже если вас интересует, какую силу создает штифт, я думаю, что для начала было бы неплохо использовать закон сохранения углового момента.

Вы правы, мы можем сделать нашу систему "больше", но это не очень полезно. Когда стержень вращается вокруг оси, его линейный импульс изменяется, поэтому импульс Земли также будет меняться. Таким образом, хотя линейный импульс сохраняется, импульс каждой части системы все еще может изменяться. Это не «неправильно», но зачем работать больше, чем нужно? Я думаю, что также существует проблема того, что было бы трудно сказать, как линейный импульс изначально передается системе Земля-стержень, поскольку столкновение не происходит мгновенно, поэтому стержень уже движется, меняет направление и подвергается воздействию. кеглей, когда мяч попадает в нее. Хотя мне пришлось бы еще подумать над этим, но вы уже можете видеть сложность попытки рассмотреть линейный импульс.

Импульс всегда сохраняется. Это универсальный закон физики. Но применение его к системе, включающей Землю, здесь бесполезно, потому что вы не знаете окончательный импульс Земли и не хотите знать окончательный импульс Земли. Это делает закон сохранения импульса верным, но бесполезным в данной ситуации.

Да, если вы решите задачу точно, импульс всей системы сохранится, но точно решить задачу довольно сложно, поэтому мы используем приближение.

Аппроксимация состоит в том, чтобы считать Землю бесконечно массивной, в частности, она может поглощать/высвобождать любое конечное количество импульса без необходимости достижения скорости. Таким образом, онтология в нашем приближении предполагает существование резервуара импульса и, таким образом, импульс не сохраняется. Интересно, что в силу того же приближения даже угловой момент любой системы, включающей Землю, не сохраняется, потому что бесконечно массивная Земля также действует как резервуар углового момента.

Но обратная сторона этой кажущейся угрозы состоит в том, что Земля просто перестает иметь какую-либо динамику (что и было целью всей аппроксимации, если честно) и нам не нужно рассматривать определение системы, задающей динамику. степеней свободы по сравнению с Землей — потому что в этом приближении у нее их просто нет. Теперь мы рассматриваем остальную часть системы (то есть стержень и шар в вашем примере) как нашу истинную динамическую систему и рассматриваем Землю как среду, которая влияет на динамику, но не может быть затронута в ответ.

Теперь для такой переопределенной системы, для которой выполняется закон сохранения и которая не зависит от того, как она взаимодействует с резервуаром (Землей), потому что потенциально резервуар может влиять на систему таким образом, что никакой закон сохранения не может выполняться. для системы! Таким образом, нам необходимо проанализировать ситуацию самостоятельно. Здесь, в вашем примере, учитывая, что Земля взаимодействует с системой через силу, которая всегда проходит через фиксированную ось, и, таким образом, сохранение углового момента для нашей системы относительно этой оси. Обратите внимание, что, поскольку импульс не сохраняется, даже угловой момент не сохраняется относительно любой другой оси!