Почему мы не называем -a+bi-a+bi-a+bi по отношению к a+bia+bia+bi?

Комплексные сопряжения важны, потому что$i$и$-i$принципиально неразличимы по определению;$i$определяется как число, удовлетворяющее уравнению$i^2 = -1$, но конечно$-i$должно удовлетворять тому же уравнению. Таким образом, «любой факт», который можно утверждать о комплексных числах, должен остаться верным, если мы поменяем местами все вхождения$i$с$-i$(хотя нужно быть осторожным со «скрытыми» случаями). Таким образом, комплексное сопряжение — это отображение комплексных чисел, сохраняющее многие алгебраические свойства.

Напротив, комплексное антисопряжение, определенное в вашем вопросе, не сохраняет никаких полезных свойств, потому что$1$и$-1$принципиально неотличимы;$-1$не является преемником номера$0$, это не мультипликативное тождество такое, что$1x \equiv x$, а также не удовлетворяет никакому другому разумному определению числа$1$.

В математике существует традиция избегать (или, по крайней мере, минимизировать) избыточность.

В этом случае комплексное сопряжение$\,\overline{a+ib}=a-ib\,$известен и используется давно. Он имеет множество приложений, от полиномиальных уравнений до исчисления, абстрактной алгебры, геометрии и т. д.

В отличие от предложенного « антисопряженного », скажем, мы запишем его как$\,\widetilde{a+ib}=-a+ib\,$, было бы новой концепцией без каких-либо очевидных преимуществ — концептуальных или практических. Более того, его легко выразить через сопряжение как$\,\widetilde{a+ib}=-\,\overline{a+ib}=\overline{i\cdot\overline{i \cdot(a+ib)}}\,$. Таким образом, лишнее.

---

[ РЕДАКТИРОВАТЬ ]$\;$Резюме рядом.

$$\begin{matrix} & & & \small{\text{conjugate}}\;\overline{\,z\,} & & & \small{\text{anti-conjugate}}\; \widetilde{\,z\,} \\ \small{\text{symmetry}} & & & \small{\text{over real axis}} & & & \small{\text{over imaginary axis}} \\ \small{\text{involution}} & & \small{\text{yes:}} & \overline{\overline{\,z\,}} = z & & \small{\text{yes:}} & \widetilde{\widetilde{\,z\,}} = z \\ \small{\text{distrib over +}} & & \small{\text{yes:}} & \overline{\,z_1+z_2\,} = \overline{\,z_1\,}+\overline{\,z_2\,} & & \small{\text{yes:}} & \widetilde{\,z_1+z_2\,} = \widetilde{\,z_1\,}+\overline{\,z_2\,} \\ \small{\text{distrib over }\times} & & \small{\text{yes:}} & \overline{\,z_1\,\cdot\,z_2\,} = \overline{\,z_1\,}\,\cdot\,\overline{\,z_2\,} & & \color{red}{\small{\text{no:}}} & \widetilde{\,z_1\,\cdot\,z_2\,} \ne \widetilde{\,z_1\,}\,\cdot\,\widetilde{\,z_2\,} \end{matrix}$$