КОНТЕКСТ:
Некоторый контекст моего вопроса: однажды Эйнштейн поставил мысленный эксперимент с человеком, падающим в закрытую коробку. Непосредственно перед тем, как ящик был брошен, фотон выстрелил горизонтально, двигаясь слева направо от человека. Согласно принципу эквивалентности, у человека нет возможности понять, что он падает в гравитационном поле. Для него это как будто он в невесомости. Но это означало бы, что он должен «видеть», как фотон продолжает двигаться слева направо, ГОРИЗОНТАЛЬНО. Но тогда рассмотрим другого человека вне коробки, который не падает. Для него тот же самый фотон должен следовать по кривой.
Вот где возникает геодезический вопрос. Если вы знаете, что свет всегда должен следовать за геодезической и что свет следует за кривой, то это автоматически подразумевает, что пространство должно быть искривлено, поскольку геодезическая в плоском пространстве — прямая линия. Но если бы не было доказательств того, что свет следовал геодезической; тогда можно было бы подумать, что пространство плоское, но свет просто идет по искривленному пути в плоском пространстве.
МОЙ ВОПРОС:
Итак, мой вопрос таков: если мы отложим саму общую теорию относительности в сторону, какие доказательства говорят нам о том, что свет должен двигаться по геодезической? Возможно, принцип закона Снеллиуса состоит в том, что оптический путь является стационарной точкой?
Принцип Ферма утверждает, что луч света проходит путь за наименьшее время (точнее, за стационарное время). Это следствие принципа стационарного действия .
В свободном метрическом пространстве-времени геодезическая определяет кратчайший интервал между двумя событиями. Геодезическое уравнение получается с использованием принципа стационарного действия с метрикой (или, что то же самое, ее квадратным корнем) в качестве лагранжиана. Это подразумевает движение в пустом пространстве без внешних сил.
Варьируя это действие, мы получаем уравнения Эйлера-Лагранжа для геодезических в данном пространстве-времени. В зависимости от типа интервала (временеподобный, светоподобный или пространственноподобный) мы получаем три соответствующих типа геодезических.
Так что да, принцип Ферма в свободном метрическом пространстве-времени эквивалентен тому факту, что свет распространяется по нулевым геодезическим.
Вы говорите, что могло случиться так, что пространство-время было плоским, а свет следовал по искривленному пути.
Позвольте мне перевернуть ваш вопрос. Как бы вы могли различить эти два случая:
все известные частицы следуют изогнутой траектории, когда они взаимодействуют с гравитационным полем (в вашем случае пространство-время плоское, поэтому пространство-время плоское, но частицы следуют искривленным траекториям), что означает, что гравитация не искривляет само пространство-время, а просто искривляет траектории частиц
само пространство-время искривлено (потому что гравитация искривляет его), поэтому все, что мы знаем, все частицы должны следовать его кривизне (поскольку они существуют в искривленном пространстве-времени, они должны следовать ему)
Экспериментально не скажешь.
Мы используем фразу гравитация искривляет пространство-время, и я понимаю, что это сбивает с толку.
Вы можете взять электромагнетизм. Единственная причина, по которой мы не используем фразу «электромагнитное поле искривляет пространство-время», заключается в том, что есть известные нам частицы, на которые оно не влияет, поэтому электромагнитное поле не искривляет их траектории (и потому что они могут искривляться в двух разных направлениях). . Таким образом, электромагнитное поле не может искривлять пространство-время. Или, в вашем случае, ЭМ-поле искривляет пространство-время, но некоторые частицы (ЭМ-нейтральные) следуют по другому пути, а не по искривленному пути. Эта кривизна ЭМ заряженных частиц возникает из-за взаимодействия между частицей и ЭМ полем. Не потому, что электромагнитное поле искривляет пространство-время.
На самом деле, в случае гравитации мы не можем сказать. Это может быть в любом случае. Наиболее общепринятая точка зрения состоит в том, что гравитация искривляет пространство-время, а само искривление является деформацией самого пространства-времени. Все известные частицы (не только фотоны) следуют этой геодезической.
Но это неправильно. Все известные частицы с энергией напряжения будут следовать этой геодезической. Известны ли нам какие-либо частицы в СМ, у которых нет энергии-импульса? Нет. Итак, все частицы в СМ следуют этим геодезическим.
Геодезическая — это просто путь, по которому следуют, если на объект не действуют никакие внешние силы. Это общий релятивистский эквивалент движения по прямой.
https://физика.stackexchange.com/a/92256/132371
Это также говорит о том, что никакие силы не действуют на сам объект (фотон в вашем случае), но сила (гравитации) действует на ткань самого пространства-времени, искривляет ее, и объект (фотон) просто следует геодезической.
Мы используем эксперименты для обоснования наших моделей. В наших экспериментах мы можем сказать, следуют ли частицы по определенным путям, но в нашем эксперименте мы не можем сказать, деформирована ли ткань пространства-времени или нет. Эксперименты работают только с частицами (фотонами в вашем случае). Эксперименты говорят, что ОТО верна, и все известные частицы должны следовать этим геодезическим (если на них не действуют внешние силы).
Qмеханик
Рори Корниш
Рори Корниш