Почему напряженность электрического поля увеличивается (на некотором расстоянии) по мере удаления от центра однородно заряженного кольца?

Это потому, что электрическое поле является вектором. В центре поле компенсируется, потому что векторная сумма элементарных полей равна нулю: два противоположных элемента компенсируют друг друга. По мере подъема вдоль оси компоненты вдоль оси складываются, и поле, которое было нулевым, увеличивается, хотя расстояние увеличивается. Но в конечном итоге выигрывает расстояние, а поле уменьшается.

Чтобы добавить несколько графиков к ответу @VincentFraticelli, электрическое поле для такого кольца можно записать как:

где$\cos\theta$угол, на который опирается край кольца в точке$P$где вычисляется поле. Все вертикальные компоненты компенсируются симметрией.

Представим кольцо как кучу бесконечно малых «точечных» зарядов.$\text{d}q$близко друг к другу. Давайте посмотрим на одно из этих небольших обвинений. По мере удаления от кольца происходят две вещи:

1. Во-первых, доля поля этого точечного заряда, направленного вдоль$x$и$y$изменения. $y$компонент запускается (в$x=0$) как единственная составляющая, так как в центре кольца все силовые линии указывают вдоль$y-$ось. Однако, как$x$возрастает, каждый из этих бесконечно малых точечных зарядов$\text{d}q$вносить больший вклад в$x-$оси, чем вдоль$y-$оси, потому что$\theta \to 0$.

2. Во-вторых, общее электрическое поле падает как$\sim 1/x^2$, так как поле каждого отдельного точечного заряда падает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Конечно, по симметрии поле вдоль$y-$ось всегда отменяется, независимо от того, насколько она велика или мала.

Как указывает @Vincent, первый член уравнения ($\ref{1}$) (которая возникает из-за$1/x^2$поведение электрического поля) уменьшается по мере удаления от кольца. Однако второй член (косинус) на самом деле увеличивается, поскольку по мере удаления от кольца$\theta \to 0$, из чего следует, что$\cos \theta \to 1$. Как я уже говорил, это происходит потому, что по мере удаления от кольца большая часть электрического поля каждого «бита» заряда$\text{d}q$точки в$x$ось. (Таким образом, на бесконечности все поле кольца направлено вдоль$x-$оси, даже если ее величина равна нулю.)

Если вы построите две функции против$x$, вы видите следующие кривые:

Как вы должны заметить, очень близко к рингу (когда$x\ll R$), это в основном член косинуса, который доминирует над тем, как поле изменяется при изменении$x$. Однако далеко, это$\sim 1/x^2$термин, который доминирует, как и следовало ожидать.