Почему нелинейный кристалл необходим для стимуляции квантовых флуктуаций, запутывающих фотоны?

Я читал о спонтанном параметрическом преобразовании с понижением частоты (SPDC) . В статье Википедии об этом говорится:

Нелинейный кристалл используется для разделения пучков фотонов на пары фотонов, которые в соответствии с законом сохранения энергии и законом сохранения импульса имеют суммарную энергию и импульс, равные энергии и импульсу исходного фотона и кристаллической решетки, согласованы по фазе в частотной области и имеют коррелированные поляризации ... SPDC стимулируется случайными флуктуациями вакуума, и, следовательно, пары фотонов создаются в случайные моменты времени [...]

Почему для возникновения этих флуктуаций необходим кристалл и как флуктуации запутывают поступающие фотоны?

Ответы (2)

Максвелловская электродинамика в вакууме является линейной теорией: то есть она подчиняется принципу суперпозиции, и сумма любых двух заданных решений по-прежнему будет решением, так что, например, два пересекающихся луча будут проходить, не затрагивая друг друга. в любом случае.

Более того, большинство материалов, с которыми вы сталкиваетесь в повседневной жизни (при тех интенсивностях электромагнитного излучения, которые вы получаете в повседневной жизни), также являются линейными: точнее, если они не непрозрачны, они являются диэлектриками, которые характеризуются плотностью электрической поляризации п который линейно зависит от локального электрического поля,

п "=" ϵ 0 х Е ,
для постоянного х называется электрической восприимчивостью материала, и эта плотность поляризации затем линейно возвращается обратно в реакцию материала на свет (входя, например, в показатель преломления ). Из-за этого линейного определяющего соотношения линейные диэлектрики также подчиняются принципу суперпозиции, точно так же, как и в вакууме.

Вот в чем дело: принцип суперпозиции хорош для поиска решений и так далее, но, в конечном счете, это скучное свойство для системы. Почему? потому что в линейных условиях моды излучения фиксированы, и состояние любой данной моды вообще не может «говорить» с состоянием любой другой моды, и это исключает любую интересную динамику, происходящую с фотонами. .

В качестве более подходящего примера, в линейном материале световой пучок с частотой ю распространение вниз по материалу - это решение уравнений Максвелла (плюс определяющее соотношение), или, говоря иначе: параметрическое преобразование с понижением частоты, когда энергия луча переводится в моды частот ю с и ю я (такой, что ю с + ю я "=" ю ) совершенно невозможно. Точно так же полностью исключается любой вид «затворного» поведения, когда на фазу или распространение одного луча влияет второй луч, как вам может понадобиться в фотонном компьютере.

Вот почему мы обращаемся к нелинейным оптическим компонентам. Они имеют нелинейные определяющие соотношения, где диэлектрическая поляризация зависит от более высоких мощностей электрического поля, нарушающих линейность, в виде

п "=" ϵ 0 х Е + ϵ 0 х ( 2 ) ⋅ Е ⊗ 2 + ϵ 0 х ( 3 ) ⋅ Е ⊗ 3 + ⋯
(где х ( н ) и Е ⊗ н — тензоры, а точки — сокращения, ни одно из которых здесь не является существенным), где теперь, если среда подвергается наложению двух лучей, ее отклик будет отличаться от векторного сложения индивидуальных откликов. Это позволяет режимам влиять друг на друга и возвращает динамику в оптику.

Как я уже говорил в предыдущем вашем вопросе , нелинейность является ключевым требованием для того, чтобы иметь возможность делать что-то интересное, особенно для вычислительных целей. Что касается квантовых вычислений, нелинейность во взаимодействиях между компонентами является ключевым ресурсом, который нужно искать и ценить, потому что он позволяет играть в полную игру. (Это также относится к классическим вычислениям, которые стали возможны только на электронных подложках, когда стала доступна нелинейность в виде электронных ламп , а затем и транзисторов . Классические вычисления, использующие только линейные элементы схемы, невозможны.)

Итак, как насчет параметрического преобразования с понижением частоты? Это нелинейный процесс второго порядка, т. е. х ( 2 ) ⋅ Е ⊗ 2 срок. Чтобы увидеть, как это работает, предположим, что у нас есть среда с ненулевым х ( 2 ) (так что, как правило, BBO или LiNbO 3 кристалл) вдоль х г г г ( 2 ) направления, и что мы применяем к нему два поля: поле водителя

Е г ( т ) "=" е ^ г Е г , 0 потому что ⁡ ( ю г т ) ,
и сигнальное поле
Е с ( т ) "=" е ^ г Е с , 0 потому что ⁡ ( ю с т ) ,
и смотрим на нелинейную поляризацию:
п г ( 2 ) ( т ) "=" ϵ 0 х г г г ( 2 ) ( Е г , г ( т ) + Е с , г ( т ) ) 2 ≅ 2 ϵ 0 х г г г ( 2 ) Е г , г ( т ) Е с , г ( т ) "=" 2 ϵ 0 х г г г ( 2 ) Е г , 0 Е с , 0 потому что ⁡ ( ю г т ) потому что ⁡ ( ю с т ) "=" 2 ϵ 0 х г г г ( 2 ) Е г , 0 Е с , 0 [ потому что ⁡ ( ( ю г − ю с ) т ) + потому что ⁡ ( ( ю г + ю с ) т ) ] ≅ 2 ϵ 0 х г г г ( 2 ) Е г , 0 Е с , 0 потому что ⁡ ( ( ю г − ю с ) т ) ,
где ≅ означает, что я пренебрегаю терминами, которые не способствуют процессу, который я хочу описать. Здесь важно отметить, что поляризация (содержит член, который) зависит от произведения Е г , г ( т ) Е с , г ( т ) , и что это произведение косинусов, которое разлагается на тригонометрические на разных частотах: а именно, частота холостого хода
ю я "=" ю г − ю с .
Это процесс преобразования с понижением частоты, при котором мы получаем свет на частоте ю и направил часть своей энергии на частоту ю я , с амплитудой, которая может быть довольно большой, даже если Е с , 0 маленький. Если вы сделаете математику полностью, также окажется, что аналогичное количество энергии в конечном итоге усиливает поле сигнала. Е с , г ( т ) .

Чтобы быть немного более точным, этот процесс стимулируется параметрическим преобразованием с понижением частоты, потому что нам требовалось начальное начальное значение на Е с , г ( т ) , каким бы маленьким он ни был, чтобы зафиксировать фазу (иначе время излучения) сигнального и холостого лучей, на которых может «застыть» энергия от драйвера.

В дополнение к этому, существует также процесс спонтанного параметрического преобразования с понижением частоты, при котором (если условия фазового согласования верны) свет на частоте драйвера будет разделяться на лучи на частотах сигнала и холостого хода без какой-либо внешней подсказки. Как описано в Википедии, это не может происходить в рамках классической нелинейной оптики, и для инициирования процесса требуются вакуумные флуктуации КЭД, и поэтому неудивительно, что (i) это происходит на фотонной основе, и (ii) это может создают сильно запутанные состояния сигнального и холостого лучей.

Но, в любом случае, должно быть ясно, что без способа получить физический отклик, пропорциональный полям драйвера и сигнала, который мы затем можем видеть как имеющий другое частотное содержание, т. е. без нелинейного компонента динамики, ни один из это было бы вообще возможно.

Итак, подведем итог: нелинейный кристалл позволяет флуктуациям вакуума взаимодействовать с фотонами, и именно взаимодействие фотонов друг с другом (инициированное флуктуациями вакуума) вызывает запутывание?
@heather Я вообще не сторонник мнения о том, что «колебания вакуума приводят к тому, что что-то происходит». Ситуация здесь точно такая же, как и при спонтанном излучении из возбужденного состояния атома, в том смысле, что оно классически запрещено, происходит в случайное время, производит фотоны с плохо определенной фазой (хотя SPDC оставляет одну относительную фазу четко определенной ) и описывается квантово-механически деталями действия операторов рождения и уничтожения на квантовый вакуум. Этот последний бит часто интерпретируется как «стимулированный вакуумными флуктуациями», но это очень грубое упрощение.
Более тонкий взгляд состоит в том, что нелинейный кристалл обеспечивает настройку (с гамильтоновым ЧАС ^ "=" ЧАС 0 а ^ с † а ^ я † а ^ г вместо обычного квадратичного), в котором могут взаимодействовать режимы драйвера, сигнала и холостого хода. Это взаимодействие может быть с ненулевым входным сигналом (как в ПГС ) или на вакууме КЭД. | 0 ⟩ . Запутанность происходит от одновременного творения, но, как всегда в случае с запутанностью, ее нужно изучать с большей тщательностью.

Чтобы фотоны запутались, они должны в какой-то момент взаимодействовать. Фотоны не взаимодействуют в свободном пространстве, но взаимодействуют в нелинейных кристаллах. Именно поэтому эти специальные кристаллы называются нелинейными, они поддерживают некоторую форму многофотонного взаимодействия.

Почему нелинейный кристалл необходим для стимуляции квантовых флуктуаций, запутывающих фотоны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v