Почему нет барионов ууууууууу и дддддддд со спином 1/2?

Вы правы, указав, что не существует симметрии, запрещающей состояние с изоспином 3/2 и спином 1/2; в номенклатуре это также называется$\Delta$резонанс. В группе данных о частицах перечислены две такие частицы с массой 1620 МэВ и 1910 МэВ. Они есть, но они тяжелее спина-3/2$\Delta$при 1232 МэВ.

Причина в изоспине , хотя здесь задействован принцип исключения.

С точки зрения сильного ядерного взаимодействия иногда можно рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы — «нуклона». В квантовой механике система с двумя внутренне доступными состояниями обычно имеет тенденцию следовать тем же математическим правилам, что и спинор с угловым моментом ℏ/2; это относится к нуклону. Таким образом, оператор сильного взаимодействия, который различает, — это «вращение» в «пространстве изотопов» или изоспин.

Изоспин — хорошее квантовое число для основных и возбужденных состояний многих легких ядер. В тяжелых ядрах, где энергия электростатического отталкивания начинает конкурировать с ядерной энергией связи, симметрия между протоном и нейтроном нарушается, и вы не можете приписать определенный изоспин конкретному состоянию.

В изотопическом пространстве пион представляет собой триплет с тремя состояниями, подчиняющийся той же алгебре, что и система со спином один в пространстве угловых моментов. Вы можете думать о$\pi^+$и$\pi^-$как изотопические повышающие и понижающие операторы для протона и нейтрона.

Точно так же$\Delta$является сильно взаимодействующей частицей с полным изоспином 3/2. $\Delta$имеет четыре проекции на ось заряда, соответствующие четырем зарядовым состояниям:$\Delta^{++}, \Delta^+, \Delta^0, \Delta^-$. Исторически я считаю существование$\Delta^{++}$со спином 3/2 был краеугольным камнем аргумента в пользу существования цвета кварка. $\Delta^{++}(1232)$имеет спин 3/2, поэтому его спиновая волновая функция симметрична относительно обмена; его изоспиновая волновая функция по той же причине симметрична относительно обмена; поэтому должна быть еще одна степень свободы с тремя состояниями, чтобы волновая функция кварка могла быть антисимметричной.

Так почему спин-1/2$\Delta$тяжелее самого легкого спина-3/2$\Delta$? Можно сравнить со случаем дейтрона. Нуклоны не имеют цветовой степени свободы, поэтому обменная симметрия — принцип исключения — требует, чтобы двухнуклонная система со спином 0 имела изоспин 1, и наоборот. Изоспиновая симметрия говорит нам, что пара протон-нейтрон со спином 0 должна иметь примерно ту же энергию, что и дипротон или динейтрон. Поскольку ни одна из этих систем не связана, мы ожидаем найти дейтрон с изоспином 0 и спином 1. Что он и имеет. По-видимому, в барионах и легких ядрах полный изоспин дает больший вклад в полную энергию системы, чем полный угловой момент.

Коррекция

$\Delta(1620) 1/2^-$на самом деле довольно хорошо урегулирован. (Спасибо Робу.)

Оригинальный ответ

На самом деле, принцип запрета Паули может объяснить, почему не существует (uuu,ddd,sss) основных состояний со спином 1/2 .

В барионах кварки имеют четыре степени свободы: орбитальную, спиновую, ароматную, цветную. Как вы уже знаете, полные волновые функции кварков должны быть антисимметричными .

1. Если у нас есть uuu(или ddd, или sss), то часть аромата симметрична;
2. Поскольку мы предполагаем, что это основные состояния, орбитальная часть также симметрична;
3. Для барионов (связанное состояние с тремя кварками) цветная часть всегда антисимметрична;

Таким образом, мы заключаем, что спиновая часть должна быть симметричной. Это относится к состояниям со спином 3/2 (барионный декуплет), а не к барионам со спином 1/2 (у них смешанная симметрия). Вот почему основного состояния со спином 1/2 не существует.

Однако, если возбуждено состояние uuu со спином 1/2 , то орбитальная часть волновой функции также может иметь смешанную симметрию. Орбитальный спин может объединяться вместе (по расчетам теории групп), чтобы быть симметричным , принцип запрета Паули не может запретить это.

Осталось только найти эти состояния на экспериментах. Это непросто. Как уже указал пользователь 12262, есть только признаки существования$\Delta$состояния со спином 1/2 в настоящее время.