Триплетное состояние и принцип запрета Паули

У меня есть два электрона, которые находятся в (симметричном) триплетном состоянии, где спин одного из них направлен вверх ( м с "=" 1 / 2 ), а у другого спин направлен вниз ( м с "=" − 1 / 2 ), поэтому имеем

| 1 , 0 ⟩ "=" ( ↑↓ + ↓↑ ) / 2

Согласно принципу запрета Паули, два электрона не должны иметь одинаковый набор квантовых чисел. Однако, поскольку два направления спина различаются, возможно ли, что соответствующие пространственные волновые функции для электронов находятся в основном состоянии ( н "=" 1 , л "=" 0 , м л "=" 0 )? Или это противоречит тому, что это триплетное состояние?

Ответы (1)

Спиновая волновая функция симметрична относительно обмена частицами . Поэтому пространственная волновая функция должна быть антисимметричной. Т.е. хотя бы одно из квантовых чисел должно быть другим.

Волновая функция может выглядеть так, как если бы электроны имели противоположный спин, но на самом деле спины одинаковы, если измерять их на оси 90° от z.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Собственные векторы спина разных осей не независимы друг от друга.

| ↑ ⟩ "=" 1 2 ( | Икс + ⟩ + | Икс − ⟩ ) | ↓ ⟩ "=" 1 2 ( | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ )
Подставьте это в свое определение | ψ ⟩ и вы получите
| ψ ⟩ "=" 1 2 2 [ ( | Икс + ⟩ + | Икс − ⟩ ) ⊗ ( | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ ) + ( | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ ) ⊗ ( | Икс + ⟩ + | Икс − ⟩ ) ] "=" 1 2 2 [ | Икс + ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс + ⟩ | Икс − ⟩ + | Икс − ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс − ⟩ + | Икс + ⟩ | Икс + ⟩ + | Икс + ⟩ | Икс − ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс − ⟩ ] "=" 1 2 2 [ | Икс + ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс − ⟩ + | Икс + ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс − ⟩ ] "=" 1 2 [ | Икс + ⟩ | Икс + ⟩ − | Икс − ⟩ | Икс − ⟩ ]

Для проверки симметрии вам не нужен этот расчет. Достаточно проверить, что

1 2 ( | ↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↓ ⟩ | ↑ ⟩ ) "=" 1 2 ( | ↓ ⟩ | ↑ ⟩ + | ↑ ⟩ | ↓ ⟩ )

Принцип Паули гласит, что волновые функции должны инвертироваться при замене любых двух фермионов местами.

Как вы видите, что они имеют одинаковое вращение в определенном направлении? Точнее, о каком направлении в плоскости xy вы говорите? Мне трудно в это поверить, потому что приведенная матрица плотности каждого электрона максимально смешана, и я думаю, что это независимое от базиса утверждение.
Итак, если бы квантовые числа пространственной волновой функции были бы идентичными, не было бы способа сделать эту функцию асимметричной. На вопрос, где я могу видеть направление: ну, я вижу, что у одного спин вверх (поэтому z-компонента указывает вверх), а у другого спин вниз (z указывает вниз)
Спасибо за расчет, в моей книге об этом подробно не говорилось. Итак, если у нас есть электрон с набором квантовых чисел ( н "=" 1 , л "=" 0 , м л "=" 0 , с "=" 1 / 2 , м с "=" 1 / 2 ), мы не можем сказать, если другой электрон с конфигурацией н "=" 1 , л "=" 0 , м л "=" 0 , с "=" 1 / 2 , м с "=" − 1 / 2 существует, если только мы не знаем, что спин асимметричен, верно?
Часто люди просто описывают многочастичное состояние, как будто оно состоит из отдельных отдельных частиц. Если они говорят, что один электрон имеет спин вверх, а другой — вниз ( | ↑↓ ⟩ ) то, о чем они на самом деле говорят, это С − | ↑↓ ⟩ который 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
Триплетное состояние и принцип запрета Паули
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v