Почему ноты не могут быть настроены в соответствии с определенной частотой?

Почему ноты не могут быть настроены в соответствии с определенной частотой?

Они могут. Но чего мы не можем сделать, так это настроить их на « правильную » частоту, потому что есть разные способы задать «правильную» частоту. Вы упомянули два из них в своем вопросе - только интонация и равный темперамент. Как объясняет ответ Килиана Фота, оба этих способа настройки имеют свои преимущества и недостатки. Ни то, ни другое не является «правильным».

Почему все говорят, что пианино никогда не может быть настроено...

Фортепиано (и другие струнные инструменты) представляют собой дополнительную сложность, заключающуюся в том, что части струны не следуют идеальному гармоническому ряду из-за реальной физики того, как работает струна. Фактически это означает, что одна фортепианная нота на самом деле не гармонирует сама с собой , не говоря уже о других нотах! Это в некоторой степени компенсируется растянутой настройкой .

Неужели так сложно...

Это так, но это также так прекрасно ! Если бы мы жили в мире, где было бы всего 12 нот на «правильных» частотах, все могло бы звучать очень одинаково. Именно вариации в настройке и интонации нот придают музыке субъективную красоту и разнообразие.

Хорошо, почему мы не можем просто определить одну ноту, скажем, A как 440 Гц и вывести частоту каждой другой ноты как кратное 12-му корню из 2 из A и назвать это истинными нотами вместо того, чтобы говорить, что они немного расстроены. Я имею в виду, что частота конкретной ноты не предопределена. Мы можем решить, что это должно быть правильно?

Ну, мы можем решить, какова частота одной ноты, да. Но когда дело доходит до решения, на какой частоте другой ноты мы хотим звучать в гармонии с этой нотой — нет, мы не можем просто решить, что это такое. Восприятие человеческим ухом того, что «настроено», не зависит от определения того, что такое «истинные ноты» — оно зависит от нот, имеющих частотные отношения, равные или близкие к определенным отношениям.

Мы можем настроить каждую струну/дудку на заданную частоту настолько точно, насколько это необходимо для музыкальных целей.

Мы не можем сделать так, чтобы они вместе удовлетворяли нескольким музыкально желательным свойствам, потому что оказывается, что наше определение этих свойств логически непоследовательно. Самая лучшая технология в мире не может выполнить требование, которое противоречит само себе.

В частности, невозможно настроить идеальные октавы (соотношение 2:1) и одновременно сделать так, чтобы все диатонические квинты были чистыми квинтами (соотношение 3:2), потому что математика не складывается: двенадцать чистых квинтов почти, но не совсем соответствуют семь совершенных октав. (Математически это потому, что 3 и 2 взаимно простые числа.)

Еще одна проблема заключается в том, что струны фортепиано натянуты гораздо сильнее, чем струны других инструментов. В среднем каждая струна натягивается под 200-300 фунтов. В отличие от скрипки, гитары или клавесина и их близких родственников, струны фортепиано являются ангармоническими вибраторами. Частота первого обертона больше 2/1, а второго выше 3/1. Ангармоничность зависит от струны. Каждое пианино немного отличается, как и каждое место. Таким образом, фортепиано нуждается в озвучивании (каждая струна настроена немного по-разному). Все это помимо необходимости закалки, как обсуждалось в других ответах.

Любой струне можно присвоить любую частоту (на физических инструментах, возможно, с некоторой, но очень малой погрешностью. Синтезаторы в наши дни вообще не будут иметь погрешности). ты имеешь в виду это.

Аккорды в «мажорной» тональности имеют особое физическое отношение: от базовой ноты (также известной как общий бас) три ноты абсолютно кратны по частоте. (Дублирование частоты дает октаву, вот почему октавы звучат так одинаково.) Таким образом, из C1, частота × 2, вы получаете C2, частоту × 3, вы получаете G3, частоту × 4 (× 2 × 2), вы получаете C4, частота ×5, вы получаете E5, частота ×6 (×3×2), вы получаете G5; вот «мажорный» аккорд. Для басовой частоты 110 Гц вы получите 440−550−660 аккордов «ля мажор». Это «чистая мелодия», но вы не найдете ее на фортепиано!

На фортепиано разница между каждым из 12 полутонов составляет ×¹²√2, так что двенадцать клавиш спустя у вас есть ×(¹²√2)¹² = ×2 для частоты. Таким образом, хорда мэра составляет что-то близкое к: 440−554⅓−659¼. Это «темперированная мелодия», и она еще очень близка к «чистой мелодии». Это потому, что если вы будете следовать правилам чистого тона, то прохождение целой октавы составит что-то около ×2,003475, и вскоре это начинает звучать странно.

Это из-за физики частоты, и вы не можете «исправить» это.

Неужели так сложно...

Да, это.

Есть три замечания по настройке:

1. Октава звучит идеально, когда ее частота ровно в 2 раза выше.

2. Идеальная квинта звучит идеально, когда ее частота составляет ровно 3/2.

3. Если вы наложите двенадцать квинтов друг на друга и пройдёте семь октав вниз, вы вернётесь к той ноте, с которой начали.

Проблема в том, что математически это ерунда. Потому что это означает то 3^12 == 2^19, что просто не соответствует действительности. Это близко, но это не может сработать. Выберите любые два из вышеперечисленных пунктов, вы не можете иметь их все.

Вот почему любой тюнинг должен идти на компромисс между тремя упомянутыми выше пунктами. Равная темперация делает идеальную квинту 2^(7/12) = 1.498вместо 3/2 = 1.5. Вы можете не услышать разницу, но люди с натренированным слухом ее слышат. Это один из самых неприятных моментов, когда вы учитесь настраивать гитару, например, что вы не можете идеально настроить интервалы, вы должны сознательно добавить ошибку, чтобы добиться чего-то вроде ровной темперации. Если вы этого не сделаете, вы получите строй, который хорошо звучит на одних аккордах, но на других аккордах воет как волк. Равный темперамент приносит в жертву пункт 2 сверху.

Исторически люди не использовали одинаковый темперамент. Вместо этого они настраивали свои инструменты так, чтобы они соответствовали той музыке, которую собирались играть. Это принесло в жертву пункт 3 сверху. (Это всегда приводит к тому, что по крайней мере одна квинта не может быть использована в музыке, потому что звучит слишком далеко, фактически разрывая круг квинты. Можно также сказать, что жертвой является точка 2, потому что некоторые квинты и близко не играют роли 3/2. при этом вы чем-то жертвуете.)

Конечно, с помощью современных технологий вы можете просто измерить частоту и соответствующим образом настроить каждую ноту. Но вам все равно нужно решить, какую темперацию вы используете для получения «правильных» частот, каким из трех пунктов выше вы хотите пожертвовать. Вы не можете получить все три.

Я не уверен, что кто-то еще это разъяснил, но исторически многие инструменты настраивались так, как вы хотите. Однако это означало, что вы могли играть только в одной тональности и быть идеально настроенными. Чем дальше вы отклонялись от этой тональности, тем фальшивее вы звучали. Некоторые доклассические органы позволяли настраиваться на заданную тональность с помощью скользящей втулки на конце каждой трубы. Точно так же у лютни были внутренние лады, которые можно было регулировать, перемещая их по грифу в соответствии с тональностью, в которой вы играли.

Главной силой равномерного темперирования (т.е. легкой фальшивости в равной степени в каждой тональности) был, пожалуй, И. С. Бах, когда он написал свои 48 прелюдий и фуг.

Исправление См. информативный комментарий ниже от @brendan

Вы заявляете (в форме вопроса), что произвольное присвоение частот названиям нот в хроматической гамме «решит проблему просто интонации, звучащей по-разному в каждой тональности, кроме 1, и одинакового темперамента, слегка расстроенного в каждой тональности». .

Исходя из этого утверждения, создается впечатление, что вы не знаете, как возникают эти системы настройки.

Просто настройка основана на естественных гармониках некоторых типичных вибрационных систем. Следовательно, интервалы очень «гармоничны» в этой системе настройки.

Гармоническая последовательность такова: fn = n*f1.

Отсюда мы можем получить «5-ю» и «3-ю» гармоники с n = 3 и n = 5. Очевидно, что это неправильное соотношение, но если мы столкнем их с первой октавой [f1, 2*f1], мы получим f(5th) = 3/2 * f1 и f(3rd) = 5/4 * f1.

Если вы примените те же рассуждения, начиная с 5-го, вы получите соотношения для 7-го и 9-го (или 2-го, уменьшенного). «4-й» на самом деле является квинтой ниже тоники, поэтому мы требуем, чтобы отношение 4-й (октава ниже) к 1-й также было 3/2, что становится 2/3 при инверсии и 4/3 при перемещении вверх и на октаву. Дело в том, что эти отношения основаны на физике вибрации. Это создает набор нот, которые имеют ТРИ различных последовательных отношения, полушаг = 16/15 и два типа целого тона с соотношением 9/8 и 10/9. Например, отношение Re/Do = 9/8, а отношение Mi/Re = 10/9.

Что касается названий букв, возможно, мы выбрали слишком мало на заре музыки, или, возможно, у нас были какие-то другие обозначения, не используемые в настоящее время, которые помогали нам различать их. Если бы кто-то хотел построить гамму ре, используя в качестве отправной точки вторую ноту гаммы до, тогда вторая нота, ре, не могла бы быть ми гаммы до, потому что она не имела бы правильного отношения. Иногда это «исправляется», понижая вторую ноту, а также другие, которые не следуют строгому шаблону. Эта «коррекция» помогает стандартизировать вещи и позволяет нам использовать очень простой алфавит для описания доступных нам заметок.

Итак, когда вы говорите, что шкала Just «разная в каждой тональности», непонятно, что вы имеете в виду! Если пропорции остаются верными, то он должен звучать ОДИНАКОВО в каждой тональности. Я думаю, вам нужно четко понимать, какое качество вы считаете другим.

Система 12TET определяет полушаг как 12-й корень из 2, ~ 1,05946309436... . Это иррациональное число, и поэтому его невозможно вычислить точно, хотя мы стараемся изо всех сил. В этой системе настройки ВСЕ последовательные 1/2 ступени имеют одинаковое соотношение. Следовательно, ВСЕ целые шаги имеют одинаковое соотношение независимо от того, где вы начинаете, r ~ 1,0594631 ^ 2 ~ 1,122462. Кстати 9/8 = 1,125, а 10/9 ~ 1,111. Все, что нужно сделать, это получить 1/2 шага, чтобы зарегистрировать одно и то же значение с точностью какого-либо спектрального анализатора. Тогда все «настроено». Теоретически можно настроить 12TET с достаточной точностью, чтобы человек не смог обнаружить дрейф на всем протяжении спектра человеческого слуха, в пределах способности человеческого уха и мозга различать высоту звука. Это невозможно, imo, до бесконечности, но возможно для конечной полосы пропускания. Итак, снова что именно "фальшиво" для равнотемперированной гаммы? Является ли «фальшивым» вашим способом сказать, что тона не основаны на гармониках основного тона, доминанты и субдоминанты?

Я думаю, что вам нужно улучшить вопрос, чтобы быть более ясным. Однако, основываясь на двух математических определениях тонов, просто НЕВОЗМОЖНО (1) сделать шаги равными во всех местах, сохраняя при этом гармонию, которая естественным образом возникает при использовании гармоник. Я не уверен, поможет ли это ответить на ваш вопрос, но я попытался правильно его интерпретировать.

Несколько вопросов, которые не были упомянуты.

Во-первых, основная частота вибрации фортепианной струны — это не частота основного тона, которую люди слышат. Экспериментальные данные показывают, что высота звука (особенно низких нот фортепиано), которую слышат люди, в большей степени основана на сочетании высших гармоник играемой ноты (некоторое сочетание абсолютной частоты, частотных различий и частотных отношений некоторого набора). высших гармоник). А для фортепианных струн высшие гармоники не являются точным целым числом, кратным частоте основного тона ноты, из-за конечного диаметра и жесткости фортепианных струн. Следовательно, если вы настроите определенные ноты математически «в лад», они будут звучать фальшиво для большинства людей. Особенно в сочетании с (слегка негармоничными) гармониками других нот в любом аккорде.

Далее, клавиша на фортепиано часто попадает не на одну струну, а на несколько струн. Струны фактически обмениваются энергией между собой во время ноты, которая слегка изменяет высоту тона по мере развития ноты. Таким образом, нет единого тона, на который можно было бы настроиться.

В-третьих, по мере затухания ноты изменяется амплитуда, и опять-таки из-за конечного диаметра и натяжения меняется основная частота. Итак, когда вы хотите, чтобы нота была настроена? Тогда он не будет соответствовать этой настройке в другое время или с другой динамикой.

И т. д. (По сути, физика реальных материалов плюс недетерминированное возбуждение нейронов в улитках и человеческом мозгу не дает ни одного простого математического уравнения относительно «правильных» частот.)