Согласно Пайерлсу и Ландау, двумерные кристаллы термодинамически неустойчивы. Они не могут существовать! Конечно, эта теория была отвергнута в 2004 году (пример: графен).
Каково общее определение устойчивости общей системы?
Что такое термодинамическая стабильность?
Итак, когда мы говорим об устойчивости систем, по крайней мере, для равновесных систем, мы требуем, чтобы свободная энергия была ограничена снизу и была выпуклой. Поскольку свободная энергия получается преобразованием Лежандра (которое сохраняет выпуклость), требуется, чтобы функционал энергии был выпуклым. По сути, это позволяет нам минимизировать энергии для поиска основных состояний. В области регулярной равновесной термодинамики величины более высокого порядка (зависящие от флуктуаций), такие как теплоемкость или восприимчивость/сжимаемость, вручную представляются конечными величинами.
Теперь, переходя к вашему вопросу об устойчивости упорядоченных состояний, именно эти флуктуации (которые в термодинамике вы считаете конечными, но в статистической механике поддающимися вычислению) расходятся для произвольно больших систем для некоторых измерений и/или в некоторых критических точках. соответствующие фазовым переходам. Итак, так называемым аргументом против устойчивости двумерных кристаллов с короткодействующими взаимодействиями является теорема Мермина-Вагнера, которая в основном показывает, что в двух измерениях флуктуации относительно упорядоченного состояния (в данном случае структуры решетки) декоррелируют на больших расстояниях. , тем самым разрушая любой крупномасштабный порядок в системе (опять же только в термодинамическом пределе больших размеров системы).
Что касается конкретного случая графена как стабильного двумерного кристалла, то лазейка, которую он использует для «нарушения» теоремы Мермина-Вагнера, довольно тонкая. Имейте в виду, что только потому, что он колеблется, как лист, встроенный в пространство более высокого измерения, это не делает его не двумерной структурой . Кроме того, жидкие мембраны, которые могут самопересекаться (это означает, что все взаимодействия только локальны), представляют собой эквивалентные 2D-листы, встроенные в пространство более высокой размерности, и они не имеют плоской фазы (упорядочение нормалей) и всегда смяты. . Поэтому просто допустить флуктуации в другое измерение недостаточно, чтобы упорядочить графен.
Вместо этого происходит то, что решетчатая структура графена фиксирована, поэтому она соответствует тому, что называется связанной эластичной мембраной (которая, в отличие от жидкой мембраны, может растягиваться). -плоские степени свободы к поперечным колебаниям вне плоскости. Это эффективно обеспечивает взаимодействие на большом расстоянии, тем самым обходя Мермина-Вагнера. Другой способ увидеть это технически состоит в том, что жесткость листа на изгиб перенормируется таким образом, что она расходится в больших масштабах длины, что фактически делает лист более жестким в больших масштабах. Короче говоря, тепловые волны необходимы для стабильности графена как двумерного кристалла.
Что ж, утверждения Ландау не были столь окончательными, как вам кажется. Его взгляды обобщены в «Статистической физике» (Ландау и Лифшиц). В моем экземпляре 3-го издания, часть первая, они находятся в разделах 137 и 138. Речь идет о тепловых флуктуациях в зависимости от температуры и размера 2D-пленки. Следующие цитаты помогут вам начать. Я обнаружил, что когда я не согласен с Ландау, я всегда ошибаюсь.
"Полученный результат, строго говоря, означает только то, что флуктуационное смещение становится бесконечным, когда размеры (величины) двумерной системы неограниченно возрастают (так что волновое число может быть сколь угодно малым). Но из-за медленного ( логарифмической) расходимости интеграла, размер пленки, для которой флуктуации еще малы, может быть очень велик». (раздел 137)
«Заметим прежде всего, что при Т=0 может существовать двумерная решетка любого размера...» (раздел 138).
айячи
сураджшанкар