Почему потенциальная энергия отрицательна при движении по орбите в гравитационном поле?

Мне нужно было решить задачу, и часть ее заключалась в том, чтобы найти механическую энергию спутника, вращающегося вокруг Марса, и у меня была вся необходимая информация. Я думал, что полная механическая энергия будет равна кинетической энергии + потенциальной энергии или К Е + п Е . Тем не менее, у меня был лист ответов, и в нем говорилось, что я должен сделать К Е − п Е , потому что при интеграции г м 1 м 2 / р 2 вы получаете отрицательный знак. Я понимаю, почему это работает математически, но я не понимаю, почему вы на самом деле теряете энергию, когда вращаетесь в гравитационном поле.

Ответы (6)

Прежде всего: полная механическая энергия всегда равна кинетической энергии плюс потенциальная энергия. Итак, если в вашем бланке для ответов на самом деле сказано К Е − п Е , это не правильно. Но я подозреваю, что на самом деле там было сказано, что потенциальная энергия отрицательна, так что формула, с которой вы столкнулись, выглядит так:

1 2 м в 2 ⏟ К Е − г м 1 м 2 р ⏟ п Е

Итак, отрицательный знак не означает, что вы теряете энергию. Это просто означает, что количество энергии меньше нуля.

Подумайте об этом: формула, которая работает на поверхности Земли, п Е "=" м г час , имеет смысл, не так ли? Интуитивно кажется, что потенциальная энергия должна увеличиваться по мере того, как вы поднимаетесь выше над Землей, потому что вам нужно вложить энергию во что-то, чтобы поднять это, а когда она выше, у нее больше потенциала для выполнения работы при падении. Тот же принцип должен соблюдаться для общего 1 / р формула типа: чем выше вы поднимаетесь, тем больше должна становиться потенциальная энергия. Но при больших значениях р , обратное р становится меньше , что является неправильной тенденцией. Простое решение — сделать его отрицательным. И математика подтверждает это.

Хорошо, допустим, спутник не на орбите; он просто падает вниз к Марсу, и у него есть начальная кинетическая энергия, если А, и начальная потенциальная энергия, равная В. Разве вы не согласитесь, что к тому времени, когда спутник достигнет (скажем, есть дыра) центра Марса, его кинетическая энергия будет равна А+В, где А и В положительны? Если вы говорите, что B отрицательно, то у вас есть окончательный KE AB, что не имеет смысла, поскольку он меньше, чем в начале. По закону сохранения энергии начальная энергия также должна была быть А+В, где А и В положительны. Почему тогда это меняется здесь?
Если спутник имеет начальную потенциальную энергию B, то B отрицательна, потому что гравитационная потенциальная энергия отрицательна. Так что нет, не согласен. Ваше условие, что и A, и B положительны, не выполняется. С другой стороны, полная энергия всегда численно равна A+B ( не AB). Если спутник падает внутрь, потенциальная энергия становится более отрицательной, то есть меньше, чем B, поэтому для компенсации кинетическая энергия должна стать больше, чем A. (Я еще не уверен, что действительно понимаю ваше замешательство.)
Хорошо, давайте исходить из того, что вы сказали, и скажем, что KE составляет 50 Дж, а PE -50 Дж. Механическая энергия=KE+PE=50Дж+(-50Дж)=0Дж, что явно неверно. Я думаю, что объект должен иметь 100 Дж полной механической энергии.
Почему это очевидно неправильно? Потому что для меня в этом нет ничего плохого. Вполне разумно, чтобы объект имел 0 Дж полной механической энергии. Объекты на гиперболических орбитах или те, которые запускаются с космической скоростью, действительно имеют нулевую полную механическую энергию.
Хорошо, давайте теперь подумаем о предмете, падающем на землю, чтобы мы могли использовать mgh. Вот проблема: если объект имеет нулевую начальную механическую энергию, он также будет иметь нулевую механическую энергию, когда закончит падение и ударится об пол. Как только он упадет на пол, у него будет 0 потенциальная энергия и вся кинетическая энергия (при условии, что мы принимаем 0 уровень потенциала за пол). Однако, как я сказал выше, конечная энергия равна начальной энергии, которая равна 0. Это означает, что объект не имеет кинетической энергии, когда он падает на пол, и это, безусловно, неправильно.
Однако эту ситуацию нельзя сравнивать напрямую, потому что, когда вы используете м г час , нулевая точка потенциальной энергии не такая, как при использовании − г м 1 м 2 / р . В первом случае нулевая точка — это пол или любое другое место, откуда вы измеряете высоту, но во втором случае нулевая точка находится бесконечно далеко. Ваш аргумент действительно показывает, почему объект не может иметь нулевую механическую энергию, когда вы устанавливаете контрольную (нулевую) точку для PE на полу, ниже которой объект никогда не может опускаться, но он неприменим, когда нулевая точка находится слишком далеко. в космосе.

Вот простая модель в качестве объяснения:

Представьте себя вдали от любого гравитационного поля — ваша потенциальная энергия равна нулю. Как только вы входите в гравитационное поле, вы ускоряетесь и выигрываете кинетическую энергию. Происхождение этой энергии в том, что вы «одолжили» некоторую энергию, которая является потенциальной энергией, которую вы теряете.

Когда вы хотите избавиться от гравитации, вернувшись туда, откуда вы пришли, вы должны восполнить эту энергию, чтобы покинуть гравитационное поле. Тогда ваш счет потенциальной энергии снова равен нулю.

В этом есть смысл, но идея «отрицательной» потенциальной энергии все еще вызывает у меня тошноту. У вас должна быть либо запасенная потенциальная энергия (в этом случае она была бы положительной), либо у вас вообще ничего не должно быть (ноль). Преобразование потенциальной энергии 0 в кинетическую означает, что вам придется заимствовать энергию у чего-то, что уже равно нулю.

Это просто вопрос определения. Он определяется таким образом, что на бесконечном расстоянии потенциальная энергия равна 0, поэтому по мере приближения потенциальная энергия выражается в форме кинетической энергии, и количество «доступной» потенциальной энергии уменьшается. Просто определение.

В одномерном движении знак действительно означает направление для векторов. Вы можете сказать, что положительный — вверх, а отрицательный — вниз или наоборот.

Теперь перейдем к вашему делу. Вы, кажется, математически поняли. Затем начните с создания своей интуиции. Как указано в другом ответе, предположим, что вы очень, очень далеко, где гравитационная сила Земли вообще не существует. Вот, твой К Е + п Е "=" 0 . Теперь, что так неустойчиво с 0 ? Он представляет количество (хорошо! Ничего;) . Предположим, вы и Земля составляете изолированную систему. Теперь, когда вы подходите ближе, сила гравитации начинает возрастать, и вы начинаете ускоряться, и ваша кинетическая энергия начинает увеличиваться. Но поскольку вы движетесь вниз, ваша скорость должна быть отрицательной. Когда вы р единицах от земли, ваша общая энергия (поскольку земля массивна, большая часть потенциальной энергии системы принадлежит вам) может быть выражена как

К Е + п Е "=" 1 2 м ( − в ) 2 + U
. Но поскольку система изолирована, а сила консервативна, механическая энергия должна сохраняться в любой момент, равный 0 (не беспокойтесь о нуле, это просто число!). Так,
U "=" − 1 2 м в 2
. Таким образом, это отрицательно. Теперь помните, хотя знак означает направление для векторов, для скалярных величин он означает, что величина уменьшается . Итак, потенциальная энергия уменьшается по мере того, как вы приближаетесь к земле навстречу гравитационной силе. Теперь, если уменьшить от 0 , какое число становится?? Отрицательно! Таким образом, потенциальная энергия уменьшается, что указано выше. По мере того, как вы приближаетесь все ближе и ближе, Потенциальная Энергия становится все более и более отрицательной по мере ее уменьшения. По мере того, как вы идете все дальше и дальше, PE становится все менее и менее отрицательным, в конечном счете, до нуля. И просто выбрось ту книгу, которая рассказывает К Е − п Е ; это ошибка! Как сказал другой ответчик, это всегда
К Е + п Е ⟹ м в 2 2 + ( − г М м р )
. Это просто игра с цифрами!

В этом есть смысл, но идея «отрицательной» потенциальной энергии все еще вызывает у меня тошноту. У вас должна быть либо запасенная потенциальная энергия (в этом случае она была бы положительной), либо у вас вообще ничего не должно быть (ноль). Преобразование потенциальной энергии 0 в кинетическую означает, что вам придется заимствовать энергию у чего-то, что уже равно нулю.
@1110101001: Постарайтесь свыкнуться с фактом; Я пытался написать это интуитивно, но мне очень жаль, если это вам не помогло :\

Как объяснил @David Z, полная энергия E = кинетическая энергия T + потенциальная энергия V. Затем выражения для KE и PE заменяются их знаками в этом уравнении.

Теоретически

Вся механика имеет в качестве отправной точки лагранжиан, который имеет дело с потенциалами. Рассмотрим любую потенциальную энергию V формы (потенциал - это просто V на единицу заряда)

В "=" к р + С
где k и C - константы относительно r
. Соответствующее силовое поле, создаваемое этим потенциалом, равно
Е "=" − ∇ В "=" − ∇ ( к р + С ) "=" к р 2 р ^

Теперь для источников, которые притягиваются, сила должна указывать на источник ( р ^ указывает в сторону), поэтому k должно быть отрицательным. Вот почему все привлекательные потенциальные выражения имеют знаки -ve.

Но подождите секунду... значит ли это, что привлекательные PE всегда отрицательны? Нет, потому что вы можете произвольно выбрать С, т. е. граничное условие для потенциала, — оно не всегда должно быть 0 на бесконечности. Например. позволять

В "=" − | к | р + | к | р 0

Объект в этом потенциале притяжения имеет положительную энергию за пределами р 0 .

Таким образом, отрицательный знак потенциала должен дополнять тот факт, что сила притягивает. Везде негатив из-за " 0 в ∞ ". (Если |k|= г М е а р т час м т е с т и р 0 "=" р е а р т час , то это V приблизительно равно м т е с т г ( р − р е а р т час ) который, как вы знаете, положительный над земной поверхностью.

Качественно

Когда объект падает из состояния покоя на бесконечности в точку r в поле, он получает энергию, запасенную в поле, в виде своей увеличенной кинетической энергии. С другой стороны, поле отдало столько энергии массе, работая над ее ускорением от бесконечности до r. Так как энергия при ∞ был 0 , потери проявляются как потенциальная энергия поля -ve при r.

как мы знаем, энергия электрона увеличивается по мере его удаления от ядра.. это означает, что потенциальная энергия напрямую зависит от расстояния между электроном и ядром.. но когда мы выводим математическое выражение, мы получаем энергию, обратно пропорциональную радиусу.. .чтобы компенсировать диз, мы добавляем знак МИНУС, чтобы показать, что меньшая отрицательная энергия означает больше энергии

Связан ли электрон с атомом гравитационно ? Если нет, то как это решает поставленный вопрос?
Почему потенциальная энергия отрицательна при движении по орбите в гравитационном поле?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v