ΔK=ΔUΔK=ΔU\Delta K=\Delta U против ΔK=−ΔUΔK=−ΔU\Delta K = -\Delta U

Прежде всего заметим, что полная энергия механической системы всегда сохраняется для этой системы, т. е. изменение полной энергии всегда должно быть равно нулю:

Физическая интерпретация:

Рассмотрим систему шкивов, на которой висят две неравные массы, большая масса$M$и меньшая масса$m$. Пусть система выходит из состояния покоя, когда обе массы находятся на одном уровне.

Теперь большая масса$M$опускается и меньшая масса$m$поднимается вверх и пусть их общая скорость равна$V$и их высоты$H_M$и$H_m$соответственно.

• Полная энергия для массы$M$:$E_M=\frac{1}{2}MV^2+MgH_M$
• Полная энергия для массы$m$:$E_m=\frac{1}{2}mV^2+mgH_m$

С,$M>m$и$H_M<H_m$, имеем следующие выводы:

Для массы$M$, кинетическая энергия$K$увеличивается, а потенциальная энергия$U$уменьшается по мере уменьшения массы, т.$\Delta K>0$и$\Delta U<0$.

Для массы$m$, кинетическая энергия$K$уменьшается, а потенциальная энергия$U$увеличивается с увеличением массы, т.$\Delta K<0$и$\Delta U>0$.

По теореме о работе кинетической энергии для точечной частицы полная работа над частицей изменяет ее кинетическую энергию,$W = \Delta K$. Потенциальная энергия определяется как работа, противоположная работе консервативной силы,$\Delta U = -W_c$. Таким образом, если неконсервативные силы отсутствуют,$-\Delta U = \Delta K$(или$\Delta E = 0$, где$E=U+K$полная механическая энергия). Этот знак нельзя выбрать, иногда плюс, иногда минус. Если этот знак неверен, будут найдены очень странные и неправильные результаты. Неправильный знак не является физическим. Однако дело в том, что$|\Delta U| = |\Delta K|$. Возможно, вы запутались в том, что такое начальное состояние и что такое конечное состояние. Тщательно определите их для себя в начале каждой проблемы сохранения энергии.

(1) Подумайте о проблеме модифицированной машины Этвуда, которую вы описываете. Потенциальная энергия кубика на столе не меняется, поэтому полное изменение потенциальной энергии связано с падением кубика, который теряет потенциальную энергию. Таким образом,$\Delta U < 0$. Это означает, что$\Delta K > 0$, как мы ожидаем. Сначала блоки были в покое, затем они двигаются.

(2) Во втором примере с пружиной кажется, что блок сталкивается с пружиной и останавливается. Потенциальная энергия, запасенная пружиной, увеличилась,$\Delta U > 0$. Но блок остановился, так что$\Delta K < 0$как и ожидалось.

В первом случае речь идет только о величине. Вы можете просто подумать сами, что ни КЭ, ни ПЭ не могут увеличиваться; когда один блок движется вниз, скорость обоих блоков увеличивается. Снижение PE равно увеличению KE. Так что разницы в двух случаях нет. Энергосбережение подразумевает$\Delta KE+\Delta PE=0$