Почему работа является скаляром, а не вектором?

Работа (в физике) является скаляром. Почему это не вектор?

В каком направлении вы хотели бы, чтобы он указывал?

Ответы (4)

Он определяется как скалярное произведение (или скалярное произведение) силы и смещения, оба из которых являются векторами.

Скалярное произведение двух векторов дает скалярный результат (точно названный!).

г Вт "=" Ф → ⋅ С → "=" ‖ Ф ‖ ‖ С ‖ потому что ⁡ θ
( θ угол между векторами).

Нет направления, только величина.

Логически подумав, какое направление работы все-таки будет ? Вы можете сказать: «В направлении смещения!», но тогда почему не в направлении силы ? А если вы скажете направление обоих, то это не всегда одно и то же! Сила может совершать работу над телом, даже если оно перемещается под углом к ​​направлению действия силы ( θ !).

=> Обратите внимание, что когда θ является 90 ∘ , результат будет нулевой ( потому что ⁡ 90 ∘ "=" 0 ). Когда сила и перемещение перпендикулярны, сила не действует на тело!

Редактировать: Как сказал @anna: Обратите внимание, что работа является частью энергии в системе (работа и энергия), а энергия является скаляром. Если бы это было не так, мы бы не говорили о «сохранении энергии» как экспериментальном наблюдении. Энергия является скаляром.

как это связано с сохранением энергии? не могли бы вы уточнить? «Если бы это было не так, мы бы не говорили о «сохранении энергии» как экспериментальном наблюдении».
«Если рассуждать логически, то каким будет направление работы? Вы можете сказать: «В направлении смещения!», Но тогда почему не в направлении силы?» Ну почему бы не перпендикулярно обоим в виде векторного произведения?

Другой способ убедиться в этом — проверить, как он трансформируется при вращении координатных осей. Векторы и скаляры имеют разные схемы преобразования. Для простоты, если мы предположим трехмерную декартову систему координат, то, зная, что и сила, и перемещение являются векторами, т. Е. Их компоненты преобразуются при том же вращении, что и:

А я → А я ′ "=" ∑ Дж "=" 1 3 а я Дж А Дж
где а я Дж являются элементами ортогональной матрицы с определителем=+1, можно проверить, что работа выполнена Вт → Вт ′ "=" Вт , т. е. совершенная работа остается неизменной при вращении осей координат. Другими словами, работа, совершаемая за счет смещения, вызванного силой, является скалярной величиной.

Скалярное произведение векторных величин всегда скалярно, что означает, что оно имеет только величину и не имеет направления.

Вы правы, но для уточнения работа определяется как (на случай, если кто-то может возразить, что работа не следует из скалярного произведения двух векторов):
Вт "=" ∫ С Ф → ⋅ г Икс →

В дополнение к упомянутой выше причине скалярного произведения, я бы сделал шаг назад и объяснил это, основываясь на том, почему нам нужно определить векторную величину. Некоторая величина может быть измерена в + и -ve, например, температура, расстояние, травление, потому что мы можем представить ее в виде положительного и отрицательного значения, и это дает нам полную информацию. Но такая величина, как смещение, требует, чтобы мы определили направление, поскольку смещение 20 м не указывает, в каком направлении находятся 20 м, что необходимо, поскольку смещение - это кратчайшее расстояние между двумя точками, и оно не может быть в любом направлении. Для работы, например, если мы выполняем работу в 10 Дж, когда мы толкаем объект на 10 м на восток, а затем, когда мы толкаем 10 м на запад с, скажем, 15 Дж, общая работа составит 25 Дж. Здесь нас не беспокоит направление, поскольку он не добавляет никакой дополнительной информации.

Почему работа является скаляром, а не вектором?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 3v