Почему соотношение максимальная дальность полета/максимальная дальнобойная скорость одинаково для всех самолетов?

Соотношение одинаково для всех самолетов, если принять ряд допущений:

• Эффективность движения постоянна, независимо от настройки скорости или мощности.
• Аэродинамическое сопротивление представляет собой сумму паразитного сопротивления и индуктивного сопротивления.
• Паразитное сопротивление пропорционально квадрату воздушной скорости:$D_p = k_p \cdot V^2$
• Индуктивное сопротивление обратно пропорционально квадрату воздушной скорости:$D_i = \frac{k_i }{V^2}$
• ветра нет

Поскольку мы предполагаем, что эффективность движения постоянна, скорость потребления топлива прямо пропорциональна требуемой мощности. Требуемая мощность равна лобовому сопротивлению, умноженному на скорость полета:

$P = D\cdot V = D_p\cdot V + D_i\cdot V = k_p\cdot V^3 + \frac{k_i}{V}$

Для максимальной выносливости нам нужно минимизировать расход топлива и, следовательно, нам нужно найти скорость, которая минимизирует мощность.

$\frac{dP}{dV} = 3 k_p V^2 - \frac{k_i}{V^2} = 0$

Решение для$V$приводит к

$V_{endurance} = \sqrt[\uproot{1}4]{ \frac{k_i}{3k_p}}$

Для максимальной дальности нам нужно найти скорость, минимизирующую расход топлива на пройденное расстояние, которая находится при минимальном отношении мощности к скорости относительно земли. Поскольку мы предполагаем, что ветра нет, путевая скорость и воздушная скорость равны. Поскольку отношение мощности к воздушной скорости равно сопротивлению, мы должны найти скорость при минимальном сопротивлении:

$\frac{dD}{dV} = 2 k_p V - 2\frac{k_i}{V^3} = 0$

Решение для$V$приводит к

$V_{range} = \sqrt[\uproot{1}4]{ \frac{k_i}{k_p}}$

Теперь мы можем показать, что отношение максимальной скорости дальности к максимальной скорости выносливости равно:

$\frac{V_{range}}{V_{endurance}} = \left. \sqrt[\uproot{1}4]{ \frac{k_i}{k_p}} \middle/ \sqrt[\uproot{1}4]{\frac{k_i}{3k_p}} \right. = \left. 1 \middle/ \sqrt[\uproot{1}4]{\frac{1}{3}} \right. = \sqrt[\uproot{1}4]{ 3} = 1.316...$

Теперь, пока предположения верны, для любого самолета отношение скорости будет примерно 1,3.

Для F-35 соотношение может быть примерно правильным в дозвуковой области. Эффекты сжимаемости приведут к увеличению сопротивления, когда самолет попадет в околозвуковую область, поэтому в зависимости от скорости максимальной дальности последние два предположения могут не выполняться.

Для автожира на более высоких скоростях отношение индуктивного сопротивления к воздушной скорости обратно пропорционально квадрату скорости, как и у обычного самолета с неподвижным крылом. Это связано с тем, что основной способ создания подъемной силы путем отклонения набегающего воздушного потока вниз одинаков для автожиров и самолетов. Поэтому автожиры также имеют коэффициент pf примерно 1,3 между их максимальной выносливостью и максимальной дальностью полета.

Эти отношения верны только в том случае, если в расчеты не включены число Маха и КПД двигателя. Если вы считаете, что наилучшая дальность полета, исходя из ваших расчетов, приводит к неблагоприятному числу Маха, то это будет неверно. Если наилучшая дальность действия вынуждает двигатель работать при неэффективной настройке мощности (настройки низкой мощности будут неэффективны для турбин, настройки высокой мощности неэффективны для бензиновых двигателей), то этот расчет будет неверным.

Я помню, что максимальная скороподъемность у Т-38 была безумно высока, как у 540CAS, до 0,8 Маха с чем-то, хотя это и близко не было к l/d max. Двигатели были прямореактивными, поэтому характеристики были очень хорошими на скоростях, превышающих идеальные с точки зрения планера. Во многом поэтому реактивные самолеты должны летать так высоко, чтобы получить разумную эффективность, двигатели не теряют много тяги со скоростью, но планер должен быть близок к l/d max CAS, чтобы быть эффективным.