В последнее время я занимаюсь исследованием гармонического ряда. Я пришел к выводу, что чем ниже соотношение между гармониками, тем приятнее/согласнее интервал. Итак, октава согласна, как и совершенные квинты. А если гармоническое соотношение очень велико, то оно диссонирует, как тритоны и малые секунды. Но идеальная четвертая сначала появляется как 21-я гармоника, которая очень высока. Так почему же чистая четвертая согласная?
Я также понимаю, что чистая кварта и чистая квинта являются инверсиями друг друга, поэтому должны иметь одинаковый уровень созвучия, но как это относится к гармоникам?
Верно, что 21-я гармоника основного тона составляет где-то около 4 октав плюс четвертая . Где-то рядом, как в 29 центах, на 52,71 полушаге из 53.
Однако более важным для консонанса является то, что 3-я и 4-я гармоники основного тона отстоят друг от друга почти точно на четверть . Для четвертой между C4 и F4 эта основная высота звука — F2.
Примечание Гармоники высоты тона F2 (соответствующие) Гармоники C0 (вводит в заблуждение)
F4 349,2 Гц 4 349,2 Гц 21 343,4 Гц
C4 261,6 Гц 3 261,9 Гц 16 261,6 Гц
2 174,6 Гц 8 180,8 Гц
основная частота 87,3 Гц F2 4 65,4 Гц
2 32,7 Гц
основная частота 16,4 Гц C0
Кварта C4–F4 чрезвычайно согласна, по крайней мере, математически по трем причинам.
Одна нота почти точно соответствует обертону F2, а другая совершенно точна.
У более высокой ноты очень низкий номер гармоники, 4. Чем ниже, тем лучше. Это эквивалентно более простой дроби для отношения основного тона.
Основной тон F2 довольно высокий, 87,3 Гц. Чем выше, тем лучше. Этот часто упускаемый из виду фактор помогает объяснить, почему один и тот же интервал двумя октавами ниже звучит гораздо менее согласно и редко используется.
Совершенная четвертая имеет отношение частот 4/3. Я не знаю, как вы пришли к "19-й гармонике" здесь. Чистая квинта имеет соотношение частот 3/2, а чистая кварта — на одну октаву вверх, а чистая квинта — вниз.
Если вы посмотрите на серию обертонов и «нормализуете» октаву (и удалите предыдущие отношения), знаменатель всегда будет степенью числа 2 (из-за нормализации октавы). Вы никогда не добьетесь 4/3, идеальной четверти, таким образом.
Значит, вы делаете что-то странное, видимо. Что это такое?
Я бы не сказал, что два интервала, являющиеся инверсией друг друга, будут иметь одинаковую степень консонанса. Минорная 9 значительно более диссонансна, чем мажорная 7, как один из крайних примеров.
Хотя гармонический ряд, кажется, обеспечивает достойную корреляцию с созвучием так, как вы описали, он может ввести вас в заблуждение. Я думаю об этом следующим образом: если вы посмотрите на длины волн двух интервалов и увидите, как часто они совпадают, вы получите лучшую меру гармонического созвучия/диссонанса. Октава является наиболее согласным интервалом в соотношении 2:1 (верхняя нота октавы проходит два цикла для каждой нижней ноты), за ней следует квинта с соотношением 3:2, затем четвертая в соотношении 4: 3.
Интересным способом концептуализации этого является рассмотрение интервалов в разных частотных диапазонах. Я упомянул, что длина волны/частота и то, как часто они совпадают между двумя нотами, являются допустимой мерой консонанса. Если бы вы взяли интервал примерно посередине, скажем, мажорную терцию (5:4), сыграли бы его примерно посередине фортепиано, а затем сыграли бы на три октавы вниз, вы бы обнаружили, что тот же интервал звучит более диссонанс ниже по клавиатуре. Низкочастотные ноты имеют большую длину волны, и поскольку мы установили, что то, как часто две звуковые волны выравниваются, определяет консонанс/диссонанс, мы можем понять, что повышенный диссонанс, который мы испытываем на более низких октавах, является результатом того, что более длинные волны занимают больше времени. снова выровнять по сравнению с тем же интервалом в более высоком регистре.
Я также хотел бы упомянуть, что в вашем стремлении лучше понять созвучие и диссонанс вы должны обращать внимание на относительные уровни каждого из них в зависимости от контекста. Любая нота, взятая отдельно, не будет иметь ощущения созвучия или диссонанса, но при воспроизведении серии нот они в конечном итоге будут иметь заметный диссонанс. Например, если вы сыграете восходящую мажорную гамму и остановитесь на 7-й ступени, вы обнаружите, что ухо действительно хочет сделать последний шаг до октавы, т. е. 7-я ступень гаммы более диссонансна, чем другие и желает разрешения до корня, отсюда и его название «ведущий тон». Точно так же вы заметите, что мажорный аккорд, сыгранный сам по себе, будет звучать красиво и согласно, но когда он сыгран в последовательности аккордов, разные мажорные аккорды имеют разные уровни созвучия или диссонанса. Например, доминирующее тоническое отношение: если мы играем в тональности до и играем аккорд соль мажор, он хочет разрешиться до до, потому что он диссонирует в контексте. Вы должны обнаружить, что этот контекстуальный диссонанс перевешивает логику, описанную выше, например, G, который хочет разрешиться в C, будет чувствовать себя более диссонирующим, чем C, даже когда G находится в более высоком регистре (приведенная выше логика диктует, что G будет более согласный, потому что это та же группа интервалов в более высоком регистре).
Я слышал определение диссонанса, которое как бы ломает обычную концепцию, и я не могу с ним полностью согласиться. Идея заключалась в том, что диссонанс, по сути, является мерой того, насколько нота или группа нот хочет разрешиться другой нотой или группой нот. Я действительно не возражаю против этого. Однако, используя эту логику, наименее диссонирующей музыкой была бы атональная музыка, поскольку идея атональности состоит в том, чтобы избежать того, чтобы какая-либо одна нота чувствовалась более похожей на дом, чем любая другая, поэтому ни одна нота или группа нот не имеют сильного притяжения к любой другой ноте или группе. группа заметок. Это та часть, с которой я не согласен. Любой, кто слушает атональную музыку, может сказать вам так же объективно, как человек, что она более диссонансна, чем последовательность I-IV-VI. Я действительно упоминаю об этом только как о еще одной вещи, которую следует учитывать.
Несмотря на то, что я математик, я чувствую, что идея о том, что консонанс определяется простым соотношением частот, преувеличена. Звучит ли квинта более согласной, чем терция? Сыграйте мелодию с аккомпанементом на треть или квинту, что звучит лучше? Уменьшенная квинта, как известно, диссонирует, но добавьте еще пару нот, чтобы получить уменьшенный аккорд, и он не будет звучать диссонансно.
Кроме того, если бы это было так просто, то любой интервал, кроме октавы, звучал бы ужасно на хорошо темперированном инструменте, поскольку все соотношения частот иррациональны.
Шевляскович