Каковы гармоники трубы при игре на частоте 440 Гц? Для флейты?

Вы можете найти подробную акустическую информацию о трубе и флейте (и многих других) на веб-сайте Music Acoustics Университета Нового Южного Уэльса. Вот страницы для

• Латунные инструменты
• Флейта

В частности, спектры трубы

и флейтовые спектры

Аналогичная информация доступна в «Физике музыки и музыкальных инструментов» Дэвида Лаппа, глава 3, «Моды, обертоны и гармоники» (стр. 27–39). (Этот сайт, по-видимому, имеет прямое отношение к указанному выше сайту UNSW, поскольку он напрямую связан с ним для получения «дополнительной информации».)

Снова трубный спектр

Первый график представляет собой гистограмму спектра мощности для этого музыкального инструмента. Первая полоса слева — это мощность основной частоты, за которой следуют обертоны. Будьте осторожны, сравнивая относительную силу обертонов с основным тоном и друг с другом. Масштаб вертикальной оси логарифмический. Верхняя часть графика соответствует 100% акустической мощности инструмента, а нижняя часть графика соответствует 80 дБ ниже полной мощности (†10-8 меньше мощности). Второй график представляет собой суперпозицию основной волны вместе со всеми обертонными волнами. В каждом случае показаны три цикла.

Соответствующих графиков для флейты нет, но есть аналогичные графики для множества других инструментов.

Я не нашел графиков, соответствующих двум инструментам на частоте 440 Гц.

Вам также может быть полезен другой пост из SE Music Practice and Theory.

• Спектр собственных частот трубы

Я добавляю этот ответ, чтобы показать, как использование амплитуды гармоник для характеристики звука может привести к проблемам.

Спектр периодического сигнала можно вычислить с помощью преобразования Фурье , целью которого является преобразование суммы синусоидальных составляющих в сумму комплексных показателей e .

Таким образом, коэффициенты спектра являются комплексными числами . Действительная часть коэффициента — это относительная амплитуда частоты, а мнимая часть — его фазовый сдвиг , который определяет амплитуду компонента в момент времени 0 ( more ). В большинстве случаев временные спектры отображаются только с видимой информацией об амплитуде, а смещения не упоминаются.

Если бы все гармоники начинались в момент времени 0 в своем максимуме, как функция косинуса , смещения были бы равны, и все было бы просто. Обычно это не так, вызывая изменения формы сигнала. Например, давайте создадим волну на частоте 440 Гц с обертонами следующим образом:

Параметры гармоники:

• Частоты: 440, 880, 1320, 1760, 2200 (Гц)
• Амплитуды: 1,0, 0,8, 0,22, 0,4, 0,55
• Смещение фазы: 0,0, 0,4, 0,8, 0,7, 0,3 (единица измерения = пи радианы)

Как видно, эти волны не начинаются с максимума, кроме основной (сумма тоже не начинается с максимума).

С правой стороны это обычно представленный спектр. На самом деле я получил этот спектр с помощью преобразования Фурье (DFT) синей волны. На графике показаны только амплитуды компонентов, а не смещения фаз.

Теперь этот спектр соответствует бесконечности различных волн. Это легко продемонстрировать, реконструируя волну только по амплитуде, а другую по амплитуде и фазовому сдвигу. Для этого я выполнил фактическое обратное ДПФ спектра, один раз используя только действительную часть коэффициентов, один раз используя целые коэффициенты:

^{Восстановление волн по действительным и комплексным коэффициентам ДПФ}

На первом графике показаны обе реконструкции, и полученные волны действительно отличаются (синяя волна идентична исходной волне).

В остальных строках показаны соответственно комплексный и реальный спектры. Это фактические спектры, полученные путем выполнения DFT для каждой реконструированной волны. Они идентичны, за исключением смещения фазы.

Обратите внимание, что волна, реконструированная без смещения фазы, предполагает, что все гармоники имеют смещение 0, поэтому сумма также имеет смещение 0 и начинается с максимума.

Бесконечность различных волн может быть построена из амплитуд спектра, просто путем изменения значений (обычно неизвестных) фазовых сдвигов.

Вывод : если вы хотите охарактеризовать звуки по их спектрам, вам необходимо знать амплитуды гармоник, как вы просили, а также смещения фаз. Получить смещения может быть немного сложнее, чем амплитуды.