Я пытаюсь осмыслить созвучие и диссонанс с точки зрения гармонического ряда. Насколько я понимаю, ценность простых соотношений заключается не в том, что они «простые», а в том, что побочный продукт простого соотношения создает больше обертонов, которые совпадают друг с другом, что делает указанный интервал более гармоничным/согласным. Например, причина, по которой октава является наиболее согласным интервалом (не включая унисон), заключается в том, что ее соотношение составляет 2/1 , а гармоники естественным образом удваиваются . Если бы гармоники естественным образом утроились , то идеальная 12-я была бы самой гармоничной, потому что ее соотношение равно 3/1.. Но что, если частоты естественным образом повторяются каким-то трудным для понимания числом, например 1,69? Тогда наиболее согласный интервал будет 1,69/1, что совсем не просто. Не могли бы вы теоретически создать инструмент, который следует гармоническому ряду, который повторяется с коэффициентом 1,69/1 вместо 2/1? Воспринимаем ли мы звук как 2/1, или так создаются инструменты?
Одна вещь, которую я считаю полезной для анализа того, как звучат вещи, это помнить, что человеческий слух не предназначен для идеального захвата звуков, как файл WAV или фонограф. Это инструмент, который в первую очередь вырос как инструмент выживания. Его целью было получить как можно больше информации о мире. Музыка пришла позже.
Человеческий слух обычно разбивает звук на «основную» ноту и «цвет», который исходит от обертонов. Целью этого было, опять же, выживание. Поэтому, естественно, мы очень хорошо справляемся со звуками, которые возникают в природе. Обертоны, которые возникают естественным образом, как правило, хорошо сочетаются друг с другом.
Очевидно, что наша концепция музыки берет этот базовый навык и оттачивает его. Есть много случаев, когда этот упрощенный способ мышления не работает, но это полезный инструмент для понимания того, «почему» что-то звучит так, как оно звучит. Привычный для нас образец удвоения проистекает из физических резонаторов, существующих в реальной жизни. В реальной жизни не так много резонаторов, излучающих звук с обертонами в соотношении 1,69/1. Так что, если вы слышите это, скорее всего, это два разных голоса, а не один основной плюс цвет.
В качестве забавного варианта этого рассмотрим распространенный трюк в EDM, заключающийся в создании басового звука, который оставляет за пределами основного, но сохраняет нетронутым один из «нормальных» рядов обертонов. В результате усилитель потребляет гораздо меньше энергии, потому что ему не хватает основной частоты. Однако, когда человеческое ухо слышит его, оно распознает структуру обертонов и подгоняет ее под основу, которой там нет. В результате получается басовая нота, которая звучит громче, чем могли бы воспроизвести динамики!
Если бы гармоники естественным образом утроились, то идеальная 12-я была бы самой гармоничной, потому что ее соотношение равно 3/1.
Не совсем «естественно утроенный», но довольно много инструментов на самом деле не имеют 2-го (октавного) обертона, а только нечетные. Самый обсуждаемый — кларнет . Хорошие оркестраторы учитывают это, когда смешивают инструменты, но (насколько мне известно) обычно не в том смысле, что они строят гармонию совершенно по-другому, а в том, что легче добиться определенного контрапункта между кларнетом и гобоем, чтобы они звучали хорошо (и в гармонии), чем между двумя гобоями, потому что у этих гармоник с четными номерами нет риска столкновения.
Существуют также полностью специализированные системы настройки для инструментов с нечетными гармониками. В настройке Болена-Пирса аналогом октавы на самом деле является двенадцатая (также известная как тритава), а самый важный аккорд имеет соотношение 3: 5: 7 вместо стандартного западного мажорного аккорда 4: 5: 6.
Не могли бы вы теоретически создать инструмент, который следует гармоническому ряду, который повторяется с коэффициентом 1,69/1 вместо 2/1?
Трудно с механическими средствами. С компьютерами, конечно, можно объединить любой набор синусоид в звук.
Опять же, это менее теоретично, чем вы думаете. Многие широко используемые инструменты имеют обертоны, которые вообще не входят в прямую целочисленную последовательность. Однако эти инструменты обычно вообще не используются для игры на гармонии и в основном считаются перкуссией .
Наиболее интересными для обсуждения здесь являются колокольчики. Колокола имеют октавный обертон (или полутон, в зависимости от того, где вы поставите точку отсчета) и квинту, но другие частичные звуки сильно отличаются от инструментов, основанных на струнных / духовых колоннах, с их целочисленными гармониками. https://en.wikipedia.org/wiki/Bell#Bell_tuning
В результате, играть обычную западную музыку на карильоне звучит ужасно. (По незнанию, это все равно делается, но... ура, это просто неправильно.) В частности, любая мажорная терция сильно конфликтует с второстепенной терцией в серии обертонов колокола. Тем не менее, карильон звучит очень красиво, если принять во внимание структуру обертонов.
Одной музыкальной традицией, которая почти полностью основана на неинтегральных инструментах, является гамелан , в который играют на множестве инструментов, похожих на колокольчики/гонги, а также на настроенных барабанах и металлофонах. Опять же, на этих инструментах западная музыка звучала бы очень странно; соответственно, в Гамелане используются совершенно другие гаммы (которые, в свою очередь, вероятно, звучали бы совершенно фальшиво на западных инструментах).
Октавы универсальны (в смысле культурно-независимых) и имеют частотное соотношение 2:1 между верхним и нижним концами. И нет, гармоники не удваиваются, есть четные и нечетные гармоники (2-й, 3-й обертоны).
Пифагорейская настройка является результатом понимания того, что некоторые другие интервалы также имеют простые соотношения, например, совершенная квинта 3: 2.
Любая попытка вывести в другом направлении, у нас есть хорошая простая дробь, и это тоже должно звучать гармонично, или у нас ужасно сложное соотношение, и поэтому оно должно звучать диссонансно (легко опровергаемое компромиссами, ведущими к 12ТЕТ ), лишено основания.
Насколько мне известно, мы воспринимаем звуки в интервалах простых соотношений как более согласные, и поэтому большинство инструментов сделаны именно так. Вы обнаружите, что теория музыки опирается на эту концепцию естественных соотношений, звучащих созвучно для построения мажорной гаммы (математика которой, я полагаю, была объяснена Пифтгаором). Я полагаю, что вы правы, предположив, что совершенная 12-я гармоника будет гармонировать с нотой, но она будет более диссонирующей, чем октава, поскольку соотношение частот более высоких простых чисел диссонирует больше, чем более низкие. Для двух сложных тонов, которые находятся в соотношении 2: I, половина гармоник нижнего тона присутствует в гармоническом ряду более высокого тона, а все гармоники более высокого тона присутствуют в ряду нижнего тона. Для тонов, которые стоят в соотношении 3:2, треть гармоник более низкого тона присутствует в ряду более высокого тона, а половина гармоник более высокого тона присутствует в ряду более низкого тона. Так, колебания амплитуды и ощущения биения, возникающие от близких, но не идентичных по высоте гармоник, менее вероятны между тонами, связанными простыми частотными соотношениями (более распространенными гармониками), чем между тонами, связанными более сложными соотношениями. понять число, безусловно, возможно, хотя и непрактично.