Почему свет описывается нулевой геодезической?

Сейчас я пытаюсь понять, как геодезические описывают траектории.

Я понимаю, что для того, чтобы события были причинно связаны, они должны быть связаны времениподобной кривой, поэтому свободные объекты должны двигаться по времениподобной геодезической. А времяподобную геодезическую можно определить как геодезическую, лежащую внутри светового конуса.

Я хочу знать, почему именно нулевые геодезические определяют световой конус. Или почему нулевые геодезические определяют путь света.

Кроме того, если бы существовало лучшее объяснение, почему материя следует времениподобным геодезическим, это также приветствовалось бы.

Ответы (2)

Даже в искривленном пространстве-времени вы можете выполнить преобразование координат в любом месте («перейти к свободно падающей системе отсчета»), чтобы ваша метрика была локально плоской и приняла форму

г с 2 знак равно − с 2 г т 2 + г Икс 2 + г у 2 + г г 2

Если вы рассматриваете нулевую траекторию, где г с 2 знак равно 0 , то приведенное выше уравнение принимает вид

с г т знак равно д Икс 2 + д у 2 + д г 2 .

Это утверждение о том, что «скорость света, умноженная на дифференциальный интервал времени, измеренная наблюдателем в свободно падающей системе отсчета в рассматриваемом месте, равна дифференциальному физическому расстоянию, пройденному вдоль траектории, измеренному тем же наблюдателем. " Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, именно так и должен вести себя свет.

Если кто-то все еще не удовлетворен этим ответом, вам нужно более подробно изучить «вывод» метрики Минковского.
Что является доказательством того, что «Даже в искривленном пространстве-времени вы можете выполнить преобразование координат в любом месте («перейти к свободно падающей системе отсчета») так, чтобы ваша метрика была локально плоской» ?? Мне было любопытно, ПОЧЕМУ это правда, и я принял это как должное.
Мы можем сделать локальное преобразование координат так, чтобы моя метрика была плоской, что довольно легко получить путем разложения Тейлора вокруг любого события в пространстве-времени. Но меня все еще не устраивает, почему свет должен двигаться по нулевой геодезической, потому что из приведенного выше аргумента мы можем заключить, что только в локально инерциальной системе отсчета свет движется по нулевой геодезической и, следовательно, скорость света равна c.
@RandomXYZ ds^2 является инвариантным, поэтому, как только вы определите, что ds^2 для вашей траектории равно 0 в локальной инерциальной системе отсчета, вы знаете, что это нулевая траектория в любой другой локальной системе координат, которая применима к вашей задаче.
@kleingordon да, я понял. Но скорость света не была бы в другой системе отсчета, верно?
@RandomXYZ Нет, скорость света равна c во всех кадрах. Вам просто нужно убедиться, что вы вычисляете расстояние в искривленном пространстве-времени, используя метрику, которая не будет такой же, как простое суммирование квадратов некоторых интервалов координат.
В то время как уравнение с 2 д т 2 знак равно д Икс 2 + д у 2 + д г 2 верно вдоль нулевого конуса, нет уверенности в том, что левый и правый члены уравнения постоянны по отношению к разным наблюдателям. Иными словами, формы с 2 д т 2 а также д Икс 2 + д у 2 + д г 2 не являются лоренц-инвариантными (хотя их разность инвариантна ). Таким образом, форма с 2 д т 2 не является инвариантом, как и «коэффициент» с 2 . Так в каком же смысле физики считают это совместимым с предполагаемой абсолютной скоростью света? Кривые на нулевом конусе не имеют лоренц-инвариантных скоростей, кроме нулевой скорости

Предположим, есть событие вспышки, которое мы можем представить в виде светового конуса по мере расширения вспышки.

Вокруг этого события вспышки есть три затвора с детекторами. Ставни открываются и закрываются только один раз, и это почти мгновенно. Одна заслонка открывается в пространстве-времени вне светового конуса. Один Затвор открывается в пространстве-времени внутри светового конуса, а третий открывается точно на краю светового конуса.

Первый затвор пропускает вспышку, потому что он открывается до того, как вспышка достигает затвора. Согласно пространственно-временной диаграмме расстояние между вспышкой и затвором является пространственным, потому что между открытием затвора и вспышкой, достигающей затвора, есть расстояние в пространстве. Второй затвор не попадает во вспышку, потому что вспышка уже прошла над ним в прошлом. Таким образом, расстояние между затвором и вспышкой подобно времени. Затвор, ловящий вспышку, не имеет разделения. Нет никакой разницы в пространстве или времени между открытием затвора и попаданием вспышки в затвор. Можно сказать, что разница нулевая. Таким образом, вы можете думать об этом как о нулевой геодезической.

Почему свет описывается нулевой геодезической?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v