Почему тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает увеличение энтропии?

Question

Почему тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает увеличение энтропии?

Физика
Энтропия
Температура
Термодинамика

Yashbhatt

Энтропия определяется в моей книге как $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S знак равно \frac{Q}{T}$ , Чтобы вывести формулу, она говорит, что энтропия должна быть прямо пропорциональна тепловой энергии, так как с большей энергией частицы будут лететь повсюду быстрее. Это имеет смысл. Но тогда он говорит, что энтропия должна быть обратно пропорциональна температуре, при которой она добавляется. Точнее

Тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает большее увеличение энтропии, чем тепло, добавляемое в ту же систему при более высокой температуре.

Как это имеет интуитивный смысл?

РЕДАКТИРОВАТЬ 1:

Я нашел ответ здесь . Я думаю, что это имеет смысл. Кто-нибудь может прочитать это и сказать мне, если это правильно или нет?

Грубый интуитивный ответ:
Добавление тепла в систему увеличивает общую энергию системы. Это дает больше кинетической энергии для распределения между частицами в системе, увеличивая размер фазового пространства системы и, следовательно, ее энтропию. Однако, поскольку импульс пропорционален корню квадратному из кинетической энергии, ясно, что полное фазовое пространство импульса не может расти экспоненциально, когда вы добавляете больше кинетической энергии; поэтому скорость роста его логарифма должна сузиться. Поскольку энтропия пропорциональна логарифму размера фазового пространства, мы видим, что каждая дополнительная единица тепла должна увеличивать энтропию все меньше и меньше.
Теперь о технических деталях. Причина, почему отношения именно $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S знак равно δ Q / T$ а не некоторые более сложные отношения, которые зависят от природы системы, заключаются в том, что температура определяется так, что это правда. Мы знаем, что во время фазовых переходов первого порядка температура фактически остается постоянной, когда вы добавляете тепло! Это соответствует области, где добавление тепла действительно вызывает экспоненциальное увеличение фазового пространства. Наконец, обратите внимание, что некоторые системы фактически имеют отрицательную температуру, и добавление к ним большего количества тепла фактически делает температуру еще более отрицательной; поэтому добавление тепла фактически уменьшает фазовое пространство. Таким образом, интуитивный ответ в предыдущем абзаце не следует воспринимать слишком серьезно.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Кроме того, этот ответ объясняет, почему в определении энтропии должен быть дополнительный фактор температуры наряду с теплом, чтобы соответствовать второму закону.

Вот почему тепло течет от горячих предметов к холодным объектам: изменение энтропии у горячего объекта отрицательно, а у холодного объекта положительно. Величина изменения энтропии для холодного объекта больше. $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S знак равно \frac{Q}{T_{с}} - \frac{Q}{T_{час}} > 0$ в качестве $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{час} > T_{с}$

Имейте в виду, что энтропия увеличивается с температурой. Это можно понять интуитивно в классической картине, как вы упоминаете. Однако при более высоких температурах определенное количество тепла, добавляемого в систему, вызывает меньшее изменение энтропии, чем такое же количество тепла при более низкой температуре.

Формула $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S знак равно \frac{Q}{T}$ , Изменение энтропии связано с теплом. Помните, что тепло является формой передачи энергии, а не энергии; мы можем говорить о тепле только тогда, когда происходят некоторые изменения.

Пожалуйста, укажите, если что-то не так с ответами выше.

CuriousOne

Я полагаю, что формулой, которую вы цитируете, является изменение энтропии для обратимого процесса в изотермическом случае. В общем случае нужно интегрировать

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S знак равно \int \frac{Q_{р е v}}{T}

, Это отличается от полной энтропии системы, которая является функцией температуры и других интенсивных свойств (таких как намагниченность и т. Д.).

BMS

ОП: Вы уверены, что ваша книга говорит, что энтропия должна быть прямо пропорциональна «температуре»? Разве это не должно сказать "тепло" вместо этого?

Yashbhatt

@BMS Извините. Сделано редактирование.

Christoph

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} знак равно Δ S знак равно Δ (К пер Ω) \approx К \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{К T}

т.е. передача тепла в систему открывает новое количество микросостояний

Δ Ω

Δ Ω

Δ Ω

пропорционально количеству существующих и количеству степеней свободы, которые мы можем возбудить с помощью тепла

Q

Q

Q

делится на среднюю энергию на степень свободы

k T

k T

К T

; cf phys.stackexchange.com/questions/33372/…

Hypnosifl

Вы спрашиваете о концептуальном ответе, который ограничивается классической термодинамикой, которая использует только макропеременные, такие как температура и объем (где энтропия может быть определена так, как вы написали), или вы хотите получить ответ, который начинается с более фундаментального определения энтропия в статистической механике с точки зрения количества возможных микросостояний, связанных с данным макросостоянием? (отсюда и возникает понятие энтропии как «беспорядка»)

Ответы (8)

Почему тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает увеличение энтропии?

Я полагаю, что формулой, которую вы цитируете, является изменение энтропии для обратимого процесса в изотермическом случае. В общем случае нужно интегрировать $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S знак равно \int \frac{Q_{р е v}}{T}$ , Это отличается от полной энтропии системы, которая является функцией температуры и других интенсивных свойств (таких как намагниченность и т. Д.).
ОП: Вы уверены, что ваша книга говорит, что энтропия должна быть прямо пропорциональна «температуре»? Разве это не должно сказать "тепло" вместо этого?
@BMS Извините. Сделано редактирование.
Вы спрашиваете о концептуальном ответе, который ограничивается классической термодинамикой, которая использует только макропеременные, такие как температура и объем (где энтропия может быть определена так, как вы написали), или вы хотите получить ответ, который начинается с более фундаментального определения энтропия в статистической механике с точки зрения количества возможных микросостояний, связанных с данным макросостоянием? (отсюда и возникает понятие энтропии как «беспорядка»)

Anonymous · Answer 1

Формула на самом деле лучше написана

Δ S знак равно \frac{Q}{T},

То есть изменение энтропии, связанное с потоком тепла, обратно пропорционально температуре, при которой происходит тепловой поток. Обратите внимание, что

Q

Q

Q

это уже само изменение: это не переменная состояния, а скорее нечто вроде

Δ W

Δ W

Δ W

, Физически это происходит потому, что добавление тепла к горячей системе не приводит к беспорядку, а к добавлению тепла к холодной системе.

Если $T$ $T$ $T$ меняется, вам нужно будет интегрировать

Δ S знак равно \int d S знак равно \int \frac{δ Q}{T},

Для идеального газа с постоянным объемом и числом частиц получается

Δ S α журнал (\frac{T_{е я N L}}{T_{я N я T я L}}),

Таким образом, удвоение температуры приводит к экспоненте

S

S

S

удвоение, как и следовало ожидать.

«Физически это происходит потому, что добавление тепла в горячую систему не приводит к беспорядку, так же как и добавление такого же тепла в холодную систему». Но я не понимаю, почему это так?
@Yashbhatt попробуйте это coffeeshopphysics.com/articles/2011-08/…
@Pentane Отличная статья. Но не отвечает на мой вопрос.

любознательный · Answer 2

Вы просили интуитивный смысл, и я постараюсь предоставить его. Формула:

Δ S знак равно \frac{Δ Q}{T}

Итак, вы можете иметь $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} знак равно \frac{Δ Q}{T_{L о вес е р}}$ и $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} знак равно \frac{Δ Q}{T_{час я грамм час е р}}$

Предположим, $Δ Q$ $Δ Q$ $Δ Q$ то же самое в каждом случае. Знаменатель контролирует "величие" $Δ S$ $Δ S$ $Δ S$ ,

Следовательно, $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$

В каждом случае, скажем, у вас было Х число атомов водорода в каждом контейнере. Единственным отличием была температура атомов. Группа с более низкой температурой находится в менее безумном состоянии, чем группа с более высокой температурой. Если вы увеличите «бешенство» каждой группы на одну и ту же величину, менее бешеная группа заметит разницу легче, чем более бешеная.

Превращение спокойной толпы в бунт будет гораздо более заметным, чем превращение бунта в бешеный бунт. Попытайтесь думать об изменении энтропии как о заметных изменениях в буйном поведении.

Любопытно, что последний абзац «бесценен».

Ян Лалинский · Answer 3

Тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает большее увеличение энтропии, чем тепло, добавляемое в ту же систему при более высокой температуре.
Как это имеет интуитивный смысл?

Формула определяет изменение энтропии. Поскольку оно определяет новое слово, не придуманное ранее и, таким образом, лишенное смысла, трудно представить, что оно имеет «интуитивный смысл».

Если ваш вопрос действительно заключается в том, почему люди используют это определение, а не другое, вот один из возможных вариантов:

Карно пришел к выводу, что все обратимые циклы работают между двумя температурами $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ (приобретая тепло $Q_{1}$ $Q_{1}$ $Q_{1}$ $Q_{1}$ $Q_{1}$ и $Q_{2}$ $Q_{2}$ $Q_{2}$ $Q_{2}$ $Q_{2}$ ) имеют одинаковую эффективность (работа делится на потребляемую теплоту)

\frac{Σ W}{Q_{2}} знак равно 1 - \frac{T_{1}}{T_{2}},

Сегодня это выводится из 1-го и 2-го закона термодинамики в большинстве учебников по термодинамике. Это легче всего сделать для идеального газа, но результат, как правило, действителен для любого вещества. Именно в этот момент деление на температуры вступает в дискуссию.

поскольку $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $Σ W знак равно Q_{1} + Q_{2}$ , следует

\frac{Q_{1}}{T_{1}} + \frac{Q_{2}}{T_{2}} знак равно 0.

(сумма приведенных плавок равна нулю).

Общий циклический процесс оказывает такое же влияние на окружение системы, как и многие циклы Карно, тесселяющие исходный цикл на диаграмме работы, каждый из которых работает с очень небольшим количеством тепла.

Составляя уравнение Карно для всех из них и суммируя термины, смежные термины взаимно отменяют друг друга, и у нас остается сумма по терминам, которые соответствуют граничным элементам кривой, представляющим только общий цикл:

\underset{s}{Σ} \frac{Q_{s}}{T_{s}}

с изотермическими и адиабатическими элементами $s$ $s$ $s$ ,

Мы переходим от этой суммы к интегралу петли в термодинамическом пространстве состояний $X$ $X$ $Икс$ :

\oint_{Γ} \frac{J}{T} \cdot d Икс знак равно 0

где $J$ $J$ $J$ такая функция $X$ $X$ $Икс$ и $Γ$ $Γ$ $Γ$ этот интеграл по сегменту $Γ$ $Γ$ $Γ$ (давайте назовем это $Δ Γ$ $Δ Γ$ $Δ Γ$ ) $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d Икс$ тепло, принимаемое системой при изменении состояния вдоль кривой $Δ Γ$ $Δ Γ$ $Δ Γ$ ,

Последнее уравнение можно выразить словами следующим образом: линейный интеграл $J / T$ $J / T$ $J / T$ вдоль замкнутой кривой $Γ$ $Γ$ $Γ$ в пространстве термодинамических равновесных состояний $X$ $X$ $Икс$ всегда ноль.

Отсюда следует, что интеграл

\int_{{Икс}_{я}}^{{Икс}_{е}} J \cdot d Икс

(равный теплоте, принятой системой) зависит от пути, выбранного для соединения термодинамических равновесных состояний $X_{i}$ $X_{i}$ $X_{i}$ $X_{i}$ ${Икс}_{я}$ и $X_{f}$ $X_{f}$ $X_{f}$ $X_{f}$ ${Икс}_{е}$ , но интеграл

\int_{{Икс}_{я}}^{{Икс}_{е}} \frac{J}{T} \cdot d Икс

не зависит от этого; это зависит только от этих двух состояний. Это позволяет нам определить функцию в пространстве состояний равновесия

S ({Икс}_{е}) знак равно S ({Икс}_{я}) + \int_{{Икс}_{я}}^{{Икс}_{е}} \frac{J \cdot d Икс}{T},

где

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S ({Икс}_{я})

это значение функции для отсчета состояния

X_{i}

X_{i}

X_{i}

X_{i}

{Икс}_{я}

, выбранный соглашением. Неважно, какой путь выбран для подключения

X_{i}

X_{i}

X_{i}

X_{i}

{Икс}_{я}

и

X_{f}

X_{f}

X_{f}

X_{f}

{Икс}_{е}

; ценность

S

S

S

зависит только от конечной точки

X_{f}

X_{f}

X_{f}

X_{f}

{Икс}_{е}

,

Эта функция называется энтропией. К сожалению, в термодинамике нет ничего интуитивного; это просто полезное определение.

zawy · Answer 4

Вопрос основан на рассуждении, что «S повышается, когда добавляется Q, и T повышается, когда добавляется Q, поэтому S должен возрастать, если возрастает T». Проблема в том, что T - кинетическая энергия на частицу, а Q - внутренняя энергия, добавленная ко всей системе, за вычетом проделанной работы. T - интенсивное свойство, в то время как S и Q - расширенные свойства. Это правда, что для каждой частицы в данной системе S ~ ln (T) + c и что S ~ ln (Q) + c (что я покажу ниже). Я думаю, что основная проблема заключается в том, что вопрос смешивает Q всей системы с частицей T.

Чтобы быть точным в объяснении различий между T и Q при рассмотрении всей системы: чтобы поднять T, не увеличивая Q, вам придется уменьшить количество частиц, несущих энергию. Энергия от удаленных частиц будет добавлена к остальным. Это приведет к снижению энтропии, поскольку, хотя число состояний на частицу увеличивается, число частиц уменьшается (в газах преобладает уменьшенное N: S ~ N [a ln (T) + b - c ln (N)]. Но чтобы поднять Q, не поднимая T, вы должны добавить частицы, которые повышают энтропию.

Кстати, исходная формула должна иметь dQ вместо Q, так что вы должны иметь dS = dQ / T. Но в любом случае из уравнения очевидно, что при более высоком Т будет меньше увеличение dS для данного количества добавленного Q.

Далее я подробно опишу отношения между Q и S, а затем T и S для данной системы, показывая, что они оказывают одинаковое влияние на S для данной фиксированной системы, но только если вы не смешиваете T и Q ». ~ "будет означать пропорционально, а не приблизительно. Мои высказывания должны быть точными, но в пропорциях многое скрыто, потому что в нем используется log (x ^ c) = c log (x).

Рассматривая уравнение Сакура-Тетрода для идеального газа из N частиц в данном окне, я вижу:
S ~ ln (состояний на частицу) + константа
примечание: «состояния на частицу» не изменяются простым образом, если N изменяется.
состояния на частицу ~ импульс р на частицу
импульс на частицу ~ SQRT (2 м (KE) на частицу)
КЕ на частицу ~ Температура, внутренняя энергия и тепло на частицу (выше абсолютного нуля), но аппроксимируют нереальный идеал, что теплоемкость не меняется с температурой.
ln (x ^ 0.5) ~ ln (x)

Таким образом, для данного газа в данной коробке
S ~ ln (T) + постоянная
или
S ~ ln (Q) + постоянная

Итак, вот что происходит при T и 2 x T:
S ~ ln (Q ₀ + Q ₁ ) + постоянная
вирши
S ~ ln (2Q ₀ + Q ₁ ) + постоянная

Пример: Q ₀ = Q ₁ = 2
низкий T имеет частичное увеличение S с добавлением Q ₁ (1,38 + с) / (0,69 + с)
2x T имеет дробное увеличение S с добавлением Q1 (1.79 + c) / (1.38 + c)

Я мог бы заменить Q на T, так что у исходного вопроса есть какая-то причина, но я не могу смешивать и сопоставлять T и Q, как вопрос.

Чешуи · Answer 5

Я обнаружил, что этот вопрос имеет непосредственное отношение к определению температуры, и я дам его краткую версию. Для простоты рассмотрим систему, генерируемую двумя подсистемами A и B, находящимися в тепловом контакте (то есть они обмениваются энергией только в форме тепла).

Позвольте мне заявить, что для $A$ и $B$ $B$ $В$ в тепловом равновесии энтропия $S_{A}$ $S_{A}$ $S_{A}$ $S_{}$ и $S_{B}$ $S_{B}$ $S_{B}$ $S_{B}$ $S_{В}$ для каждой соответствующей подсистемы зависят от энергии точно таким же образом. Это утверждение отражает только условие теплового равновесия. Далее рассмотрим это утверждение в более математических терминах

\frac{d S_{}}{d Е} знак равно \frac{d S_{В}}{d Е}

то есть когда бесконечно малое количество энергии

d E

d E

d Е

торгуется между подсистемой

A

и

B

B

В

такой, что

S_{A}

S_{A}

S_{A}

S_{}

изменения, то соответствующее изменение в

S_{B}

S_{B}

S_{B}

S_{B}

S_{В}

точно компенсирует это. Необходимо сделать замечание, что количество

d S / d E

d S / d E

d S / d E

d S / d E

d S / d Е

дает нам меру того, насколько мягкая система должна принять изменение энергии тепловыми средствами. Из этого мы определяем температуру как

\frac{d S}{d Е} \equiv \frac{1}{T}

и мы можем видеть, что для температур

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

изменение энтропии больше при торговле энергией на

T_{1}

T_{1}

T_{1}

T_{1}

T_{1}

по сравнению с

T_{2}

T_{2}

T_{2}

T_{2}

T_{2}

,

Изменить: интуиция в понимании определения. Хотя, я признаю, что он все еще довольно абстрактный, поскольку он содержит два абстрактных понятия, таких как энергия и энтропия. Это можно сформулировать несколько иначе, если мы более внимательно посмотрим на определение энтропии. Для данной системы энтропия определяется как логарифм числа доступных микросостояний $g$ $g$ $грамм$ при некоторой энергии $E$ $E$ $Е$

S α пер (грамм (Е))

то есть,

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

грамм (Е)

подсчитывает количество доступных микросостояний для данной энергии E. Это

g

g

грамм

Конечно, может зависеть от нескольких факторов (например, от объема). Рассматривая определение снова и не говоря явно с точки зрения энтропии; давайте дадим системе немного энергии

δ E

δ E

δ E

δ E

δ Е

через тепловой контакт, и мы понимаем, что для низкой температуры системы число доступных квантовых состояний

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

грамм (Е)

увеличиваться в большей степени, чем когда система имеет более высокую температуру. Таким образом, интуиция заключается в том, что мы «разблокируем» больше микросостояний для системы при низкой температуре, чем при более высокой температуре с некоторым количеством энергии

δ E

δ E

δ E

δ E

δ Е

, Это условно, так как при низких температурах система имеет низкую энергию и, следовательно, мало доступных микросостояний, так что энергия

δ E

δ E

δ E

δ E

δ Е

для системы увеличится число доступных состояний в большей степени, чем при высоких температурах, то есть влияние

δ E

δ E

δ E

δ E

δ Е

это на

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

грамм (Е)

зависит от количества новых состояний, которые он делает доступными по сравнению с числом, которое уже было доступно.

Это хороший вывод определения температуры, но я уверен, что это добавляет интуицию к проблеме нижнего $T$ $T$ $T$ ведущий к высшему $Δ S$ $Δ S$ $Δ S$ ,
@KyleKanos Хорошо, я должен согласиться. Вся сделка может быть дана больше света. Смотрите мое редактирование.

CactusHouse · Answer 6

В моем курсе статистической механики в прошлом году мы выяснили, что $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S α \frac{1}{T}$ из следующих соображений:

Рассмотрим две коробки (каждая с $N_{i}$ $N_{i}$ $N_{i}$ $N_{i}$ $N_{я}$ частицы, $V_{i}$ $V_{i}$ $V_{i}$ $V_{i}$ $В_{я}$ объем, $U_{i}$ $U_{i}$ $U_{i}$ $U_{i}$ $U_{я}$ внутренняя энергия и $T_{i}$ $T_{i}$ $T_{i}$ $T_{i}$ $T_{я}$ температура, где $i = 1, 2$ $i = 1, 2$ $я знак равно 1, 2$ ) отделены стеной, через которую они могут обмениваться энергией (теплом).

очевидно $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{я} α U_{я}$ и $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{я} α U_{3 - я}^{- 1}$ когда общая энергия, $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} знак равно U_{1} + U_{2}$ , фиксируется, где $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{я}$ это число состояний системы $i$ $i$ $я$ ,

Первый закон термодинамики гласит, что в равновесии $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} знак равно T_{2}$ , Второй закон гласит, что если $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ затем тепло переходит из системы 2 в систему 1, что означает, что $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{уравнение}$ , где $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{я}^{уравнение}$ это внутренняя энергия системы $i$ $i$ $я$ когда две системы находятся в равновесии друг с другом.

В равновесии, энтропии ( $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S знак равно К_{б} пер Ω$ ) является максимальным.

Давайте теперь расширим общую энтропию двух систем, $S_{T}$ $S_{T}$ $S_{T}$ $S_{T}$ $S_{T}$ :

S_{T} (U_{1}) \approx S_{1} (U_{1}^{уравнение}) + {\frac{\partial S_{1}}{\partial U_{1}} |}_{U_{1}^{уравнение}} (U_{1} - U_{1}^{уравнение}) + S_{2} (U_{0} - U_{1}^{уравнение}) + {\frac{\partial S_{2}}{\partial U_{1}} |}_{U_{1}^{уравнение}} (U_{1} - U_{1}^{уравнение})

\approx S_{T} (U_{1}^{уравнение}) + {(\frac{\partial S_{1} (U_{1})}{\partial U_{1}} + \frac{\partial S_{2} (U_{0} - U_{1})}{\partial U_{1}}) |}_{U_{1}^{уравнение}} (U_{1} - U_{1}^{уравнение})

Из приведенного выше утверждения о максимизации равновесия энтропии

{\frac{\partial S_{T}}{\partial U_{1}} |}_{U_{1}^{уравнение}} знак равно 0 знак равно {(\frac{\partial S_{1} (U_{1})}{\partial U_{1}} + \frac{\partial S_{2} (U_{0} - U_{1})}{\partial U_{1}}) |}_{U_{1}^{уравнение}}

Считают, что

U_{0} знак равно U_{1} + U_{2} \Rightarrow 0 знак равно d U_{1} + d U_{2} \Rightarrow d U_{1} знак равно - d U_{2}

Так

0 знак равно {\frac{d S_{1} (U_{1})}{d U_{1}} |}_{U_{1}^{уравнение}} - {\frac{d S_{2} (U_{2})}{d U_{2}} |}_{U_{0} - U_{1}^{уравнение}}

На этом этапе может показаться разумным предположить, что

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T знак равно \frac{d S}{d U}

(что это не так). В качестве проверки давайте рассмотрим

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{уравнение}

:

S_{T} (U_{1}) \approx S_{T} ({\tilde{U}}_{1}) + {(\frac{\partial S_{1}}{\partial U_{1}} + \frac{\partial S_{2}}{\partial U_{1}}) |}_{{\tilde{U}}_{1}} (U_{1} - {\tilde{U}}_{1})

\Rightarrow \frac{d S_{T}}{d U_{1}} знак равно {\frac{d S_{1}}{d U_{1}} |}_{{\tilde{U}}_{1}} - {\frac{d S_{2}}{d U_{2}} |}_{U_{0} - {\tilde{U}}_{1}} > 0

Но это подразумевает, что

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

и это тепло течет от холода к горячему, в нарушение второго закона. Поэтому для определения температурной сетки по второму закону нам необходимо

\frac{1}{T} знак равно \frac{d S}{d U} \Rightarrow d U знак равно T d S

HFT · Answer 7

Энтропия определяется в моей книге как ΔS = Q / T.

Уже это не правильно. В общем,

δ S \geq δ Q / T,

В конкретном случае, когда нагреваемая система всегда находится в тепловом равновесии, то

δ S знак равно δ Q / T

Итак, ясно,

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S знак равно δ Q / T

не может быть принято как определение энтропии.

Определение энтропии [См. Ландау и Лифшиц "Статистическая физика" (2-е издание), уравнение 7.7]:

S знак равно журнал (Δ Γ),

где

Δ Γ

Δ Γ

Δ Γ

является статистическим весом подсистемы, который определяется следующим образом:

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

{вес}_{N} знак равно вес (Е_{N})

вероятность нахождения системы в квантовом состоянии

n

n

N

тогда

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

вес (\bar{Е}) Δ Γ \equiv 1

, где

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{Е}

является наиболее вероятной энергией системы (которая равна макроскопической внутренней энергии термодинамики, поскольку флуктуации незначительны). Другими словами,

Δ Γ

Δ Γ

Δ Γ

это число состояний в

Δ E

Δ E

Δ Е

из

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{Е}

(где

Δ E

Δ E

Δ Е

определяется как:

Δ E

Δ E

Δ Е

раз распределение энергии- вероятности при

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{Е}

равно 1).

Мы можем переписать энтропию более явно как функцию $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{Е}$ в качестве:

S знак равно - журнал (вес (\bar{Е})),

(В стороне оказывается, что журнал $w$ $w$ $вес$ должен быть линейным в $E$ $E$ $Е$ и что

S знак равно - журнал (вес (\bar{Е})) знак равно - \underset{N}{Σ} {вес}_{N} журнал ({вес}_{N}),

что является еще одним часто встречающимся определением энтропии.)

Но, так или иначе, так как $S$ $S$ $S$ является функцией $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{Е}$ мы можем взять производную $S$ $S$ $S$ в отношении $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{Е}$ , Эта производная определяется как обратная температура:

\frac{d S}{d \bar{Е}} \equiv \frac{1}{T}

Выше производная берется при фиксированном объеме системы, так что это говорит о том, что

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S знак равно δ Q / T

... я могу объяснить это чуть ниже:

Один из способов изменить энергию системы - выполнить работу над системой. Обычно в термодинамике это происходит путем сжатия или расширения объема системы (хотя это не должно происходить таким образом). Если система не является термически изолированной, существует другой способ изменить энергию системы, который называется теплом. Тепло - это прямая передача энергии другим системам в тепловом контакте с системой. Жара и работа. Работа и тепло. Так мы меняем энергию системы. То есть,

δ Е знак равно δ W + δ Q

Если интересующая система всегда находится в тепловом равновесии на протяжении всего процесса, в течение которого энергия изменяется под воздействием тепла и работы, то из определения температуры мы знаем, что

δ Е знак равно δ W + T δ S

То есть,

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q знак равно T δ S

держит.

Итак, в любом случае, мы пришли к $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S знак равно Q / T$ определяя $T$ $T$ $T$ в качестве

\frac{d S}{d \bar{Е}} \equiv \frac{1}{T},

но зачем определять правую часть как обратную температуру, почему бы не определить ее как обратную сторону квадрата температуры? Один из ответов заключается в том, что если вы сделаете какое-либо другое определение, вы не будете в конечном итоге придерживаться обычных известных термодинамических законов, таких как

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

п В знак равно N К T

и что "нет. Но соответствует ли это определение моему интуитивному ощущению температуры ?! Я уверен, что вы спрашиваете ... Ну, нет, это не так. Для того, чтобы сделать это с вашим интуитивным чувством, вам нужна постоянная Больцмана

k

k

К

и сделать замены

T \to k T

T \to k T

T \to k T

T \to k T

T \to К T

и

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / К

, Так теперь это джайв ?! Ну, это зависит от того, с чего начиналось ваше интуитивное чувство температуры. Если вы подумаете об этом, вы, вероятно, поймете, что мы, люди, вероятно, начинаем с интуитивного ощущения тепла и холода и ощущения, что тепло течет от горячего к холодному (но не интуитивное чувство температуры ). Позже мы связываем температуру с расширением ртути в термометрах и еще много чего. И приведенное выше определение температуры надлежащим образом описывает расширение ртути в термометрах так же, как оно надлежащим образом описывает закон идеального газа и т. Д. Итак, да, это определение сочетается с этим простым интуитивным ощущением температуры, только оно гораздо острее и более полезный.

PS Большинство уравнений используют обозначения Ландау и Лифшица. Для получения дополнительной информации по этим направлениям прочитайте главы 1 и 2 их «Статистической физики».

Нил Паливал · Answer 8

Простое объяснение: мы знаем, что тепло распространяется от тела или системы с более высокой температурой к более холодному телу или системе с более низкой температурой. Также энтропия прямо пропорциональна теплу. Следовательно, энтропия уменьшается в первом теле (тело с более высокой температурой) и увеличивается во втором теле (тело с более низкой температурой). Это объясняет следующее понятие: «Тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает большее увеличение энтропии, чем тепло, добавляемое в ту же систему при более высокой температуре».

Почему тепло, добавляемое в систему при более низкой температуре, вызывает увеличение энтропии?

Yashbhatt

CuriousOne

BMS

Yashbhatt

Christoph

Hypnosifl

Ответы (8)

Anonymous

Yashbhatt

пентан

Yashbhatt

любознательный

Дэвид Уайт

Ян Лалинский

zawy

Чешуи

Кайл Канос

Чешуи

CactusHouse

HFT

Нил Паливал

Как функция диссипации теоремы флуктуации становится энтропией?

Плотность жидкости в зависимости от давления и температуры, как моделировать экспериментальные данные ρ (p, T) ρ (p, T)?

Увеличение энтропии от хаоса?

Физический смысл преобразования Лежандра

Закон идеального газа: поршень вообще будет двигаться?

Дифференциальные и многоступенчатые усилители (BJT)

Как переписать функцию перевода в стандартную форму?

Геометрия черной дыры Шварцшильда в координатах Новикова

Sourcing тонкий 3,5 мм разъем для стерео разъема [закрыт]

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?