Увеличение энтропии от хаоса?

С эвристической точки зрения имеет смысл, что когда система переходит от периодической к хаотической, занятый объем фазового пространства увеличивается (не нарушая теорему Лиувилля). Поскольку объем фазового пространства пропорционален, если не равен энтропии, разве энтропия не должна всегда увеличиваться, когда система становится хаотичной? Есть ли контрпримеры к этому?

Изменить: меня интересует связь между энтропией и 2-го закона конкретно. В связанном ответе на другой вопрос запрашивается какая-либо ссылка, и нет ответов на этот вопрос.

Спасибо, я должен был связать это. Меня особенно интересует, как хаос связан со вторым законом. В этом ответе речь не шла, и ответы, казалось, только царапали поверхность.

Ответы (1)

Разве энтропия не должна всегда увеличиваться, когда система становится хаотичной? [...] Меня интересует связь между энтропией и 2-м законом конкретно

Не совсем, потому что, если система становится хаотичной, она не изолируется , а второй закон термодинамики применим только к изолированным системам.

В деталях:

  1. Чтобы система стала хаотичной, т. Е. Чтобы она изменила свою динамику с той, которая не демонстрирует хаос, на ту, которая имеет, она должна претерпеть фундаментальное изменение, бифуркацию , которая обычно происходит, когда один из ее параметров изменяет значение.

Например, логистическая карта , Икс ' = х ( 1 - х ) Икс ' знак равно Икс ( 1 - Икс ) , регулярно для а = 2 знак равно 2 хаотично для а = 4 знак равно 4 ,

Если мы считаем, что система не является новой, другой системой (в конце концов, 2 х ( 1 - х ) 2 Икс ( 1 - Икс ) отличается от 4 х ( 1 - х ) 4 Икс ( 1 - Икс ) ), а скорее та же система, то это подразумевает, что произошло какое-то внешнее действие - потому что не внутренняя динамика системы изменила значение - то есть было какое-то взаимодействие с окружающей средой / другой системой.

  1. Второй закон термодинамики гласит, что в изолированных системах полная энтропия не может со временем уменьшаться - ничего не сказать о неизолированных системах.

В этом смысле вопрос можно рассматривать как некорректный.

Хм, я не уверен, что куплю это. Для двойного маятника я могу запустить его на одной высоте, и это не хаотично, но если я запускаю его на другой высоте, это хаотично. Вы говорите, что поднятие его немного выше делает его неизолированным, но поднятие его немного ниже оставляет его изолированным.
@ DS08 Нет. Два пункта здесь. Во-первых, вы описываете траектории, соответствующие различным начальным условиям в фазовом пространстве, а не различным значениям параметров - если вы рассматриваете другое значение для гравитации грамм грамм или длина L L , это будет изменение параметра системы. Во-вторых, система считается хаотичной, если существуют начальные условия, которые приводят к хаосу, всегда будут также периодические траектории или даже регулярные области в фазовом пространстве: поэтому регулярная траектория, начинающаяся с немного большей высоты, не делает систему нехаотическое.
Увеличение энтропии от хаоса?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности54y, 0v