Закон идеального газа: поршень вообще будет двигаться?

Question

Закон идеального газа: поршень вообще будет двигаться?

Физика
Идеальный-газ
Термодинамика

голубая луна

У нас есть следующая экспериментальная установка:

Перед началом эксперимента:

п_{1} знак равно п_{2}; В_{1} знак равно В_{2}; T_{1} знак равно T_{2} + Δ T

Эксперимент начинается, и оба контейнера нагреваются так, чтобы разница температур $Δ T$ $Δ T$ $Δ T$ остается постоянным (Изменить: я хотел, чтобы это означало, что нет никаких физических деформаций, расширений или сокращений контейнеров. Поршень все еще может двигаться). Объем контейнеров также остается постоянным. Поршень движется влево или вправо?

Мы обсуждали этот вопрос в течение часа в нашей учебной группе, и мы действительно не пришли к выводу. Есть в основном две гипотезы:

Поскольку поршень не двигался до того, как контейнеры были нагреты, поршень не будет двигаться после того, как контейнеры нагреваются, потому что температура в обоих контейнерах будет увеличена на одинаковую величину.
Применение закона идеального газа $п В знак равно N К_{б} T$ и принимая во внимание тот факт, что до начала эксперимента оба контейнера имели одинаковый объем ( $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $V_{1} = V_{2}$ $В_{1} знак равно В_{2}$ ) и давление ( $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $п_{1} знак равно п_{2}$ ) но из-за разных температур следует, что в контейнере 2 должно быть больше частиц / молекул, чтобы «компенсировать» более высокую температуру в первом. Нагревание обоих контейнеров на одинаковое количество (одинаковое повышение температуры) подразумевает больше энергии, подаваемой в контейнер 2, что заставит поршень двигаться влево.

Можете ли вы дать нам подсказку, если мы идем в правильном направлении с какой-либо из этих гипотез?

Лукас

«Обогрев обоих контейнеров одинаковым количеством (одинаковое повышение температуры)» Это неправильно. Повышение температуры равно, но количество энергии является разницей. Потому что

m_{1}

m_{1}

m_{1}

m_{1}

м_{1}

не равно

m_{2}

m_{2}

m_{2}

m_{2}

м_{2}

,

голубая луна

@lucas Да, я тоже так думаю. Будет больше внутренней энергии, подаваемой в контейнер 2, верно?

Лукас

Да, если повышение температуры такое же.

голубая луна

Какой термин в законе идеального газа:

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

p V = N k T

п В знак равно N К T

представляет "больше внутренней энергии"? я предполагаю

N \cdot T

N \cdot T

N \cdot T

N \cdot T

N \cdot T

будет представлять больше внутренней энергии, верно? Но тогда усилилось бы давление на право, противоречащее одному из выкорчеванных ответов ...

Ответы (8)

Закон идеального газа: поршень вообще будет двигаться?

«Обогрев обоих контейнеров одинаковым количеством (одинаковое повышение температуры)» Это неправильно. Повышение температуры равно, но количество энергии является разницей. Потому что $m_{1}$ $m_{1}$ $m_{1}$ $m_{1}$ $м_{1}$ не равно $m_{2}$ $m_{2}$ $m_{2}$ $m_{2}$ $м_{2}$ ,
@lucas Да, я тоже так думаю. Будет больше внутренней энергии, подаваемой в контейнер 2, верно?
Да, если повышение температуры такое же.
Какой термин в законе идеального газа: $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $p V = N k T$ $п В знак равно N К T$ представляет "больше внутренней энергии"? я предполагаю $N \cdot T$ $N \cdot T$ $N \cdot T$ $N \cdot T$ $N \cdot T$ будет представлять больше внутренней энергии, верно? Но тогда усилилось бы давление на право, противоречащее одному из выкорчеванных ответов ...

Честер Миллер · Answer 1

Позволять $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ $T_{20}$ быть начальной температурой резервуара 2 и $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} = T_{20} + Δ T$ $T_{10} знак равно T_{20} + Δ T$ быть начальной температурой в резервуаре 1. Пусть $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ равное повышение температуры как благодаря. Предполагая, что поршень не двигается, мы бы

п_{2 е} знак равно п_{2} \frac{T_{20} + δ T}{T_{20}}

и

п_{1 е} знак равно п_{1} \frac{T_{20} + Δ T + δ T}{T_{20} + Δ T}

поскольку

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

p_{1} = p_{2}

п_{1} знак равно п_{2}

, если мы разделим одно уравнение на другое, мы получим:

\frac{п_{2 е}}{п_{1 е}} знак равно \frac{(T_{20} + δ T) (T_{20} + Δ T)}{T_{20} (T_{20} + Δ T + δ T)} знак равно 1 + \frac{(Δ T) (δ T)}{T_{20}^{2} + T_{20} (Δ T + δ T)}

Таким образом, если поршень не двигается, конечное давление в камере 2 будет выше, чем в камере 1. Поршень должен двигаться в направлении от камеры 2 к камере 1.

Ilja · Answer 2

Ваш второй тезис прав. По крайней мере, результат. Объяснения нет, как мог бы проиллюстрировать пример из ответа диракологии.

Предположим, что поршень не двигается (мы это исправим). Так $V$ $V$ $В$ не изменился ни с одной стороны Obviuosly, $n$ $n$ $N$ не изменился ни с одной стороны Следовательно, $p$ $p$ $п$ пропорционально $T$ $T$ $T$ (в каждую сторону отдельно!).
Так что если $T$ $T$ $T$ увеличивается на тот же фактор, давление также останется равным. Если $T$ $T$ $T$ повышается на ту же величину, давление изменится. Это неправильно в первом аргументе.
Если давление не остается равным, поршень будет двигаться после выпуска. $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$

Количество температуры здесь не имеет значения, соотношение имеет значение.
Чтобы выразить это более общим и объяснить, почему вы чувствовали, что первый аргумент может иметь место:
Есть линейная зависимость $p (T)$ $p (T)$ $p (T)$ $p (T)$ $п (T)$ с обеих сторон. Наклон этой линейной функции отличается, но смещение равно нулю. Так что такое же соотношение в $T$ $T$ $T$ даст такое же соотношение в $p$ $p$ $п$ , ... Ну, если бы, наоборот, наклон был бы равным, а смещение было разным, то одна и та же разница дала бы такую же разницу.
Я надеюсь, что это объясняет "психологию" :)

$^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ $^{1}$ - Вы могли бы также сделать аргумент с равным давлением с обеих сторон, как и другие ответы. Математически то же самое, так как $p$ $p$ $п$ и $V$ $V$ $В$ симметричны по закону идеального газа. Но я нахожу это более интуитивным, вероятно, потому что на вашей фотографии поршень оставит трубку посередине, если он будет слишком много двигаться :)

Спасибо за Ваш ответ. Значит поршень сместится влево, вправо?
да. Если $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ больше, то относительное увеличение $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ и поэтому $p_{1}$ $p_{1}$ $p_{1}$ $p_{1}$ $п_{1}$ меньше
пожалуйста ... может быть, даже я правильно угадал о психологии :)

200_success · Answer 3

Строгий расчет

Первая гипотеза - волнистая аристотелевская логика. Все, что происходит, должно объясняться законом об идеальном газе.

Всегда, $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $p_{1} = p_{2}$ $п_{1} знак равно п_{2}$ должен удерживаться, в противном случае поршень будет двигаться, чтобы выровнять давление. Так,

\begin{array}{rcl} п_{1} знак равно & п_{2} \\ \frac{N_{1} К_{б} T_{1}}{В_{1}} знак равно & \frac{N_{2} К_{б} T_{2}}{В_{2}} \\ \frac{В_{2}}{В_{1}} знак равно & \frac{N_{2}}{N_{1}} \frac{T_{2}}{T_{1}} \end{array}

Поскольку газ не добавляется и не удаляется, $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ $\frac{N_{2}}{N_{1}}$ остается постоянным, поэтому

\frac{В_{2}}{В_{1}} α \frac{T_{2}}{T_{2} + Δ T}

Если обе стороны были изначально при одинаковой температуре ( $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T = 0$ $Δ T знак равно 0$ ), то, конечно, поршень не будет двигаться, поскольку вы применяете одинаковое повышение температуры в обе стороны.

Если левая сторона была изначально горячее ( $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ ), затем $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $В_{1}$ уменьшается с ростом температуры, и поршень движется влево.

Если правая сторона была изначально горячее ( $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ $Δ T < 0$ ), затем $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $В_{1}$ увеличивается с ростом температуры, и поршень движется вправо.

Интуитивно понятная интерпретация расчета

То, насколько сильно толкает каждая сторона, зависит от количества частиц, умноженного на импульс каждого удара частицы (температуру).

При условии, что $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ $Δ T > 0$ Это означает, что поршень изначально находится в равновесии, главным образом потому, что меньше частиц слева ударяется сильнее. Поскольку обе стороны подвергаются одинаковому повышению температуры, постоянная $Δ T$ $Δ T$ $Δ T$ становится все менее и менее значимым, поэтому левая сторона проигрывает правой стороне.

Вместо того, чтобы оставлять благодарственные комментарии, вы должны проголосовать за все полезные ответы .

user115350 · Answer 4

Поршень перемещается влево, если $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $P_{2} > P_{1}$ $п_{2} > п_{1}$ и вправо, если $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $P_{2} < P_{1}$ $п_{2} < п_{1}$ ,

В ответах выше, начальная часть Лукаса в порядке.

п_{1} В_{1} знак равно м_{1} р T_{1}

п_{2} В_{2} знак равно м_{2} р T_{2}

с

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

п_{1} знак равно п_{2}

,

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

В_{1} знак равно В_{2}

,

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} = T_{1} - Δ T

T_{2} знак равно T_{1} - Δ T

Затем мы имеем,

\frac{м_{2}}{м_{1}} знак равно \frac{T_{1}}{T 1 - Δ T}

Когда температура с обеих сторон повышается $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$

п'_{1} В'_{1} знак равно м_{1} р T'_{1}

п'_{2} В'_{2} знак равно м_{2} р T'_{2}

с $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $V_{1}^{'} = V_{2}^{'}$ $В_{1}^{'} знак равно В_{2}^{'}$ и $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T = T_{1} + δ T - Δ T$ $T_{2} + δ T знак равно T_{1} + δ T - Δ T$

Коэффициент давления

\frac{п_{1}^{'}}{п_{2}^{'}} знак равно \frac{м_{1}}{м_{2}} \times \frac{T_{1}^{'}}{T_{2}^{'}} знак равно \frac{T 1 - Δ T}{T_{1}} \times \frac{T_{1}^{'}}{T_{2}^{'}}

\frac{п_{1}^{'}}{п_{2}^{'}} знак равно \frac{T 1 - Δ T}{T_{1}} \times \frac{T_{1} + δ T}{T_{1} + δ T - Δ T}

\frac{п_{1}^{'}}{п_{2}^{'}} знак равно (1 - \frac{Δ T}{T_{1}}) \times \frac{1}{1 - \frac{Δ T}{T_{1} + δ T}}

Следовательно, если увеличить $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ $δ T$ , Соотношение $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{P_{1}^{'}}{P_{2}^{'}}$ $\frac{п_{1}^{'}}{п_{2}^{'}}$ будет уменьшаться, и поршень будет стремиться двигаться влево.

Лукас · Answer 5

п_{1} В_{1} знак равно м_{1} р T_{1}

п_{2} В_{2} знак равно м_{2} р T_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

P_{1} = P_{2}

п_{1} знак равно п_{2}

,

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

V_{1} = V_{2}

В_{1} знак равно В_{2}

,

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} = T_{2} + Δ T

T_{1} знак равно T_{2} + Δ T

Тогда имеем:

\frac{м_{2}}{м_{1}} знак равно \frac{T_{1}}{T_{1} - Δ T}

После нагрева:

п_{1}^{'} В_{1}^{'} знак равно м_{1} р T_{1}^{'}

п_{2}^{'} В_{2}^{'} знак равно м_{2} р T_{2}^{'}

$P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $P_{1}^{'} = P_{2}^{'}$ $п_{1}^{'} знак равно п_{2}^{'}$ , $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} = T_{2}^{'} + Δ T$ $T_{1}^{'} знак равно T_{2}^{'} + Δ T$

Тогда имеем:

В_{2}^{'} знак равно В_{1}^{'} (\frac{м_{2} (T_{1}^{'} - Δ T)}{м_{1} T_{1}^{'}}) знак равно В_{1}^{'} (\frac{T_{1}}{T_{1} - Δ T}) (\frac{T_{1}^{'} - Δ T}{T_{1}^{'}})

T_{1}^{'} > T_{1}

Таким образом:

В_{2}^{'} > В_{1}^{'}

И поршень движется влево.

Я не думаю, что ваш вывод правильный. Я не могу понять, где вы пошли не так, но я думаю, что поршень должен двигаться влево.
Я просто использовал закон идеального газа.
Уравнение $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ не то, что вы имели в виду, вероятно; может ты хотел сравнить $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ в $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ $T_{2}^{'}$ ? Но более важным является относительное изменение.
@ Илья, Нет. $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{1}$ увеличивается до $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ $T_{1}^{'}$ , Так $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$ $T_{1}^{'} > T_{1}$
но в этом нет ничего особенного, мы знали, что оно увеличивается до расчета; а также то же самое относится к $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{2}$

user115684 · Answer 6

Я думаю, что идея является основной. В эксперименте вы говорите, что «Объем контейнеров также остается постоянным». Какие трубки на схеме являются частью емкостей, поршень не может двигаться, чтобы поддерживать постоянный объем.

Теперь, если поршень может двигаться, то объем изменится, учитывая закон идеального газа, поршень будет двигаться влево и позволит сечению справа расширяться. Давление также будет увеличиваться в контейнерах кабины для учета повышения температуры.

Я просто хотел сказать, что «форма» контейнера не меняется. Я не хотел сказать, что труба не может двигаться. Это что-то меняет?

Diracology · Answer 7

Поршень не может двигаться, если давление поддерживается равным (при условии, что одинаковое поперечное сечение находится на обеих крайностях). В противном случае вы бы нарушили второй закон Ньютона. Тот факт, что второй контейнер имеет больше энергии, не означает, что поршень должен двигаться. Представьте себе два контейнера, наполненных одним и тем же газом, соединенных поршнем. Примите то же давление и ту же температуру, но рассмотрите второй контейнер больше, чем первый. Было бы снова больше частиц, следовательно, больше энергии. Однако поршень останется неподвижным.

Но откуда вы знаете, что давление поддерживается равным? Только перед экспериментом давления равны.
Пока объемы зафиксированы и предел идеального газа соблюдается, приращения давления должны быть равны.
Под «приращениями давления» вы подразумеваете, что $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ p \propto δ T$ $δ п α δ T$ ? Другими словами, поршень не должен двигаться, если температура увеличивается на одинаковую величину с обеих сторон? Почему в ответе выше говорится, что поршень должен двигаться?
... но давление не поддерживается равным! И, извините, но ваш другой пример не эквивалентен. Потому что $p V$ $p V$ $п В$ вместе на одной стороне, и $T$ $T$ $T$ с другой стороны, так что это не похоже :) и потому что вы не рассматриваете изменение, но что-то статичное ... вряд ли останется какой-либо аналогии, если я думаю об этом ...

user51515 · Answer 8

Я на самом деле выполнил некоторые работы по алгебре и, используя приведенные уравнения, мне удалось показать, что давление от 1 меньше 2. Здесь важен постоянный объем. Просто заметьте, что я здесь просто использую алгебру, поэтому, пожалуйста, проверьте мою работу и посмотрите, имеет ли это для вас смысл.

Для обозначения, я установил что-нибудь с b, как до того, как трубка нагревается, и с чем-либо после того, как трубка нагревается

\frac{п_{б 1} В_{б 1}}{T_{б 1}} знак равно N_{1} К, \frac{п_{б 2} В_{б 2}}{T_{б 2}} знак равно N_{2} К

Перестановка для обоих

п_{б 1}, п_{б 2}

Мы находим, что

п_{б 1} знак равно \frac{N_{1} К T_{б 1}}{В_{б 1}}, п_{б 2} знак равно \frac{N_{2} К T_{б 2}}{В_{б 2}}

поскольку

T_{б 1} знак равно T_{б 2} + Δ T

п_{б 1} знак равно \frac{N_{1} К T_{б 1}}{В_{б 1}}, п_{б 2} знак равно \frac{N_{2} К (T_{б 1} - Δ T)}{В_{б 2}}

И мы знаем, что оба давления в настоящее время одинаковы, мы уравниваем давления, давая нам результат:

Δ T знак равно \frac{(N_{2} - N_{1}) T_{б 1}}{N_{2}}

Теперь посмотрим на уравнения после того, как отопление состоялось. И, снова пройдя тот же процесс, мы обнаруживаем, что

\frac{п_{1} В_{1}}{T_{1}} знак равно N_{1} К, \frac{п_{2} В_{2}}{T_{2}} знак равно N_{2} К

Предположим, что повышение температуры одинаково

Δ T

(разница между Tb1 и Tb2).

Переставляя уравнения снова для давления,

п_{1} знак равно \frac{N_{1} К T_{1}}{В_{1}}, п_{2} знак равно \frac{N_{2} К T_{2}}{В_{2}}

Мы можем переписать их как:

п_{1} знак равно \frac{N_{1} К (T_{б 1} + Δ T)}{В_{1}}, п_{2} знак равно \frac{N_{2} К (T_{б 2} + Δ T)}{В_{2}}

Поскольку мы предполагаем, что объем постоянен, как указано в вопросе,

п_{1} знак равно \frac{N_{1} К (T_{б 1} + Δ T)}{В}, п_{2} знак равно \frac{N_{2} К (T_{б 1})}{В}

Подставляя ΔT:

п_{1} знак равно \frac{(2 - \frac{N_{1}}{N_{2}}) (N_{1}) К T_{б 1}}{В}, п_{2} знак равно \frac{(N_{2}) К T_{б 1}}{В}

\frac{п_{1}}{п_{2}} знак равно (2 - \frac{N_{1}}{N_{2}}) (\frac{N_{1}}{N_{2}})

Исправленная алгебра, Pa1 должна быть меньше, чем Pa2, и она должна двигаться влево. Вы заметите, что выражение всегда будет стремиться к значению, которое меньше 1, до тех пор, пока N1 меньше, чем N2, что должно быть так, как упомянуто в оригинальном посте.

вау, это действительно сложно;) но окончательный вывод правильный
Кто-нибудь из вас может объяснить, что может быть не так с моим решением, если оно сдвинется влево?
о, извините, но это так долго :) - но если я посмотрю в середине, есть $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} = Δ N / N_{2}$ $Δ T / T_{1} знак равно Δ N / N_{2}$ , Это уже неправильно, это должен быть одинаковый индекс 1 или 2 с обеих сторон. Ошибка, вероятно, короткая до этого. Надеюсь это поможет... :)
Хорошо, я вижу проблему. Я понимаю, почему сейчас, спасибо. Сначала я думал, что второй сценарий, который опубликовал Bluemoon, был правильным, но я хотел проверить это с помощью математики. благодаря!
Это объяснение не имеет смысла. Контейнеры жесткие, но это не значит, что $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $В_{1}$ и $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $В_{2}$ равны или постоянны. На самом деле, весь вопрос в том, чтобы выяснить, как $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $V_{1}$ $В_{1}$ и $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $V_{2}$ $В_{2}$ изменение в ответ на нагрев - изменения в объеме именно то, что двигало бы поршень.

Закон идеального газа: поршень вообще будет двигаться?

голубая луна

Лукас

голубая луна

Лукас

голубая луна

Ответы (8)

Честер Миллер

Ilja

голубая луна

Ilja

Ilja

200_success

Строгий расчет

Интуитивно понятная интерпретация расчета

200_success

user115350

Лукас

голубая луна

Лукас

Ilja

Лукас

Ilja

user115684

голубая луна

Diracology

голубая луна

Diracology

голубая луна

Ilja

user51515

Ilja

user51515

Ilja

user51515

200_success