Почему трелевочные блоки опрокидываются?

Насколько я понимаю, крутящего момента не будет, так как сила будет действовать непосредственно через ось. Я явно что-то не понимаю, так что же?

Крутящий момент не требуется, чтобы блок опрокинулся. Блок имеет ненулевой угловой момент относительно того места, где передняя кромка блока внезапно останавливается. Вы правы в том, что сила, приложенная к этому краю, оказывает на блок нулевой крутящий момент. Отсутствие крутящего момента означает, что угловой момент сохраняется (по крайней мере, на короткое время), в результате чего блок начинает опрокидываться. Теперь возникает новый крутящий момент — гравитация. Если блок двигался недостаточно быстро, блок немного опрокинется только для того, чтобы снова упасть. Если блок двигался достаточно быстро, он опрокинется. А потом, возможно, чаевые снова. И опять. В конце концов трение остановит его.

Это скорее вопрос динамики, но давайте посмотрим, смогу ли я объяснить это таким образом, чтобы учитывались только силы :)

Итак, изначально блок скользит без возмущений:

Обратите внимание, что трения нет ($F_w = 0$), я опустил вес ($F_g = m\mathbf{g}$, от центра масс вниз), и я нарисовал нормальную силу, противодействующую весу, как распределенную нагрузку , что будет полезно позже. Как обычно, равнодействующая веса и нормальной силы идеально уравновешивают друг друга, поэтому линейная скорость и скорость вращения блока не меняются.

И вдруг сила$F_w$воздействует на переднюю кромку, которая соприкасается со столом. Теперь, если бы брусок летал в пространстве и был бы только брусок и эта сила, то брусок начал бы ускоряться влево (ненулевая суммарная равнодействующая, 1-й закон Ньютона ⁾ , а также начал бы вращаться вокруг центра масса (общая результирующая сила не проходит через центр масс, вызывая крутящий момент и приводя к изменению углового момента).

Эти действия, конечно, также происходят, когда блок находится на столе, но это вращение не может происходить вокруг центра масс, потому что поверхность стола мешает. Другими словами, нормальная сила изменится так, что будет противодействовать этому вращению (3- ^й закон Ньютона).

Следовательно, через несколько мгновений после столкновения с силой трения это индуцированное вращение будет увеличивать вес блока на его правой половине и уменьшать вес на левой половине. Лучше всего это можно проиллюстрировать как изменение формы распределения нормальной силы:

ПРИМЕЧАНИЕ : в идеализированном случае это простое линейное распределение. Но главное в том, что он больше не распределяется равномерно .

Равнодействующая этого нормального распределения сил больше не будет проходить через центр масс, а сместится вперед. В момент, изображенный на рисунке, он также не совсем пройдет через нижний правый передний край — он будет где-то посередине.

Результирующая нормальная сила будет больше по величине, чем вес (из-за дополнительного сопротивления вращению), что приведет к чистому движению блока вверх.

Это также вызовет чистый крутящий момент вокруг точки опрокидывания, но это не основная причина, по которой блок начинает вращаться — это в основном связано с тем, что сила трения не проходит через центр масс и изменяет угловой момент. Нормальная сила просто препятствует тому, чтобы все части блока прошли через стол.

Теперь распределение силы будет (обычно очень быстро) сходиться к точке, где$F_w$применены. Затем он столкнется со следующей ситуацией:

Вес блока, конечно, вызовет крутящий момент вокруг точки контакта, противодействующий вращению. В зависимости от мгновенной ориентации равнодействующая силы трения и нормальной силы ($F_R$) может

• иметь содействующий крутящий момент относительно центра масс
• пройти точно через центр масс (без крутящего момента)
• иметь противодействующий крутящий момент относительно центра масс

Что произойдет дальше, зависит от точных кинематических параметров и деталей установки.

Если скорость блока недостаточно велика и/или трение мало, блок слегка приподнимется, затем снова упадет и остановится.

Если$F_W$может неограниченно расти (например, блок сталкивается с неподвижным препятствием) и движется достаточно быстро, блок будет взлетать и вращаться в воздухе.

Если это происходит (или некоторая комбинация последних двух случаев) и есть остаточное движение вперед, весь процесс может повторяться до тех пор, пока блок не остановится.

Взгляните на следующий эскиз:

Идея состоит в том, что блок опрокинется, когда$ΣF*h>W*a$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Это действительно довольно сложно. Позвольте мне представить ситуацию с обратной точки зрения: рассмотрим блок в состоянии покоя и землю, которая начинает ускоряться горизонтально. Что такое действующая сила и действующая точка на бруске?

Когда блок впервые начинает скользить по поверхности с высоким коэффициентом трения, эта сила трения заставляет блок внезапно вращаться. Если этого достаточно, блок повернется достаточно далеко, так что центр масс наклонится вперед и создаст собственный крутящий момент вокруг носка, заставив блок опрокинуться вперед. Математически это нетривиальная задача, и неспециалисты будут поражены расчетом.