Вычислить силы, действующие на столб в земле [закрыто]

На изображении ниже показан столб, который находится в земле на глубине$L2$. На полюсе сила$F1$оказывается на высоте$L1$. В результате рычаг давит своим нижним концом на землю вправо, что заставляет землю оказывать силу сопротивления.$F1$должен преодолеть определенную силу, чтобы верхний конец шеста двигался в его направлении; Я хочу вычислить эту силу.

На изображении мы видим несколько сил, помеченных Fr (только черные): когда полюс толкает вправо на каждой высоте 0 > L >= L2 (L = 0 в пунктирной области, где встречаются воздух и земля), возникает сопротивление сила Fr(L). При больших L эта сила мала, а при малых L сила возрастает. Я предполагаю, что Fr(L) должен расти линейно, как это происходит с рычагами (F1 * L1 = F2 * L2).

Предположим, что земля состоит только из одного материала с одинаковой плотностью, без учета каких-либо «грязных» эффектов, таких как влажность или температура. Длина полюса, его радиус (это цилиндр) и его глубина L2 постоянны. Мои вычисления не требуются для точного моделирования явлений реального мира, они должны казаться разумными только в трехмерном смоделированном мире; как таковые, мы можем идеализировать столько, сколько необходимо в пределах разумного.

Для простоты мы можем вычислить кумулятивную силу сопротивления грунта F2, заменив все силы сопротивления грунта следующим образом: F2 =$\int_0^{L2}$Fr(L) дл.

Более того, давайте рассмотрим шест как рычаг, вращающийся там, где встречаются воздух, земля и шест. Тогда у нас есть F1 * L1 = F2 * L2, когда рычаг находится в равновесии. Теперь я хотел бы узнать, при какой силе F1 полюс приходит в движение; полюс движется, когда F1 * L1 > F2 * L2.

Проблема будет решена, если мы найдем способ вычислить Fr(L). Если я допустил концептуальную ошибку, укажите на нее, возможно, я неправильно описал проблему в какой-то момент.

Предложенное решение:

Моя идея такова: Fr(L) = µ N(L), где µ — коэффициент трения двух поверхностей, а N(L) — нормальная или перпендикулярная сила, сталкивающая два объекта (землю и шест) вместе. Это следует из уравнения сухого трения ( Википедия ). Сила N зависит как от L, так и от F1 (хотя мы рассматриваем F1 как константу в формуле, а не как переменную для более простых вычислений). Я предполагаю, что, возможно, N(L) = L/L2 * a * F1, поскольку N должно расти линейно с L; a является скаляром и, таким образом, a * F1 представляет собой максимальную силу сопротивления на высоте L2. Тогда L/L2 представляет собой значение от 0 до 1, линейно масштабирующее силу. Эта идея кажется правдоподобной?