Сила, необходимая для перемещения стержня с одного конца

Однородный стержень длины л а вес Вт опирается на ровный пол так, что существует равномерное контактное давление между полом и стержнем. Горизонтальная сила _ п прикладывается к одному концу, нормальному к стержню. Если коэффициент трения между бруском и полом мю показать, что сила п необходимо медленно перемещать планку ( 2 − 1 ) мю Вт .

У меня возникли проблемы с этим вопросом, особенно с тем, как трение действует на штангу. Я считаю, что подход должен состоять в том, чтобы сформулировать уравнения для поступательного и вращательного равновесия, и, поскольку мы рассматриваем только горизонтальные силы, нас должны интересовать только две силы, п и трение.

Однако я не понимаю, как трение распределяется по стержню (в отличие от п , который действует только с одного конца).

  • Что можно сказать о направлении трения, действующего на стержень? Первоначально я думал, что трение всегда должно действовать противоположно п . Однако теперь я думаю, что трение действует противоположно п ближе к п и действует в том же направлении, что и п ближе к другому концу, потому что стержень будет вращаться вокруг какой-то точки на стержне - правильно ли это?

  • Можем ли мы считать, что величина трения одинакова по всему стержню? В более общем смысле, если контактное давление одинаково для любого объекта, можем ли мы сказать, что трение также является однородным (даже если объект испытывает разные нагрузки в разных местах)?

Любая помощь будет оценена по достоинству.

Я добавил диаграмму в свой ответ.

Ответы (1)

Я укажу вам правильное направление, так как это вопрос домашнего задания. Ключ здесь в том, чтобы начать с общего и разбить силу трения на две части, действующие на части стержня, которые движутся в разных направлениях.

Допустим, у нас есть полоса вдоль Икс -ось, и мы прикладываем нашу силу п на левом конце бара в плюсе у направление. Теперь разделим стержень на две части: одна длиной Икс (левая сторона) и другой длины л − Икс (правая сторона). Первую секцию будем считать движущейся вверх, а вторую секцию двигающейся вниз. Другими словами, если бы мы двигались вместе со стержнем, мы бы увидели, как он вращается по часовой стрелке вокруг точки на расстоянии Икс с левого конца бара. Следовательно, сила трения будет действовать вниз на первый участок (сила ф 1 ), а на второй участок будет действовать снизу вверх (сила ф 2 ). Это должно ответить на ваш первый вопрос.

Теперь доля веса стержня на левом разделе равна Икс л Вт , а доля веса стержня справа равна л − Икс л Вт . Из-за равномерного контактного давления можно принять ф 1 иметь величину ф 1 "=" Икс л мю Вт действующий на расстоянии Икс 2 с левой стороны бара. Точно так же мы можем взять ф 2 иметь величину ф 2 "=" л − Икс л мю Вт действующий на расстоянии Икс + л − Икс 2 "=" л + Икс 2 с левой стороны бара. Это должно ответить на ваш второй вопрос. Мы используем модель трения, в которой величина силы зависит только от нормальной силы, поэтому ее величина постоянна для каждого сегмента, движущегося в одном направлении.

Эта настройка может быть сложной, поэтому я включил диаграмму ниже, чтобы лучше понять, как мы поставили задачу.

ФБД

Теперь о физике. Мы можем предположить, что «медленное движение» означает отсутствие чистой силы и чистого крутящего момента относительно какой-либо точки. * (лучше всего выбрать левый конец стержня, к которому прикладывается сила, чтобы п не имеет крутящего момента). Если вы составите эти два уравнения, вы сможете решить их для п и Икс . Я оставлю это вам здесь, чтобы составить и решить систему уравнений. Дайте мне знать, если я могу объяснить что-нибудь лучше. Удачи!

* Таким образом, предполагается, что полоса уже движется до того, как мы физически установим п до желаемого значения

Хорошо, теперь я понимаю, как трение действует на штангу. Я попробую проблему в ближайшее время, спасибо за объяснение!
@BioPhysicist Я обнаружил, что x = L/√2, но почему это не просто L/2? Почему полоса не вращается вокруг COM?
@antoine Это хороший вопрос ... Если чистая сила и чистый крутящий момент равны 0 тогда у нас не должно быть ускорения центра масс, но вращение вокруг точки, которая не является центром масс, означает, что центр масс должен ускоряться. мне придется подумать об этом
@BioPhysicist Я думаю, что недостаток заключается в том, что трение действует в центре двух сегментов. Я не думаю, что где он действует, четко определено. физика.stackexchange.com/questions/596248/…
@antoine Для равномерно распределенной нагрузки мы можем принять силу, действующую в центре распределения. Вот почему, например, мы считаем, что вес действует в центре масс, хотя гравитация притягивает все части тела. Вы можете интегрировать моменты и найти это, чтобы быть правдой
@BioPhysicist Ты понял это? Я все еще в тупике.
@antoine Пока нет. У меня сейчас много дел, поэтому в данный момент эта проблема не стоит в моем списке приоритетов.
@BioPhysicist Если бы вы могли дать объяснение, я был бы очень признателен. Я знаю, что вы заняты, я должен задать это как отдельный вопрос?
Сила, необходимая для перемещения стержня с одного конца
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v