Почему у планет нет круговых орбит?

Поскольку орбиты являются общими коническими сечениями . Почему это правда — еще один увлекательный вопрос сам по себе, но пока я просто предположу это. Дело в том, что круговые орбиты являются частными примерами общих орбит. Вполне возможно получить круговую орбиту, но соотношение между скоростями тел и расстоянием между ними должно быть точно правильным. На практике это бывает редко, если только мы не планируем это таким образом (например, для спутников).

Если вы бросите планету вокруг Солнца очень сильно, ее траектория будет искривлена ​​гравитацией Солнца, но в конечном итоге она все равно отлетит по касательной. Если бросить его очень сильно, он будет двигаться почти прямо, так как он движется по солнцу так быстро. По мере того, как вы уменьшаете скорость, солнце все больше и больше изгибает его, и поэтому касательная отлетает и все больше и больше наклоняется в сторону движения назад. Таким образом, общие гиперболы являются возможными орбитами. Если вы двигаете его с правильной скоростью, то он будет достаточно медленным, чтобы другие касательные указывали «точно назад», и здесь движение будет параболой. Меньше этого и планета будет захвачена. В этот момент у него недостаточно энергии, чтобы вообще убежать.

Ключевым моментом здесь является то, что путь должен непрерывно меняться с начальной скоростью. Представьте себе весь путь, прочерченный планетой с большой скоростью. Скажем, почти прямая гипербола. Теперь, когда вы постоянно снижаете скорость, гипербола изгибается все больше и больше ( непрерывно ), пока она не изгибается «вокруг» и не становится параболой. После этого у вас будут захваченные орбиты. Но они должны быть устойчивыми отклонениями от параболы . Все захваченные орбиты, волшебным образом являющиеся кругами (в любом случае, какого размера, поскольку в какой-то момент они должны начать выглядеть как параболы?), не имели бы никакого смысла. Вместо этого вы получаете эллипсы, которые становятся все короче и короче по мере того, как вы становитесь медленнее. Продолжайте в том же духе, и эти эллипсы приблизятся к окружности с некоторой критической скоростью.

Так что круговые орбиты возможны , просто они не являются общими . На самом деле, я бы сказал, что реальный вопрос заключается в том, почему орбиты часто так близки к круговым, ведь есть так много других вариантов!

Это потому, что природа часто не так совершенна, как мы склонны ее себе представлять :)

На самом деле, находясь близко к Солнцу, Земля имеет немного «слишком большую скорость», чтобы оставаться так глубоко в солнечном гравитационном колодце. Другими словами, локальная кривизна пространства-времени, вызванная Солнцем, недостаточно сильна, чтобы удерживать Землю так близко к нему, как она есть, учитывая, что она также движется вбок; Земля начнет «вылезать» из гравитационного колодца.

Опираясь на свою интуицию из повседневной жизни, вы знаете, что если вы будете двигаться быстро у подножия холма, вы сможете подняться на холм за счет своей скорости. Вы будете подниматься все выше и выше, но все медленнее и медленнее. То же самое верно и в контексте Земли. Чем дальше он поднимается из гравитационного колодца, тем медленнее он будет двигаться. В какой-то момент он заберется так далеко, что на самом деле будет двигаться слишком медленно , чтобы оставаться так далеко от колодца, как он есть; он начнет падать обратно.

Если вы также примете во внимание боковое движение Земли и предположите, что движение Земли строго перпендикулярно линии обзора между Землей и Солнцем в точке, где она движется медленнее всего, нетрудно представить, что точка, где Земля имеет самую низкую скорость находится на стороне, противоположной Солнцу, где она будет иметь наибольшую скорость. Исходя из этого, нетрудно представить, что конечным результатом всего этого будет эллиптическая орбита, а не идеально круглая .

Это не означает, что круговые орбиты невозможны. Конечно, если бы у Земли было ровно столько энергии, сколько необходимо, чтобы все время оставаться на одном и том же расстоянии от Солнца, ее орбита была бы круговой. Но это хорошо в теории, но практически невозможно реализовать, учитывая, что даже малейшее возмущение со стороны Юпитера, или асимметрия Солнца, или что-то еще может привести к тому, что орбита Земли начнет отклоняться от окружности. С практической точки зрения, круговая орбита — это предельный случай, к которому вы можете приблизиться сколь угодно близко, но никогда не достичь его.

Думаю это видео поможет. Посмотрите на движение шаров в конусе; практически те же принципы применимы и в этом случае.

Для полноты: здесь я опустил много деталей, которые влияют на точную форму орбиты — аналогия с «холмом» (или аналогия с шаром для боулинга на резиновом листе, как это часто изображается в кино или документальных фильмах). ) является неточным и неполным представлением истинной природы пространства-времени. Кроме того, другие планеты, удаленные галактики, неоднородность гравитационного поля Солнца и т. д. искажают локальное пространство-время Земли. Но все эти эффекты относительно малы, и их можно смело игнорировать, чтобы понять эллиптичность орбиты.

Примечание . Этот ответ был написан для исходной версии вопроса, в которой ОП спрашивал о сферических орбитах (в которых плоскость орбиты может измениться из-за обмена угловым моментом), а не о круговых / эксцентричных (в которых плоскость орбиты остается постоянной во времени). Этот ответ не имеет отношения к вопросу в его нынешнем виде, но я все равно оставлю его здесь, на случай, если он когда-нибудь пригодится.

Техническая причина - сохранение углового момента ; если бы Земля вышла из плоскости своей орбиты, это изменило бы направление (хотя и не обязательно величину) вектора углового момента.

Менее технический способ думать об этом - просто со вторым законом Ньютона : ускорение объекта пропорционально силе, действующей на этот объект. В частности, ускорение и сила направлены в одну сторону.

Предположим, что направление, в котором движется Земля, — «вперед», а Солнце — «налево». Затем, чтобы двигаться по сферической орбите, а не по круговой или эллиптической орбите, Земле пришлось бы двигаться «вверх» или «вниз». Но поскольку мы только что определили «вперед» как направление, в котором она движется в данный момент, это означает, что Земля должна будет ускориться ."вверх или вниз". А второй закон Ньютона говорит нам, что для этого потребуется сила, направленная вверх или вниз. Гравитация Солнца не дает нам силы в этом направлении; тянет только "влево". Солнце может притягиваться слишком сильно или слишком слабо, чтобы Земля двигалась по кругу, поэтому Земля может двигаться немного влево или вправо (и на самом деле она движется влево и вправо по эллипсу), но никогда вверх или вниз. Таким образом, Земля продолжит скользить по своей орбитальной плоскости, а не по более общей сферической орбите.

Может быть, лучше забыть о кривизне пространства, описанной в общей теории относительности; хотя эта теория подразумевает серьезные изменения в основах небесной механики, она устроена таким образом, что воспроизводит ньютоновскую механику, когда гравитационные поля имеют умеренную силу, и приводит лишь к очень незначительным корректировкам фактических расчетов орбиты.

Движение объекта в фиксированном гравитационном поле (что является реалистическим предположением для движения спутника вокруг гораздо более массивного тела, собственными возмущениями которого можно пренебречь) описывается дифференциальным уравнением второго порядка: в каждой точке его орбите ускорение спутника определяется по закону Ньютона гравитационным полем в этой точке. Назвав их Солнцем и планетой для простоты описания, орбита планеты будет тогда определяться ее положением и скоростью в некоторый (произвольный) начальный момент времени. Легко видеть, что движение останется в плоскости, определяемой Солнцем и начальным положением планеты и содержащей ее начальный вектор скорости. Таким образом, каждое состояние по существу задается двумя координатами положения и двумя координатами скорости. Вращательная симметрия позволяет забыть об одной степени свободы, а начальные условия описывать радиальным положением (начальным расстоянием планеты от Солнца), тангенциальной и радиальной составляющими скорости. Вместо тангенциальной составляющей скорости можно указать и мгновенную угловую скорость, полученную из нее делением на радиус.

Поскольку круговая орбита характеризуется тем, что радиальная составляющая скорости всегда равна нулю, отсутствие радиальной составляющей начальной скорости является необходимым условием получения круговой орбиты. Это уже отвечает на вопрос, почему орбиты не всегда круговые. Однако этого условия недостаточно: на круговой орбите угловая скорость должна быть точно связана с радиусом, чтобы ускорение свободного падения, зависящее только от радиуса, соответствовало центростремительному ускорению для круговой орбиты. которая также зависит от угловой скорости. Это объясняет, почему все спутники, находящиеся непосредственно над атмосферой Земли (которые по практическим соображениям должны иметь круговые орбиты), имеют одинаковый период вращения (около 1,5 часов). Это также объясняет, почему некруговые орбиты,

Когда угловая скорость слишком высока, планета будет «раскручиваться», и ее радиус начнет увеличиваться (возможно, уходить в бесконечность, если скорость превышает скорость убегания в этой точке, хотя в этом случае нельзя было бы говорить о планете). Если он будет слишком низким, он «выпадет» из круговой траектории и начнет падать. В последнем случае его угловая скорость будет возрастать (поскольку ее произведение на квадрат радиуса должно быть постоянным, так как постоянный момент количества движения пропорционален ему), создавая во вращающейся системе отсчета возрастающую центробежную силу, которая в какой-то момент догоняет силу тяжести ( хотя последняя тоже возрастает), в этот момент отрицательная лучевая скорость максимальна и начинает уменьшаться. Когда лучевая скорость снова становится равной нулю, планета достигает ближайшей точки к Солнцу. Но угловая скорость теперь слишком велика для круговой орбиты, даже при достигнутом меньшем радиусе; планета сейчас находится в описанной выше ситуации «раскручивания». Затем события повторяются в обратном порядке, пока снова не будет достигнута точка максимального радиуса. Что примечательно и может быть объяснено только подробным вычислением (которого я не буду приводить, я даже не уверен, что смог бы), так это то, что эта точка являетсятой же точке в пространстве , что и начальная точка: кривая замыкается, и орбита планеты оказывается эллипсом.

Для систем с участием центральных сил орбита может быть любым из конических сечений. А какой конической она будет, определяется суммарной энергией тел, вращающихся вокруг центра силы. Если полная энергия отрицательна (как в случае с планетами), эксцентриситет орбиты будет либо равен нулю, либо единице. Если эксцентриситет равен нулю, то это будет круг, а если меньше единицы, то это эллипс. А для нашей планетной системы расчетный эксцентриситет оказывается меньше единицы.

Кометы приближаются к Солнцу с почти бесконечного расстояния. Из-за гравитационной силы Солнца они должны притягиваться к Солнцу, а не формировать эллиптическую или гиперболическую траекторию.

Если объект начинает движение с близкого расстояния на значительной скорости, мы можем визуализировать формирование эллиптической орбиты. Для объекта, прибывающего с бесконечного расстояния, притягиваемого гравитацией Солнца, он должен в конечном итоге упасть на Солнце.