Почему уравнение Клейна-Гордона не предполагало наличие антивещества, как это сделало уравнение Дирака?

Я слышал историю о том, что уравнение Дирака предполагает существование антивещества из-за существования растворов с отрицательной энергией. Уравнение Клейна-Гордона также имеет решения с отрицательной энергией. Следовательно, не предполагает ли это также существование антиматерии?

(Я знаю, что исторически именно Дирак предложил антивещество, используя свое уравнение, но будет ли тот же аргумент работать для уравнения Клейна-Гордона?)

Возможный дубликат; физика.stackexchange.com/questions/652283/…

Ответы (3)

На заре квантовой теории люди рассматривали уравнение КГ и Дирака как уравнения для волновых функций (или, по крайней мере, что-то подобное, что давало бы им плотность вероятности, как это делают нерелятивистские волновые функции) — понятие «квантовой поле" еще не существовало.

Как уравнение для таких (обобщенных) волновых функций, уравнение КГ является довольно очевидной «бессмыслицей» - оно не только имеет «отрицательные энергетические решения», но его решения также дают отрицательные плотности вероятности (см., например, этот ответ gented ) . Таким образом, решения уравнений КГ с отрицательной энергией на самом деле не намекали на античастицы, поскольку все знали, что решения уравнения КГ в любом случае не приводят к значимым квантовым состояниям.

Напротив, уравнение Дирака как уравнение первого порядка дает решения с положительной плотностью вероятности, поэтому его решения можно интерпретировать как определяющие квантовые состояния, и поэтому его решения с отрицательной энергией «предполагают» античастицы.

Я скептически отношусь к ответу @ACuriousMind (обратите внимание, что ACuriousMind не предлагает никаких ссылок) и в целом к ​​тому, что мы можем дать разумный ответ на вопрос ОП. Можем ли мы действительно читать мысли многочисленных физиков прошлого, которые не предсказали позитрон на основе уравнения Клейна-Гордона? Что касается уравнения Клейна-Гордона, дающего отрицательные плотности вероятности, то отмечу, что уравнение Клейна-Гордона появилось раньше, чем интерпретация вероятностей Борна. Кроме того, хотя уравнение Дирака имеет положительную плотность вероятности, оно также проблематично.
Хотя это в значительной степени просто вопрос определений, я бы не согласился с тем, что уравнение КГ подразумевает отрицательную плотность вероятности. В нерелятивистской КМ плотность вероятности равна р "=" | ψ ( Икс ) | 2 , вероятность (3-)ток равна Дж "=" я м [ ψ * ∇ ψ ] / м , и они удовлетворяют уравнению неразрывности ∇ ⋅ Дж + ∂ р / ∂ т "=" 0 . В релятивистской КМ эти выражения не являются ковариантными, поэтому у вас есть два варианта плотности вероятности: вы можете оставить ее как | ф ( Икс ) | 2 , который сохраняет положительную определенность и статистику Борна, но не является Лоренцем...
... ковариантный, или вы можете переопределить его, чтобы он был я м [ ф * ф ˙ ] / м , который преобразуется с током пространственной вероятности как сохраняющийся четырехвектор, но не является ни положительно определенным, ни соблюдает обычную борновскую статистику. ИМО, первый вариант гораздо более естественен, а не второй вариант, как вы предположили. С этой точки зрения вероятность при наивной интерпретации решения уравнения КГ как волновой функции состоит не в том, что оно приводит к отрицательным плотностям вероятностей, а в том, что оно не является лоренц-ковариантным.
В любом случае, я считаю, что ни ∫ г 3 Икс [ | ф | 2 ] ни ∫ г 3 Икс [ я м [ ф * ф ˙ ] / м ] сохраняется с течением времени, поэтому ни один из вариантов не приводит к очень хорошей вероятностной интерпретации.
Этот ответ вполне может отражать, почему в то время уравнение Клейна-Гордона считалось неправильным. Это мнение широко распространено и сегодня. Однако уравнение КГ далеко не неверно. Это эквивалент волновой механики Е 2 "=" м 2 с 4 + п 2 с 2 поэтому свободная материя должна ему подчиняться. Свободные решения Дирака также подчиняются КГ. Для атома водорода энергии КГ и Дирака имеют один и тот же вид: только там, где энергия Дирака имеет Дж "=" л ± с , энергия КГ имеет л . Сравните Itzykson&Zuber, стр. 72, уравнения 2.86 и 2.87. Также уравнение Шредингера является нерелятивистским пределом уравнения КГ.
Продолжение. Когда к уравнению КГ добавляется правильный спиновой член, оно дает те же ответы, что и уравнение Дирака. Ввиду высокой оценки этого ответа следует предвидеть, что недооценка уравнения КГ продолжится.
@my2cts Каким образом вы добавляете вращения в KG? Дайте ссылку, интересно!
@ColinMacLaurin Квадрат уравнения Дирака имеет форму уравнения КГ, расширенного релятивистским расширением спинового члена Паули. См. Itzykson & Zuber.

Причина, по которой Дирак предположил, что решения с отрицательной энергией связаны с антивеществом, несколько сложнее. Предполагая, что все состояния с отрицательной энергией заполнены электронами, он решил проблему отсутствия у электрона каскадного эффекта, при котором он продолжает падать вниз по энергетическим уровням до -бесконечности. Электроны подчиняются принципу запрета Паули, поскольку они являются фермионами, поэтому, поскольку все состояния с отрицательной энергией заполнены, электрон с положительной энергией не может его занять, если только в состояниях с отрицательной энергией не было «дыры», в которой дырка интерпретируется как анти -электрон (не сам электрон). Уравнение Клейна-Гордона описывает бозон со спином 0, поэтому на него не распространяется принцип запрета Паули. Следовательно,

Я не уверен, что это правильно - вам нужна теорема о спиновой статистике для утверждения, что объекты со спином 0 обязательно являются бозонами, и это особенность релятивистской КТП. Когда мы просто рассматриваем уравнения как уравнения для потенциальных волновых функций, почему вы предполагаете, что решения уравнения КГ не могут подчиняться принципу исключения?
@ACuriousMind Это возражение не имеет силы. Паули сформулировал принцип исключения еще в 1925 г., когда КТП еще не существовало. en.wikipedia.org/wiki/Pauli_exclusion_principle
@my2cts Я не говорю, что у вас не может быть исключения Паули без релятивистской КТП, я говорю, что вы не можете определить, что это должны быть частицы со спином 1/2 , которые показывают исключение - без релятивистской КТП ничего не говорит если частицы с половинным спином должны быть фермионами, демонстрирующими исключение, а частицы с целочисленным спином должны быть бозонами, с тем же успехом вы могли бы иметь фермионы с целочисленным спином.
@ACuriousMind Уже в 1925 году было ясно, что исключение Паули относится к электронам.

Первоначальный отказ от уравнения Клейна-Гордона произошел не только из-за теоретических проблем, которые оно создавало — с отрицательными энергиями и отрицательными плотностями вероятности. Была и практическая, числовая проблема. Ко времени создания квантовой механики в 1920-х годах тонкая структура спектра водорода уже была измерена. Спектроскопические измерения не были особенно точными, но они были достаточно точными, чтобы можно было видеть, что они не согласуются с собственными значениями энергии, найденными при рассмотрении электрона как частицы Клейна-Гордона. Оценки порядка величины предполагали (правильно), что тонкая структура возникла из-за релятивистских поправок, и поэтому тонкая структура должна быть адекватно объяснена релятивистским уравнением, таким как уравнение Клейна-Гордона.

Это резко контрастировало с тем, что произошло с теорией Дирака, появившейся несколько лет спустя. У уравнения Дирака есть проблемы с интерпретацией, хотя они не такие серьезные, как у уравнения Клейна-Гордона. Однако было также критически важно, чтобы использование уравнения Дирака для описания электрона давало правильные предсказания величины (и спиновой структуры) водородной тонкой структуры.

Почему уравнение Клейна-Гордона не предполагало наличие антивещества, как это сделало уравнение Дирака?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v