Почему ускорение не является относительным в общей теории относительности?

Есть 2 разных понятия.

Первая концепция — «относительное» ускорение. Это может иметь смысл, например, если мы рассмотрим инерциальную систему отсчета$F$, ускоряющая частица$P$относительно этой инерциальной системы отсчета. Мы могли бы выбрать, в любой момент$t$, инерционная сопутствующая система отсчета$G(t)$(по-разному для каждого$t$), который в любое время имеет ту же скорость, что и частица (и имеет то же происхождение). Мы могли бы рассмотреть, в этот момент$t$, ускорение частицы$P$относительно$G(t)$, и можно считать, что ускорение$G(t)$относительно$P$это наоборот.

[ОТРЕДАКТИРОВАНО]

(добавлены уточнения о месте эксперимента)

Однако почувствовать ускорение в кадре — это совсем другое. Это связано с каким-то локальным экспериментом, проведенным в этом кадре. Если я нахожусь в инерциальной системе отсчета и бросаю яблоко с начальной нулевой скоростью, то яблоко всегда будет иметь нулевую скорость. Это не так в неинерциальной системе отсчета (например, на поверхности Земли наша система отсчета является неинерциальной, потому что, даже если яблоко имеет нулевую начальную скорость, яблоко падает, и поэтому получается не инерциальная система). - нулевая скорость). Фактически каждый наблюдатель или кадр имеет локальное ощущение слова, которое диктуется метрикой, «ощущаемой» локально.этим наблюдателем. Для инерциальной системы отсчета (например, свободно падающего наблюдателя) это метрика Минковского. Для неинерциальной системы отсчета это не метрика Минковского. Если я хочу знать уравнение движения яблока, это геодезическая:

В метрике Минковского символы Кристоффеля равны нулю, поэтому уравнение движения яблока просто$\frac{du^i}{ds}=0$, так что при начальной нулевой скорости яблоко сохранит эту нулевую скорость. Конечно, это уже не так в общей неинерциальной системе отсчета.

Конечно, все это верно только «локально» . Если яблоко находится далеко от свободно падающего наблюдателя, оно уже не верно. Например, в сферической метрике сходятся траектории двух радиальных свободно падающих наблюдателей.

Итак, наконец, инерциальные системы отсчета — это очень специфические системы отсчета, локально «чувствующие» метрику Минковского, и это «абсолютная» специфика.

Изнутри закрытой лаборатории невозможно определить ее скорость, какой бы эксперимент не предпринимался. Напротив, внутри закрытой лаборатории можно определить, ускорена лаборатория или нет, с помощью простого акселерометра. Вот почему скорость относительна, а ускорение абсолютно.

Абсолютную скорость нельзя определить никаким экспериментом — вы и ваш брат можете сказать, что движется другой. Однако абсолютное ускорение легко различить по псевдосилам. Если бы вы ускорялись вдали от своего брата, только вы чувствовали бы псевдосилу. Твой брат не почувствует псевдосилу. Таким образом, ускорение является абсолютным, в отличие от скорости, которая является относительной.

Когда я говорю, что ускорение абсолютно, я имею в виду, что можно определить, что вы ускоряетесь, не обращаясь к точке зрения другого человека. Напротив, скорость, будучи относительной, всегда соотносится с точкой зрения другого человека.

Вы можете проверить псевдосилы, бросив тестовый груз, например , теннисный мяч. Если относительно вас тестовая масса движется, вы испытываете псевдосилу.

Если бы вы выпрыгнули из окна (чего я бы не рекомендовал), вы не почувствовали бы псевдосил, потому что ваш теннисный мячик упал бы вместе с вами. Если бы вы стояли на земле (намного безопаснее), вы бы почувствовали псевдосилу земли на ваших ногах, потому что теннисный мяч упал бы на землю относительно вас. В общей теории относительности, хотя это и сбивает с толку поначалу, вы не ускоряетесь, если выпрыгиваете из окна, но вы ускоряетесь, если стоите на земле.

Если я скажу: «Я двигаюсь со скоростью$v_1$относительно системы отсчета$M$то ускорение будет производной от$v_1$относительно системы отсчета M. Другими словами, с точки зрения моего брата дома я путешествую со скоростью$v_1$а у меня ускорение$a_1$."

Это предполагает, что « система отсчета М » является инерциальной системой, т. е. множеством подходящих участников (включая « брата дома »), которые определили, что находились в покое друг к другу на протяжении всего рассматриваемого экспериментального испытания.

Но с моей точки зрения, он путешествует в$v_1$

Это предполагает, что « вы » принадлежите к инерциальной системе отсчета, т. е. « вы » являетесь членом множества подходящих участников, которые определили, что находились в состоянии покоя друг к другу на протяжении всего рассматриваемого экспериментального испытания.

Однако это условие является взаимоисключающим по отношению к условию элементов инерциальной системы отсчета.$M$определение " вашего " ускорения$a_1$как ненулевое.

Вследствие этого скорость определяется взаимно равной между инерциальными системами отсчета (по крайней мере, в областях с показателем преломления$n = 1$); в то время как ненулевое ускорение вообще не может быть определено взаимно.