Почему в эксперименте нет наведенного электрического поля (закон Фарадея)

Когда вы изменяете поток через цепь, есть две причины изменения потока:

1) Во-первых,$\vec{B}$поле на поверхности, мгновенно охваченной контуром (в этот момент), изменяется, и в этом случае на этой поверхности существует электрическое поле с циркуляцией$\oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell}$s вокруг цикла, который равен$\int -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\cdot d\vec{a}$, так что:

$$\oint_{\partial S} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}=\int\int_S -\left(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\right)\cdot d\vec{a}.$$

И это правильно закон Фарадея (а не правило «универсального» потока), потому что это математически эквивалентная интегральная версия:

$$\vec{\nabla}\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}.$$

Итак, закон Фарадея гласит, что циркулирующие электрические поля вызывают$\vec{B}$поле для изменения (популярные поговорки получают обратную причинность). И поймите это прямо, циркулирующее электрическое поле - это то, что вызывает$\vec{B}$поле для изменения и изменение$\vec{B}$Поле через мгновенную поверхность между контуром является одной (из двух) вещей, которые могут вызвать изменение потока. К этой категории относятся второй и третий эксперименты. Так какова другая причина, по которой поток может измениться?

2) Во-вторых, сама цепь может иметь скорость,$\vec{v}$, поэтому изменение положения цепи в мгновенный$\vec{B}$поле может привести к$\vec{B}$поле интегрируется через поверхность, граница которой меняется. В этом случае (из-за отсутствия магнитных монополей) изменение потока из-за движущегося контура равно циркуляции$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}.$Неподвижные заряды в движущейся цепи нагружены магнитной силой, но в квазистатическом пределе напряжением неподвижных зарядов пренебрегают (и уже включают в движение цепи), а также в квазистатическом пределе реальное движение подвижных заряды отличаются от движения цепи$\vec{v}$только чем-то параллельным направлению цепи$d\vec{\ell}$так что$\oint_{\partial S} -\left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{\ell}$на самом деле численно равна (отрицательной) циркуляции магнитной силы на единицу заряда вокруг цепи. Первый эксперимент относится к этой категории. Ну технически ток производит свой$\vec{B}$поле, и оно перемещается, поэтому происходит изменение$\vec{B}$поле, так что даже в первом эксперименте есть немного циркулирующего электрического поля. Это называется собственной индуктивностью, поэтому первый эксперимент включает оба эффекта. Но это единственный пример среди трех перечисленных экспериментов, который имеет этот второй эффект, когда магнитная сила на единицу заряда вносит свой вклад в ЭДС.$\mathscr E$потому что элемент цепи движется через$\vec{B}$поле.

---

Поскольку эти два эффекта полностью определяют изменение потока, а изменение потока есть сумма этих двух изменений (правило произведения), полное (отрицательное) изменение потока равно сумме циркуляции электрической силы за единица заряда вокруг цепи и циркуляция магнитной силы на единицу заряда вокруг цепи. Их сумма представляет собой циркуляцию Силы Лоренца на единицу заряда по контуру, что и есть ЭДС,$\mathscr E$, из-за электромагнитных сил.

Так, в квазистатике:

$$\mathscr E=-\frac{d \Phi}{dt}$$

Теперь я должен сказать, что не вижу никаких оснований полагать, что «правило универсального потока» действительно выполняется вне квазистатики, поскольку в общем случае заряды могут двигаться со скоростью, отличной от скорости провода плюс скоростной член, параллельный проволока. Таким образом, второй эффект из-за движущегося контура не всегда будет равен циркуляции магнитной силы на единицу заряда по контуру. Но это будет, если заряды не вылетают из вашей цепи, а вместо этого только обходят ее. Таким образом, вы все еще знаете, когда ожидать, что он удержится. В квазистатическом пределе электростатические силы успевают удерживать подвижные заряды, протекающие по проводу, а электростатические поля не вносят вклад в электромагнитную ЭДС. Но это означает, что название «правило универсального потока» является неправильным.

Наконец, как предостережение. Я сказал, что электростатические силы не вносят вклад в ЭДС, но поскольку цепь движется, электрические поля, ответственные за удержание подвижных зарядов внутри проводов (не вылетающие из проводов), могут быть неэлектростатическими электрическими полями, которые то что отвечает за самоиндукцию.

В первом заметьте, что петля перемещается и, следовательно, заряженные частицы в петле. Следовательно, есть электроны, движущиеся в магнитном поле, которое в основном представляет собой силу Лоренца. Гриффитс утверждает, что ЭДС, созданная в этом сценарии, связана с силой Лоренца или, что еще лучше, может быть объяснено ею.

Во втором и третьем нет заряженных частиц, движущихся в магнитном поле, а это означает, что вы не можете использовать закон силы Лоренца для объяснения явлений. Поэтому вам нужно другое объяснение, а именно закон Фарадея. Есть переменное магнитное поле, следовательно, в цепи есть ЭДС.

Примечание: это конкретное явление привело Эйнштейна к размышлениям об относительности. Первый и второй случай релятивистски эквивалентны. Вы можете сказать, что я в системе отсчета, где магнитное поле движется, или вы можете сказать, что я в системе отсчета, где магнитное поле стационарно. Обеспокоенный тем, что одни и те же явления объясняются двумя разными законами, он разработал специальную теорию относительности. В самом первом абзаце своей знаменитой статьи «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» он пишет:

Известно, что электродинамика Максвелла — как ее обычно понимают в настоящее время — применительно к движущимся телам приводит к асимметриям , которые, по-видимому, не присущи явлениям. Возьмем, например, взаимное электродинамическое действие магнита и проводника . Наблюдаемое здесь явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычная точка зрения проводит резкое различие между двумя случаями, в которых движется то одно, то другое из этих тел. В самом деле, если магнит движется , а проводник покоится , то вблизи магнита возникает электрическое полес определенной энергией, производящей ток в местах расположения частей проводника. Но если магнит неподвижен , а проводник движется , то вблизи магнита не возникает никакого электрического поля . В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу , которой самой по себе нет соответствующей энергии, но которая порождает — при условии равенства относительного движения в двух обсуждаемых случаях — электрические токи того же пути и силы, что и производимые электрическими силами в первом случае . [выделено мной жирным шрифтом и курсивом]

Ссылка: Zur Elektrodynamik bewegter Körper, A.Einstein (К электродинамике движущихся тел)