Причина электромагнитной индукции?

Наиболее общая интегральная форма закона Фарадея (см. этот вопрос физика.SE: закон Фарадея для деформируемой петли тока )

$$\begin{align} \int_{C_t} (\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\cdot d\boldsymbol \ell = - \frac{d}{dt}\int_{\Sigma_t}\mathbf B\cdot d\mathbf a \end{align}$$ Где $C_t$есть некоторая замкнутая кривая, которая может зависеть от времени, $\Sigma_t$представляет собой поверхность с $C_t$как его граница, $\mathbf E$и $\mathbf B$- электромагнитные поля, измеренные в некоторой инерциальной системе отсчета, и $\mathbf v$скорость точки на кривой, являющаяся следствием ее зависимости от времени.

Теперь, если мы рассмотрим ситуацию, которую вы описываете, то$\mathbf v\times\mathbf B$члены исчезают, если мы выбираем стационарную петлю$C=C_t$, и мы получаем

$$\begin{align} \int_{C}\mathbf E\cdot d\boldsymbol \ell = - \frac{d}{dt}\int_{\Sigma}\mathbf B\cdot d\mathbf a \end{align}$$ Теперь вы говорите, что

все магнитное поле и, следовательно, поток ограничены обмотками.

Это верно. Однако вы также говорите, что

Следовательно, для провода, образующего петлю вокруг тороида и проходящей через его центр, поля (электрическое и магнитное) на проводе равны нулю.

Это не совсем правильно. Если правая часть (скорость изменения потока) отлична от нуля, то линейный интеграл электрического поля вокруг контура должен быть отличен от нуля.

$$\begin{align} \int_{C}\mathbf E\cdot d\boldsymbol \ell \neq 0 \end{align}$$ В частности, это означает, что само электрическое поле не может обращаться в нуль вдоль контура, иначе мы получили бы противоречие. Другими словами, может быть так, что вдоль контура нет магнитного поля (по крайней мере, в начальный момент, прежде чем возникнет какой-либо ток), но вдоль контура есть электрическое поле, и оно расталкивает заряды (если петля представляет собой проводник с зарядами в нем). Кстати, как только заряды начинают двигаться, они создают собственное магнитное поле даже в отсутствие магнитного поля, создаваемого соленоидом.

То, что вы здесь говорите, на самом деле противоречит уравнениям Максвелла. Соответствующее уравнение

$$\nabla\times B-\frac{\partial E}{\partial t} = J$$ где B — магнитное поле, E — электрическое поле, J — плотность тока, и мы используем единицы, в которых $\mu_0, \epsilon_0 = 1$.

Если электрическое поле равно нулю, ротор магнитного поля должен быть отличен от нуля или ток отсутствует, а это означает, что, поскольку любой реальный провод имеет конечную толщину, магнитное поле должно быть ненулевым где-то внутри провода.