Почему в этом случае должен сохраняться угловой момент?

Question

Почему в этом случае должен сохраняться угловой момент?

Нуб

Рассмотрим два диска (не лишенных трения) с некоторым моментом инерции ( $I_1$ и $I_2$ ). Им обоим заданы угловые скорости ( $\omega_1$ и $\omega_2$ ) оба в том же смысле.

Теперь, если мы приведем оба диска в контакт через некоторое время, они будут иметь общую угловую скорость. Теперь мой текст говорит, что новая угловая скорость ( $\omega$ ) определяется уравнением $I_1\omega_1+I_2\omega_2=I\omega$

Но как в этом случае сохранить угловой момент? Разве трение не создает крутящий момент?

И если объяснение содержит, что трение создает внутренний крутящий момент, пожалуйста, объясните.

Агниус Василяускас

Было бы неплохо отметить, что общая форма сохранения углового момента выглядит немного иначе:

\sum_{я} л_{я} "=" \sum_{я} я_{я} ю_{я} "=" константа

$\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ Итак, в вашем случае с двумя дисками общая форма сохранения углового момента будет:

я_{1} ю_{1} + я_{2} ю_{2} "=" я_{1} ю_{1}^{'} + я_{2} ю_{2}^{'}

$I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Как текст вашей книги вывел общий момент инерции и общую угловую скорость - это отдельная и (мне) неизвестная история.

Ответы (4)

Почему в этом случае должен сохраняться угловой момент?

Было бы неплохо отметить, что общая форма сохранения углового момента выглядит немного иначе: $\sum_{я} л_{я} "=" \sum_{я} я_{я} ю_{я} "=" константа$ $\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ Итак, в вашем случае с двумя дисками общая форма сохранения углового момента будет: $я_{1} ю_{1} + я_{2} ю_{2} "=" я_{1} ю_{1}^{'} + я_{2} ю_{2}^{'}$ $I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Как текст вашей книги вывел общий момент инерции и общую угловую скорость - это отдельная и (мне) неизвестная история.

UrasGungorPhys · Answer 1

Крутящий момент здесь не внешний, вы можете сказать, потому что полный момент количества движения в системе является суммой момента количества движения двух дисков. Следовательно, два диска составляют систему, ни один из них не является внешним объектом. Они только обмениваются импульсом друг с другом, так как оба прикладывают друг к другу крутящие моменты.

Это та же концепция, что и линейный импульс, если у вас есть система из двух бильярдных шаров, и они сталкиваются, они прилагают силы друг к другу и обмениваются импульсом, но если нет внешнего объекта, который получает от них импульс (что происходит, когда что-то прикладывается). внешней силы) полный импульс сохраняется.

Таким образом, если вы не добавите трение воздуха, не затормозите диски для отвода энергии в виде тепла, не добавите третий диск, к которому прикреплен магнит для отвода энергии в виде индуцированного тока и т. д., внешней силы не будет.

Фарчер · Answer 2

Если система представляет собой два диска, то силы трения прикладывают внутренние крутящие моменты, которые имеют нулевое чистое значение - внутренние крутящие моменты противоположны по направлению и равны по величине.
Если внешние крутящие моменты не приложены, то угловой момент сохраняется.

АфиДжаабб · Answer 3

Закон сохранения углового момента гласит, что если на объект не действует внешний крутящий момент, угловой момент не изменится.

Да, между дисками возникает трение, когда они соприкасаются.

Равнодействующую сил трения, действующих на диски, примем равной F. Как показано выше, они представляют собой пару действие-противодействие. Это внутренние силы. Одного бы не было, если бы не другое. Поэтому, если вы учтете крутящие моменты, вызванные этими силами, они сокращаются, поскольку они будут противоположны и равны друг другу.

Следовательно, мы можем смело применять Закон сохранения углового момента.

что, если радиусы обоих дисков разные, то я думаю, что результирующий крутящий момент не компенсирует друг друга ?, но да, я согласен, что силы на обоих дисках будут равными и противоположными.
Там, где поверхности соприкасаются, силы равны и противоположны. Если один диск больше, он будет соприкасаться только там, где его касается меньший диск. Это описывает крутящий момент для другой задачи, но может дать вам некоторое представление о том, как вы можете получить крутящие моменты от отдельных сил. Также обратите внимание, что вы можете рассматривать это как единую систему, в которой силы трения являются внутренними, или как две системы, в которых трение одной является внешней силой другой. Во втором случае две системы действуют друг на друга равными и противоположными моментами.

Панглосс · Answer 4

Для системы тел, не подверженных внешним силам, сохранение количества движения и момента количества движения являются неоспоримыми теоремами ньютоновской механики. но механическая энергия обычно не сохраняется.

Действительно, в нашей системе из закона сохранения момента импульса

я_{1} ю_{1} + я_{2} ю_{2} "=" (я_{1} + я_{2}) ю

$I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 = (I_1+I_2) \omega$

легко следует, что

\frac{1}{2} я_{1} ю_{1}^{2} + \frac{1}{2} я_{2} ю_{2}^{2} \geq \frac{1}{2} (я_{1} + я_{2}) ю^{2}

$\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 \geq \frac{1}{2} (I_1+I_2) \omega^2$

Рассеивание механической энергии из-за трения вызывает нагрев дисков.

Почему в этом случае должен сохраняться угловой момент?

Нуб

Агниус Василяускас

Ответы (4)

UrasGungorPhys

Фарчер

АфиДжаабб

индивидуалист

ммессер314

Панглосс

Угловой момент и крутящий момент колеблющегося цилиндрического стержня

Доказательство сохранения углового момента для частицы, движущейся в центральном силовом поле F⃗ =ϕ(r)r⃗ F→=ϕ(r)r→\vec F =\phi(r) \vec r

Почему мы не можем сохранить угловой момент относительно любой другой точки, кроме центра масс?

Правильно ли в этом случае использовать закон сохранения углового момента? Почему или почему нет?

Уточнение относительно главных осей при движении твердого тела

Какие факторы могут помочь машине перевернуться на повороте?

Почему угол наклона не влияет на то, насколько высоко запущенный объект будет скользить по пандусу без трения?

Как рассчитать сохранение углового момента с несколькими вращениями/осью в системе?

Масса, висящая под столом: проблема от Гольдштейна [закрыто]

Является ли это столкновение упругим или неупругим?