Почему в F=iLBF=iLBF = iLB LLL — вектор, а iii — нет?

Я считаю, что в этом тексте$i$относится к величине тока (скаляр), который, как предполагается, имеет то же направление, что и вектор длины$\vec{L}$(вектор).

Нет необходимости в обоих$i$и$\vec{L}$быть векторами. Подумайте о токе, протекающем по проводу, если$i$были вектором ($\vec{i}$), то направление$\vec{i}$всегда будет таким же, как направление провода, потому что ток всегда течет по проводу. Направление провода уже захвачено$\vec{L}$, так что не надо делать$i$тоже векторная величина.

Ну, в теории - мы взяли элемент длины$l$который несет ток$I$. Следовательно, вектор принадлежит всему произведению, которое называется текущим элементом.$\vec{Il}$. Строго говоря, текущий$I$является векторной величиной. Это не то же самое, что напряжение или энергия. У него есть направление, о котором мы говорим: «Он течет отсюда сюда».

( Как и в любой теории , где мы рассматриваем небольшой элемент длины, площади или объема, чтобы мы могли производить в нем наши вычисления.)

$$F = (iL)\times B$$ Здесь $B$является вектором и $(iL)$тоже вектор. Направление $(iL)$это ток, протекающий по длине $L$. $F$является перекрестным произведением $(iL)$и $B$.

Проще говоря, ток не складывается, как вектор. Если у меня звездное соединение:

с токами$i_1$и$i_2$вход снизу и$i_3$покидая вершину,$-_3=i_1+i_2$, что является скалярным сложением. Если мы попытаемся сложить соответствующие векторы, мы получим$\vec i_1+\vec i_2=\sqrt3(|\vec i_1|+|\vec i_2|)\hat i_3 \neq \vec i_3$.

С другой стороны,$d\vec l$является вектором. Итак, сила на маленьком элементе провода =$id\vec l\times\vec B$. Для стержня в однородном магнитном поле мы можем проинтегрировать, чтобы получить$\vec F=i\vec L\times\vec B$поскольку другие члены не зависят от положения на проводе, и$\int d\vec L = \vec L$