Почему в майорановском массовом лагранжиане появляется множитель 1/21/21/2?

Настоящая причина в следующем. Предположим, поле Майорана:

$$\Psi_{M} = \Psi_{L} + \hat{C}\bar{\Psi}^{T}_{L}, \quad \hat{C} = i\gamma_{2}\gamma_{0}, \quad \Psi_{L} = \begin{pmatrix} \psi_{L} \\ 0 \end{pmatrix}.$$ Используя это обозначение, нетрудно увидеть, что кинетический член равен $$\bar{\Psi}_{M}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{M} = 2\bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L},$$ пока $$\bar{\Psi}_{M}\Psi_{M} = \Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c.$$ Итак, если мы хотим начать с $\Psi_{L}$, не из $\Psi_{M}$, нам нужно записать лагранжиан в виде $$L = 2\bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L} - m (\Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c.),$$ или в форме $$L = \bar{\Psi}_{L}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi_{L} - \frac{m}{2} (\Psi^{T}_{L}\hat{C}\Psi_{L} + h.c.).$$

Краткий ответ на ваш вопрос заключается в том, что общий фактор$\frac{1}{2}$из лагранжиана майорановского поля (в 4-компонентной записи)

$$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\bar{\psi}i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi -m\bar{\psi}\psi)$$

по сравнению с общим лагранжианом Дирака является обычным для самосопряженных полей и введен для обеспечения непротиворечивой нормализации полевых операторов в КТП.